一、填空題 （本大題滿分60分）本大題共有11題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分。
1．已知，若為純虛數，則的值為。
2．已知集合，且，則實數的取值範圍是
3．已知函式，。
4．球面上有a、b、c三點，ab＝ac＝2，，球心到平面abc的距離為1，則球的表面積為。
5．已知數列滿足：，且對任意的正整數，都有，若數列的前項和為，則。
6．若，且，則
7．已知雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則。
8．已知對於任意實數，函式滿足，若方程有且僅有2009個實數解，則這2009個實數解之和為
9．袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球（球的大小均相同），從中任取2個球，設每取得乙個黑球得0分，每取得乙個白球得1分，每取得乙個紅球得2分，已知得0分的概率為，則袋中黑球的個數為。
10．對於011．中，分別是角的對邊，已知，，現有以下判斷:
① 不可能等於15；② 若,則；③若,則有兩解。請將所有正確的判斷序號填在橫線上
12．如圖所示，已知d是面積為1的△abc的邊ab的中點，e是邊ac上任一點，鏈結de，f是線段de上一點，鏈結bf，設，，，且，則△bdf的面積s的最大值是
二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結論，其中有且只有乙個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得 4分，不選、選錯或者選出的代號超過乙個，一律得零分。
13．設已知全集，集合，則等於
（a） （b） （cd）
14．設
（a）0b）1c）2d）3
15．已知點是直線上一動點，pa、pb是圓的兩條切線，a、b是切點，若四邊形pacb（c為圓心）面積的最小值為2，則k的值為 （ ）
（a）3 （b） （c） （d）2
16．已知不等式對於,恆成立,則實數的取值範圍是（ ）
（abcd）
三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
17.（本題滿分11分）如圖，、是單位圓上的點，是單位圓與軸正半軸的交點，點的座標為，三角形為等邊三角形。求及的值。
18. （本題滿分10分） 本題共有3個小題，每小題滿分4分。
如圖，四面體中，、分別是、的中點，。
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
（ⅲ）求點到平面的距離。
19 （本題滿分10分） 本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分。
某企業為打入國際市場，決定從a、b兩種產品中只選擇一種進行投資生產。已知投資生產這兩種產品的有關資料如下表：（單位：萬美元）
其中年固定成本與年生產的件數無關，為常數，且。另外，年銷售件b產品時需上交萬美元的特別關稅。
（1）寫出該廠分別投資生產a、b兩種產品的年利潤，與生產相應產品的件數之間的函式關係並指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤。
20 （本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
已知函式，
（1）判斷的奇偶性，並說明理由；
（2）當時，討論函式在區間上的單調性。
21 （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。
在直角座標系中，橢圓的左、右焦點分別為,也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且。
（ⅰ）求點的的座標及橢圓的方程；
（ⅱ）已知直線，且與橢圓交於兩點，提出乙個與面積相關的問題，並作出正確解答。
22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
已知為實數，數列滿足，當時，，
（1）當時，填寫下列列**：
（2）當時，求數列的前100項的和；
（3）令，求證：當時，。
參***
一、填空題：
1． 2． 3． 4．12 5． 6．11 7． 8．2009 9．4個 10． 11。①②
12．解: 。因為△abc的面積為1, ,所以,△abe的面積為,因為d是ab的中點,所以, △bde的面積為,因為,所以△bdf的面積為,當且僅當時,取得最大值。
二、選擇題：
13．b 14．c 15．d 16．d
三、解答題：
17．解：（ⅰ）因為點的座標為，根據三角函式定義可知2分
所以4分
（ⅱ）因為三角形為正三角形，所以5分
所以8分
所以11分
18．解：方法一：（i）證明：鏈結oc，因為所以
又所以2分
在中，由已知可得而
所以所以即，
而所以平面4分
（ii）解：取ac的中點m，鏈結om、me、oe，由e為bc的中點知
所以直線oe與em所成的銳角就是異面直線ab與cd所成的角5分
在中，因為是直角斜邊ac上的中線，所以所以所以異面直線ab與cd所成角的大小為8分
（iii）解：設點e到平面acd的距離為，因為
9分在中， 所以
而所以，
所以點e到平面acd的距離為12分
方法二：（i）同方法一。
（ii）解：以o為原點，如圖建立直角座標系，則 ，設的夾角為，則所以異面直線ab與cd所成角的大小為。
（iii）解：設平面acd的法向量為則
令得是平面acd的乙個法向量。又所以點e到平面acd的距離 。
19．解：（ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產a、b兩產品的年利潤分別為：
且 2分
所以5分
（ⅱ）因為所以為增函式，
，所以時，生產a產品有最大利潤為（萬美元7分
又，所以時，生產b產品
有最大利潤為460（萬美元9分
現在我們研究生產哪種產品年利潤最大，為此，我們作差比較：
11分所以：當時，投資生產a產品200件可獲得最大年利潤;
當時，生產a產品與生產b產品均可獲得最大年利潤；
當時，投資生產b產品100件可獲得最大年利潤。12分
20．解：（1）當時， ，成立，所以是奇函式；
3分當時，，這時所以是非奇非偶函式6分
（2）當時，設且,則
9分當時，因為且，所以
所以，，所以是區間的單調遞減函式。 12分
同理可得是區間的單調遞增函式14分
21．解：（ⅰ）由拋物線：知，設，在上，且，所以，得，代入，得，
所以4分
在上，由已知橢圓的半焦距，於是
消去並整理得 ， 解得（不合題意，捨去）．
故橢圓的方程為7分
（另法：因為在上，
所以，所以，以下略。）
（ⅱ）由得，所以點o到直線的距離為
，又，所以，
且10分
下面視提出問題的質量而定：
如問題一：當面積為時，求直線的方程。（） 得2分
問題二：當面積取最大值時，求直線的方程得4分
21．解：（1）
4分（2）由題意知數列的前34項成首項為100,公差為－3的等差數列,從第35項開始,奇數項均為3,偶數項均為16分
從而8分
10分（3）當時，因為
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蒼南中學高三數學 理科 周練2 2013.9.12 班級姓名 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 1 已知集合，時 a b c d 2 函式的定義域是 abcd 3 已知，則的值為 abcd 4 已知都是實數，且，則 是 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d ...
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