1.1建立一元二次方程模型
一、填空題
1、一元二次方程的一般形式是
2、方程：的二次項係數為一次項係數為常數項為
3、一元二次方程的一般形式是
4、若關於x的一元二次方程的乙個解為1，那麼的值為
二選擇題
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
a. b. c. d.
2下列說法正確的是
a. 沒有一次項，所以不是一元二次方程
b. 的常數項是1
c．. 有實數解
d. 如果方程是乙個一元二次方程，則
3.把一元二次方程化為一般形式，正確的是（ ）
a. b. c. d.
三．解答題：
1.寫出乙個一次項係數為0的一元二次方程，想一想，符合條件的方程有多少個？試歸納出此種情況下的一元二次方程的一般形式。
2把下列方程化為一元二次方程的一般形式，並寫出二次項係數，一次項係數及常數項。
（12）
（34）
3.已知乙個矩形的對角線長為2，長比寬大1，試列出求寬的方程式，如果你所列出的方程是乙個一元二次方程，請把它化成一般形式。
四．若既是方程的解，也是方程解，求的值
五．已知是方程的乙個解，那麼的值等於多少？
1.2解一元二次方程的演算法
1.2.1 因式分解法，直接開平方法（1）
一．填空：
1.如果ab=0,那麼
2.在方程是的平方根，所以， = 或 。
3．方程的解為
4.方程的解為
5.方程的解為
二選擇：
1.方程的解是（ ）
a.1b.0c.0或1d.或0
2.方程的解為 （ ）
a. 8b. 8，
cd ,
3．方程的解為（ ）
ab.cd.
三．分別用因式分解法、直接開平方法兩種方法解下列方程
123.
四、關於x的方程
（1）當取何值時它是乙個一元二次方程；
（2）它可以是乙個一元二次方程嗎？試寫出每乙個具體的一元一次方程
1.2.2因式分解法，直接開平方法（2）
一．填空
1.通過前面的學習我們可以總結出用因式分解法解一元二次方程時，我們一般應該先通過移項整理使方程的等號右邊化為再把左邊
2.方程的解為
3.方程的解為
二．選擇題
1.方程的解為（ ）
a.0b.3c.0或4d.3或0
2.已知某個一元二次方程的解為3， ，則這個方程為（ ）
ab.c. d.
3.關於x的一元二次方程的解是（ ）
a. ab. b，
c. a， d ,
三、解答題：
1.某同學解方程的過程如下：
解：兩邊同除以得，
你認為這個同學的解答過程是不是正確，若你認為不正確，請指出錯誤並更正。
2.用因式分解法解下列方程。
（12）
（34）
四、解方程：
五、解方程：
（12）
六、解一元三次方程
1.2.2配方法（1）
一、填空
1.完全平方公式
2. 3.要使成為完全平方公式，應加上的式子是
4. 5.
二、選擇:題：
1.將方程的左邊配成二項式的完全平方形式，其結果是（ ）
abcd.
2.下列配方過程正確的是
a. b.
c. d.
3.關於x的一元二次方程有實數解，則的取值範圍是（ ）
abcd.
4.方程的左邊經配方後，所得方程為
ab.cd.
三．用配方法解下列方程
123.
45.四、用配方法解關於x的方程：
五、解方程：
1.2.2 配方法（2）
一填空題 ：
1.當二次項係數為1時，配方的關鍵就是加上一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在乙個完全平方式裡。
2.當二次頂係數不為1時，應先將方程兩邊同除以把二次項係數化為1後，再配方。
3.配方後既可用 ，也可以用
4.配方：
二．選擇題：
1.方程配方以後的結果為（ ）
a. b.
c. d.
2.用配方法解下列方程時，配方錯誤的是（ ）
a.配方後得
b. 配方後得
c.配方後得
d.配方後得
三．用配方法解下列方程
12. 3.
四、當x取何值時，代數式的值為1.
五、用配方法證明代數式的值一定小於0.
六、已知，求方程的解。
1.2.3 公式法
一、填空題
1.一元二次方程的一般形式是當時，一元二次方程的求根公式是
2.把方程化成一般形式是其中
3用公式法解方程得其解為
4.某人用公式法方程，其解法如下：
解：∵∴∴。你認為他的解法正確嗎？錯在**？請你給出正確的解法？
二、選擇題
⒈下列各組數中，是方程的解的是
a.－1，3 b.1，3 c.－1，－3 d.3，－3
2.的解是
a. b.
c. d.
三．解答題
1.已知－1是方程的乙個根。
⑴求r;
⑵用求根公式求出方程的另乙個根。
2.用求根公式法解下列方程
四、關於的方程有兩個解，有乙個解為0，另乙個解為負數，求b,c必須滿足什麼條件？
1.3 一元二次方程的應用⑴
一、填空題
1.一般地，對於一元二次方程，由求根公式我們知道，當時方程有兩個實數根，通常我們把稱為一元二次方程根的判別式。那麼，當判別式 0時，方程有兩相等的實數根。
2.一元二次方程在時，有兩相等的實數根；在時，有兩不相等的實數根；在時，沒有實數根。
3.方程的根的判別式等於8，則
4.方程有兩相等實數根，則
5.當時，代數式的值等於－2
二、選擇題
1.方程沒有實數根，那麼c的取值範圍是
c>c. cd. c<
2.下列說法正確的是
a.方程只有乙個實數根
b. 方程沒有實數根
c.. 方程有兩個相等的實數根
d. 方程有兩個不相等實數根
3.若方程有兩個相等的實數根，則的值為
a.1 b.－1 c. 1或－1 d. 0或1
三、解答題
1.當取何值時，分式的值為零。
2. 當取何值時，代數式與代數式的值互為相反數。
3.若，求的值。
4.已知三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長是方程的解，試判斷這個三角形的形狀。
四、已知是三角形三邊，且方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀。
1.3 一元二次方程的應用⑵
一、填空題
1.兩個連續奇數之積為15，求這兩個奇數時，可設其中乙個較小的奇數為，那麼另乙個奇數為依題意列方程為
2.已知兩數之和為12，之積為32，則這兩個數是
3.一塊長比寬多8公尺的矩形場地，在它的四周開一條寬4公尺的道路後，場地所剩下的面積恰好是原來的，設場地寬為公尺，用的代數式表示，則場地的長是公尺，場地的原面積為平方公尺，開了道路後，場地剩餘部分的長是公尺，寬是
公尺，面積為平方公尺，依題意列方程為
二、選擇題
1.某商品連續兩次降價10%後的**為元，這商品的原價為（ ）
a.元b.元c.元d.元
2.在一張長為80cm,寬為50cm的畫片四周鑲上一條同樣寬的金色紙邊，要使加上金邊後整個畫片的面積是5400，設金色紙邊的寬為cm, 那麼依題意列出關於的方程，正確的是（ ）
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...