2016-2017學年重慶八中九年級（上）入學數學試卷
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題的下面，都給出了a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的）
1．（4分）﹣2017的倒數是（ ）
a．2017 b．﹣2017 c． d．﹣
2．（4分）下列圖示既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
3．（4分）函式y=中自變數x的取值範圍是（ ）
a．x≥1 b．x＞2 c．x≥1且x≠2 d．x≠2
4．（4分）下列運算正確的是（ ）
a．6a﹣5a=1 b．a2a3=a5 c．（a2）3=a5 d．a6÷a3=a2
5．（4分）重慶市主城區2023年8月10日至8月19日連續10天的最高氣溫統計如表：
則這組資料的中位數和平均數分別為（ ）
a．39.5，39.6 b．40，41 c．41，40 d．39，41
6．（4分）分式方程的解是（ ）
a．x=﹣2 b．x=2 c．x=1 d．x=1或x=2
7．（4分）若反比例函式的圖象上有兩點p1（1，y1）和p2（2，y2），那麼（ ）
a．y1＞y2＞0 b．y2＞y1＞0 c．y1＜y2＜0 d．y2＜y1＜0
8．（4分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ ）
a．11 b．13 c．11或13 d．不能確定
9．（4分）如圖，將周長為12的△def沿fe方向平移1個單位得到△abc，則四邊形abfd的周長為（ ）
a．10 b．12 c．14 d．16
10．（4分）某星期六上午，小明從家出發跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（公尺）和所用時間x（分）之間的函式關係，則下列說法中錯誤的是（ ）
a．小明在公園休息了5分鐘
b．小明乘計程車用了17分
c．小明跑步的速度為180公尺/分
d．計程車的平均速度是900公尺/分
11．（4分）如圖，用菱形紙片按規律依次拼成如圖圖案．由圖知，第1個圖案中有5個菱形紙片；第2個圖案中有9個菱形紙片；第3個圖形中有13個菱形紙片．按此規律，第6個圖案中有（ ）個菱形紙片．
a．21 b．23 c．25 d．29
12．（4分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數中，隨機取出乙個數記為a，那麼使得關於x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0無解，且使得關於x的方程﹣3=有整數解的所有a的值之和為（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．2
二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
13．（4分）不等式組的解集是 ．
14．（4分）如圖，在菱形abcd中，對角線ac=6，bd=10，則菱形abcd的面積為 ．
15．（4分）已知△abc與△def相似且面積比為1：4，則△abc與△def對應高之比為 ．
16．（4分）在乙個不透明的袋子中，裝有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．在看不到球的條件下，隨機摸出乙個小球後放回，再隨機摸出乙個小球．則兩次摸出的小球的標號相同的概率是 ．
17．（4分）如圖，△aob和△acd均為正三角形，頂點b、d在雙曲線y=（x＞0）上，線段bc、ad交於點p，則s△obp= ．
18．（4分）如圖，點e是邊長為5的正方形abcd外一點，∠bed=90°，de=8，連線ae，則ae的長為 ．
三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
19．（7分）已知：如圖，cd=be，cd∥be，∠d=∠e．求證：點c是線段ab的中點．
20．（7分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△abc的頂點均在格點上，點a、b的座標分別是a（4，3）、b（4，1），把△abc繞點c逆時針旋轉90°後得到△a1b1c．
（1）畫出△a1b1c，直接寫出點a1、b1的座標；
（2）求在旋轉過程中，△abc所掃過的面積．
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每個小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
21．（10分）計算：
（1）（x+3）2+x（x﹣6）
（2）（x+1﹣）÷．
22．（10分）重慶八中巨集帆中學某年級為了選拔參加「全國漢字聽寫大賽」重慶賽區比賽的隊員，特在年級舉行全體學生的「漢字聽寫」比賽，首輪每位學生聽寫漢字39個．現隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪製成如圖的圖表．
根據以上資訊完成下列問題：
（1）統計表中的m= ，n= ，並補全條形統計圖；
（2）已知該年級共有1500名學生，如果聽寫正確的字的個數不少於24個則進入第二輪的比賽，請你估計本次聽寫比賽順利進入第二輪的學生人數；
（3）第二輪比賽過後，為了更有針對性地應對本次大賽，該年級決定從沒有擔任班主任的5個語文老師（其中3個男老師2個女老師）中隨機抽取兩個老師對勝出的學生進行培訓、輔導．請用樹狀圖或列表法求出抽取的兩個老師恰好都是男老師的概率．
23．（10分）如圖，已知一次函式y=ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象相交於點a（﹣2，m）和點b（4，﹣2），與x軸交於點c
（1）求一次函式與反比例函式的解析式；
（2）求△aob的面積．
24．（10分）重慶某輕軌工程指揮部，要對某輕軌路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．根據投標書所知，甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為9.2萬元，乙隊每天的施工費用為6.8萬元．工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，那麼預算的施工費用是否夠用？
若不夠用，需追加預算多少萬元？
五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.
