九年級數學期末模擬試卷
（本卷滿分120分，時間120分鐘）
一：選擇題(每小題3分，共30分）
1．反比例函式的圖象經過點（1，－3），則的值為（ ）
abcd．
2．如圖，半徑為10的⊙o中，弦ab的長為16，則這條弦的弦心距為
（a）6b）8c）10d）12
3.拋物線y＝(x－1)2＋3的對稱軸是（ ）
a.直線x＝1 b.直線x＝3 c.直線x＝－1 d.直線x＝－3
4．如圖，∠abd=∠c，ab=5，ad=3.5，則ac= （ ）
a. b . c . d .
5.如圖，有一圓心角為120 o、半徑長為6cm的扇形，若將oa、ob重合後圍成一圓錐側面，那麼圓錐的高是（ ）
a． cm b． cm c． cm d． cm
6.下列圖形不一定相似的是
a 兩個等邊三角形b 各有乙個角是110°的兩個等腰三角形
c 兩個等腰直角三角形 d各有乙個角是45°的兩個等腰三角形
7.如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，以a為圓心，ad為半徑的圓與bc切於點m，與ab交於點e,若ad＝2，bc＝6，則的長為（ ）
a． b． c． d．
8．如圖，已知在直角梯形oabc中，cb//x軸，點c落在y軸上，點a(3,0)、點b（2,2），
將ab繞點b逆時針旋轉90°，點a落在雙曲線y=的圖象上點a1，則k的值為( )
a.10 b.4c.12d.9
9. 如圖，某人在大樓30公尺高（即ph＝30公尺）的視窗p處進行觀測，測得山坡上a處的俯角為15°，山腳b處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠abc）為1：，點p、h、b、c、a在同乙個平面上．點h、b、c在同一條直線上，且ph⊥hc．則a、b兩點間的距離是( )
a.15b.20c.20d.10
10. 如圖，三內角皆小於120°的三角形，分別以 ab,bc,ca為邊，向三角形外側做正三角形abd,ace,bcf,然後鏈結af,be,cd,這三線交於一點o，那麼下列結論中 △adc≌△abe；②△amd∽△omb；③cos∠coe=；④∠aob=∠aoc=∠boc=120°正確的個數是( )
a.1b.2c.3d.4
二:解答題（每小題4分，共24分）
11．拋物線與座標軸的交點個數是個
12.如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊
與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為「2」和「8」
(單位：cm)，則該圓的半徑為__ ___cm．
13. 如圖，d是△abc的邊ab上的一點，過點d作de∥bc交ac於e,
若ad：bd = 4：3，則s△ade：ｓ四邊形 bced
14．在中，cosb=，∠c＝45°，，以點為圓心4為半徑的⊙與以點為圓心的⊙相切，則⊙的半徑為
15、如圖，直線與軸交於，與軸交於，以為邊作矩形，點在軸上，雙曲線經過點與直線交於，軸於，則
16. 如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6,動點p從b點沿方向向終點a以每秒1個單位的速度運動，同時動點q從b點沿方向向終點c以每秒2個單位的速度運動;以線段pq為摺痕將△bpq對折，設對折後點b與點r重合，運動時間為t秒.
（1）當t= 秒時，點r在ad邊上（如圖甲）；
（2）當t= 秒時，點r在矩形abcd的對角線ac上（如圖乙）.
三:解答題
17（6）.如圖，□abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交於點f，。
⑴求證：△abf∽△ceb;
⑵若△def的面積為2，求□abcd的面積。
18（6）．如圖，在平面直角座標系中點a在反比例函式圖象上，一條拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3），解答下列問題．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）求拋物線的解析式，並在已給的座標系中畫出這條拋物線；
（3）根據圖象直接判斷方程2x- =x2+3在實數範圍內有幾個根．
19.（8）如圖（1），∠abc=90°，o為射線bc上一點，ob = 4，以點o為圓心， bo長為半徑作⊙o交bc於點d、e．
（1）當射線ba繞點b按順時針方向旋轉多少度時與⊙o相切？請說明理由．
（2）若射線ba繞點b按順時針方向旋轉與⊙o相交於m、n兩點（如圖（2）），mn=，求的長．
20.（8分） 某校初三年級「數學興趣小組」實地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長bc=20 m，斜坡上的影長cd=8㎝，已知斜坡cd與操場平面的夾角為30°，同時測得身高l.65m的學生在操場上的影長為3.
