一元二次方程及其解法（一）
配方法和公式法
【知識回顧】
一元一次方程：
1、是一元一次方程的標準形式
2、含有乙個未知數，並且未知數的最高次數為1的方程。
3、解一元一次方程的步驟：（若分子或分母中有小數的，先把分子分母同乘以乙個相同的倍數，把小數化為整數）
去分母：方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數
去括號：按照第二章中的去括號法則，先去小括號，再去中括號，最後去大括號
合併同類項：係數相加減，字母和字母的指數不變
移項：把一項從方程的一邊移動到另外一邊，要改變符號
係數化為1：兩邊同時除以x的係數
【例題剖析】
例1：解下列一元一次方程：；
【一元二次方程知識點】
一、一元二次方程定義:
1.乙個未知數
2.未知數的最高次數是2
3.整式方程
4、一元二次方程的一般形式: ax+bx+c=0（a≠0）
其中，二次項______，一次項________
二次項係數_______，一次項係數________，常數項
二、一元二次方程的解（根）
1、定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解（根）
2、判定乙個數值是否是一元二次方程的解的方法是：將這個值代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等。
【例題指路】
例2：下列是一元二次方程的是（ ）
a、 b、 c、 d、
例3：a為何值時，方程為一元二次方程？
例3：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，並指出二次項係數，一次項係數和常數項：（1）； （2）；
（3）；
（4）關於x的方程
例4：下列哪些數是一元二次方程的根：-3，-2，-1，0，1，2，3
例5：若x=-1是關於x的方程的乙個根，求代數式2008（a-b+ c）的值。
【一元二次方程知識點】
一、 直接開方法解一元二次方程
形如形式的一元二次方程，可得
▲若p<0，則方程無實數解
【例題剖析】
例1：解方程：（1） （23）
（4）【知識回顧】
完全平方公式：
【一元二次方程知識點】
二、配方法解一元二次方程
1、通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的一般步驟：
（1）移項：將常數項移到方程右邊；
（2）把二次項係數化為1：方程左右兩邊同時除以二次項係數
（3）配方：方程左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方，把原方程化為的形式
即將的式子加上，可得到完全平方式
（4）當時，用直接開方法解變形後方程
【例題剖析】
例2：用配方法解一元二次方程：（1）；（2）
【一元二次方程知識點】
三、一元二次方程的解的情況：
（1）有兩個不相等的實數根；
（2）有兩個相等的實數根；
（3）無解（無實根）
【銜接訓練】
1、一元二次方程的解是 （ ）
a、 b、 c、 d、
2、一元二次方程可變形為 （ ）
a、 b、 c、 d、
3、方程解是 （ ）
a、 b、
c、 d、
4、下列方程中，一定有實數解的是 （ ）
a、 b、 c、 d、
5、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是 （ ）
a、 b、
c、 d、
6、將二次三項式配方後得 （ ）
a、 b、 c、 d、
7、（12）；
（34）
（56）
（78）；
（9） （10）
8、用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為解得：
9、解下列方程：
（1）x2＝22）4x2－1＝0 （３）（x＋1）2= 2
（45）
（67）
10、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，求這個三角形的周長。
四、公式法解一元二次方程
1、公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程序的求根公式為：
2、用公式法解一元二次方程步驟：
（1）把方程化為一般形式，確定a，b，c的值；
（2）求出的值
（3）根據公式求出方程的解。
【練習鞏固】
1. 如果2是一元二次方程x2＝c的乙個根，那麼常數c是（ ）
a、2 b、－2 c、4 d、－4
2. （07四川內江）用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）
a． b． c． d．
3. 方程x2－8x+5=0的左邊配成完全平方式後所得的方程是
a、 b、 c、 d、以上都不對
4. 選用適當的方法解下列一元二次方程：
（12）
（34）
【一元二次方程知識點】
五、根的判別式：公式解根號內的式子被稱為「根的判別式」，稱之為。
1、 若，則方程有兩個不相等的實數根。即
，；2、 若，則方程有兩個相等的實數根。即
3、 若，則方程無實數根。
【例題剖析】
例1：不解方程，判斷下列方程根的情況。
（12）；
（3）是關於x 的方程
一元二次方程的解法配方法
田湖一中九年級數學學科導學案 執筆 王玉曉審核 秦志傑授課人 授課時間 學案編號 課題 23.2一元二次方程的解法 配方法 1 教學目標 理解配方法的意義，會用配方法解簡單的數字係數的一元二次方程。教學重點 使用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。教學難點 在配方的過程中常數項的變化。學習流程 知...
一元二次方程的解法 二 配方法
配方法 學習目標 1 了解配方法的概念，會用配方法解一元二次方程 2 掌握運用配方法解一元二次方程的基本步驟 3 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，進一步體會轉化的思想方法，並增強數學應用意識和能力.要點梳理 知識點一 一元二次方程的解法 配方法 1 配方法解一元二次方程 1 配方法解一元二次方...
3 2一元二次方程的解法配方法
3.2用配方法解一元二次方程 教學目標 1 掌握用配方法解數字係數的一元二次方程 2 使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3 在配方法的應用過程中體會 轉化 的思想，掌握一些轉化的技能。教學過程 複習1 解下列方程，並說明解法的依據 12 3 2 回憶 完全平方公式 探索新知 ...