25．（12分）在現今「網際網路+」的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分．而諸如「123456」、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用「因式分解」法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將乙個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當x=18時，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此時可以得到數字密碼171920．
（1）根據上述方法，當x=21，y=7時，對於多項式x3﹣xy2分解因式後可以形成哪些數字密碼？（寫出三個）
（2）若乙個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為x、y，求出乙個由多項式x3y+xy3分解因式後得到的密碼（只需乙個即可）；
（3）若多項式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解後，利用本題的方法，當x=27時可以得到其中乙個密碼為242834，求m、n的值．
26．（12分）如圖1，在rt△abc中，∠acb=90°，d為直線cb上一點，且滿足cd=ca，連線ad，過點c作ce⊥ab於點e．
（1）若ab=10，cd=ca=6，則bd= ，ce= ；
（2）如圖2，若點f是線段ce延長線上一點，連線fd，若∠f=45°，求證：ae=ef；
（3）如圖3，設直線ce與直線ad交於點g，**段cd的延長線上取一點h，使得dh=cb，連線hg交直線ab於點i，若∠cgh=∠b，請直接寫出線段ac和ai之間的數量關係（不需要證明）．
2016-2017學年重慶八中九年級（上）入學數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題的下面，都給出了a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的）
1．（4分）﹣2017的倒數是（ ）
a．2017 b．﹣2017 c． d．﹣
【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得答案．
【解答】解：﹣2017的倒數是﹣，
故選：d．
2．（4分）下列圖示既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選：c．
3．（4分）函式y=中自變數x的取值範圍是（ ）
a．x≥1 b．x＞2 c．x≥1且x≠2 d．x≠2
【分析】根據被開方數大於等於0，分母不等於0列式計算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故選：c．
4．（4分）下列運算正確的是（ ）
a．6a﹣5a=1 b．a2a3=a5 c．（a2）3=a5 d．a6÷a3=a2
【分析】結合同底數冪的乘法、同底數冪的除法和冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．
【解答】解：a、6a﹣5a=a≠1，本選項錯誤；
b、a2a3=a5，本選項正確；
c、（a2）3=a6≠a5，本選項錯誤；
d、a6÷a3=a3≠a2，本選項錯誤．
故選：b．
5．（4分）重慶市主城區2023年8月10日至8月19日連續10天的最高氣溫統計如表：
則這組資料的中位數和平均數分別為（ ）
a．39.5，39.6 b．40，41 c．41，40 d．39，41
【分析】根據**中的資料可以得到這組資料的中位數和平均數，從而可以解答本題．
【解答】解：由**可知，
這組資料的中位數是：，
平均數是：=39.6，
故選：a．
6．（4分）分式方程的解是（ ）
a．x=﹣2 b．x=2 c．x=1 d．x=1或x=2
【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
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