新星學校素質拓展數學競賽
一、填空
1、 (1)如右圖，已知ab=de，∠b=∠e，
若要使△abc≌△def，那麼還要需要乙個條件，
這個條件可以是理由是
這個條件也可以是理由是
(2) 如右圖，已知∠b=∠d=90°，，若要使△abc≌△abd，那麼還要需要乙個條件，
這個條件可以是理由是
這個條件也可以是理由是
這個條件還可以是理由是
2．如圖5，⊿abc≌⊿ade，若∠b=40°，∠eab=80°，
∠c=45°，則∠eacd= ，∠dac= 。
3．如圖6，已知ab=cd，ad=bc，則
4．如圖7，已知∠1=∠2，ab⊥ac，bd⊥cd，則圖中全等三角形有
5．如圖8，若ao=ob，∠1=∠2，加上條件則有δaoc≌δboc。
6．如圖9，ae=bf，ad∥bc，ad=bc，則有δadf且df= 。
7．如圖10，在δabc與δdef中，如果ab=de，be=cf，只要加上
或就可證明δabc≌δdef。
8、已知如圖，∠b=∠def，ab=de，要說明△abc≌△def，
（1）若以「asa」為依據，還缺條件
（2）若以「aas」為依據，還缺條件
（3）若以「sas」為依據，還缺條件
9．如圖12，在等腰rt△abc中，∠c＝90°，ac＝bc，ad平分∠bac交bc於d，de⊥ab於d，若ab＝10，則△bde的周長等於＿＿＿＿.
10、如圖13，直線過正方形abcd的頂點，點到
直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長為 .
圖13選擇第二題
二、選擇題
1．下列命題中正確的是（ ）
①全等三角形對應邊相等； ②三個角對應相等的兩個三角形全等；
③三邊對應相等的兩三角形全等；④有兩邊對應相等的兩三角形全等。
a．4個 b、3個 c、2個 d、1個
2．如圖，平行四邊形abcd對角線ac,bd交於o，過o畫直線ef交ad於e，交bc於f,，則圖中全等三角形共有（ ）
(a)7對 (b)6對 (c)5對 (d)4對
3．能使兩個直角三角形全等的條件（ ）
（a） 兩直角邊對應相等 （b） 一銳角對應相等
（c） 兩銳角對應相等 （d） 斜邊相等
4．已知△abc≌△def，∠a=70°，∠e=30°，則∠f的度數為 （ ）
（a） 80° （b） 70° （c） 30° （d） 100°
5．對於下列各組條件，不能判定△≌△的一組是 （ ）
（a） ∠a=∠a′，∠b=∠b′，ab=a′b′
（b） ∠a=∠a′，ab=a′b′，ac=a′c′
（c） ∠a=∠a′，ab=a′b′，bc=b′c′
（d） ab=a′b′，ac=a′c′，bc=b′c′
6、根據下列條件，能唯一畫出△abc的是
a、ab=3 bc=4，ac=8b、ab=4，bc=3，∠a=30°；
c、∠c=60°，∠b=45°，ab=4； d、∠c=90°，ab=6。
7、如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有（ ）
ａ．個 ｂ．個 ｃ．個 ｄ．個
8．如圖，d在ab上，e在ac上，且∠b=∠c，
則在下列條件中，無法判定△abe≌△acd的是
（a）ad=aeb）ab=ac
（c）be=cdd）∠aeb=∠adc
7） 8
9、如圖，△dac和△ebc均是等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交於點m、n，有如下結論：① △ace≌△dcb； ② cm＝cn；③ ac＝dn。其中，正確結論的個數是( ).
(a) 3個 （b）2個 (c)1個（d）0個
10．如圖11，∠1＝∠2，∠c＝∠d，ac、bd交於e點，下列不正確的是（ ）
a.∠dae＝∠
c.△dea不全等於△cbe d.△eab是等腰三角形
三、解答題
1.如圖，在abc中，d在ab上，且δcad和δcbe都是等邊三角形，
求證：（1）de=ab，（2）∠edb=60°
2、已知，如圖7，bd⊥ac，ce⊥ab，垂足分別是d、e，bd、ce交於點f，且af平分∠cad。求證：fb=fc。
3．已知：如圖，△abc和△ade是有公共頂點的等腰三角形.
求證：（1）bd=ce；（2）∠1=∠2.
4．如圖，∠acb=90°，ac=bc，d為ab上一點，ae⊥cd於e，bf⊥dc交cd的延長線於f．求證：bf=ce．
5、在中，，，直線經過點，且於，於.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ①≌；②；
(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.
6、如圖梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，p為梯形外一點，pa、pd分別交線段bc於e、f，且pa=pd。
（1），寫出圖中三對你認為全等的三角形；
（2），選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明。
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