君召初中八年級數學（ 上 ）冊導學案（總第 6 課時）
課題：認識無理數（1）
課型：新授時間： 備課人：張彥勳審核人
學習目標：1.通過拼圖活動，讓學生感受生活中確實存在著不同於有理數的數
2. 能夠判斷乙個數是不是有理數
學習重點： 感知生活中確實存在著不同於有理數的數.會判斷乙個數是否為有理數
學習內容與過程
自主學習
情境引入
同學們，我們已經學過很多的數，我們在小學學了非負數，在初1.有理數的分類（複習
1.下列說法正確的是（ ）
a．非負數包括零和整數 b．正整數包括自然數和零
c．零是最小的整數d．整數和分數統稱為有理數
2.用兩張顏色不同的紙做出如圖的兩個邊長為1分公尺的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到乙個大的正方形，思考下列問題？
1）大正方形的面積為_____平方分公尺.
2）設大正方形的邊長是a分公尺，則a滿足什麼條件？
3）想一下，a是整數麼？a是分數麼？
合作交流
一引入了負數，即把數的範圍擴充到了有理數，有理數包括整數和分數，那麼有理數範圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
請各組拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之後，動手剪一剪，拼一拼，設法得到乙個大的正方形。
展示點撥：
1.經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下. 現在我們一起把大家的做法總結一下：
2.再請大家共同思考乙個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什麼條件呢？
3.大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數---無理數.（無理數的發現者付出了昂貴的代價.
古希臘數學家畢達哥拉斯，這個學派中的乙個叫希伯索斯的成員新的發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命）
知識運用
1. 完成教材「做一做」內容 （教師提問）
（1）在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
（2）設該正方形的邊長為b，則b應滿足什麼條件？
（3）b是有理數嗎？
課堂小結
通過這節課的學習，你有什麼樣的收穫？
1.通過拼圖活動，感受有理數又不夠用了。
2.能判斷乙個數是否為有理數.
當堂檢測：
1.如圖,正三角形abc的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？
2.下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意鏈結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段.
教與學反思
2 2有理數與無理數專項練習
1 選擇題 1 下列一組數 8，2.6，3，2，5.7中負分數有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2.課堂上老師要求就數 0 發表自己的意見，四位同學共說了下列四句話 0是整數，但不是自然數 0既不是正數，也不是負數 0不是整數，是自然數 0沒有實際意義 其中正確的個數是a 4 b 3c 2...
2 2有理數和無理數2 3數軸練習
1.判斷題.1 無理數都是無限小數2 無限小數都是無理數.3 有理數與無理數的差都是有理數 4 兩個無理數的和是無理數 5 有理數可分為正有理數和負有理數兩類 6 有限小數都是有理數，無限小數都是無理數.7 無理數是無限不迴圈小數，有理數是無限迴圈小數.8 任何分數一定是有理數 2.把下列各數填在相...
根號2是無理數的8種證明
南京師大附中江寧分校葉軍 是乙個非常著名的無理數，第乙個發現並堅持這個結果的希帕索斯因此付出了生命的代價 後世的數學史家所說的 第一次數學危機 蓋源於此.危機 過去後，喚醒的卻是數學家們對數的重新認識，實數的概念開始確立，在此意義上講，的發現是人們對真理的追求 探索以致明朗的乙個極好見證.換乙個角度...