3 m．求旗桿ab的高度．(結果精確到1m)
(提示：同一時刻物高與影長成正比．參考資料：≈1.414．≈1.732．≈2.236)
21（8）．如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交於點c，與x軸交於a，b兩點，點b的座標為（3，0），直線y=-x+3恰好經過b，c兩點
（1）寫出點c的座標；
（2）求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，並寫出拋物線的對稱軸和點a的座標；
（3）點p在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為d且∠apd=∠acb，求點p的座標．
22（8）.如圖，ab是⊙o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，
c為垂足，de＝3，連線bd，過點e作em∥bd，交ba的
延長線於點m．
(1)求⊙o的半徑；
(2)求證：em是⊙o的切線；
(3)若弦df與直徑ab相交於點p，當∠apd＝45時，求圖中陰影部分的面積．
23（10）矩形紙片abcd中，ad=12cm，現將這張紙片按下列圖示方式摺疊，ae是摺痕．
（1）如圖1，p，q分別為ad，bc的中點，點d的對應點f在pq上，求pf和ae的長；
（2）如圖2，dp= ad，cq= bc，點d的對應點f在pq上，求ae的長；
（3）如圖3，dp= ad，cq= bc，點d的對應點f在pq上．
①直接寫出ae的長（用含n的代數式表示當n越來越大時，ae的長越來越接近於
24（12）．如圖，c（0，3），過點c開口向下的拋物線交x軸於點a、b（點a在點b的右邊），已知∠cba=45°，tana=3；
（1）求a、b兩點座標；
（2）求拋物線解析式及拋物線頂點d的座標；
（3）e（0，m）為y軸上一動點（不與點c重合）
①當直線eb與△bcd外接圓相切時，求m的值；
②指出點e的運動過程中，∠dec與∠dbc的大小關係及相應m的取值範圍．
加試題（每大題20分，共60分）
1.在平面直角座標中，邊長為1的正方形oabc的兩頂點a、c分別在軸、 軸的正半軸上，點o在原點.現將正方形oabc繞o點順時針旋轉，當a點第一次落在直線上時停止旋轉．旋轉過程中，ab邊交直線於點m，bc邊交軸於點n（如圖1).
（1）求邊ab在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）設△mbn的周長為p，在旋轉正方形oabc的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論；
（3）設mn=m ，當 m為何值時△omn的面積最小，最小值是多少？並直接寫出此時△bmn內切圓的半徑.
2.在半徑為4的⊙o中，點c是以ab為直徑的半圓的中點，od⊥ac，垂足為d，點e是射線ab上的任意一點，df∥ab，df與ce相交於點f，設ef=x，df=y．
（1）如圖1，當點e在射線ob上時，求y關於x的函式解析式，並寫出函式定義域；
（2）如圖2，當點f在⊙o上時，求線段df的長；
（3）如果以點e為圓心、ef為半徑的圓與⊙o相切，求線段df的長．
3.你覺得手機很神奇嗎？它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖象等資訊，據說以後還能傳送味道、觸覺資訊呢！
這裡都有手機中電腦晶元的功勞．其實，這些訊號在電腦晶元中都是以二進位制數的形式給出的．每個二進位制數都由0和1構成，電腦晶元上電子元件的「開」、「關」分別代表「1」和「0」．一組電子元件的「開」「關」狀態就表示相應的二進位制數．例如「開」「開」「關」表示「110」．
如圖，電腦晶元的某段電路上分布著一組電子元件（假設它們首尾不相連），且相鄰的兩個元件不能同時是關的．（以下各小題要求寫出解答過程）
（1）若此電路上有4個元件，則這4個元件所有不同的「開」「關」狀態共有多少種？（請一一列出）；
（2）若用ak表示電路上k（k≥1）只電子元件所有不同的「開」「關」狀態數，試探索ak，ak+1，ak+2之間的關係（不要求論證）；
（3）試用（2）中探索出的遞推關係式，計算a10的值．
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