我國的中學生由於過去的數學教學模式，使他們在動手實踐、應用意識、創新精神和自尊心、自信心的發展及數學態度的習慣上都不同程度的表現出某些不足。要克服這些不足，在教學過程中，就要讓學生主動地參與教學，改變學習方式，鼓勵質疑，啟發學生的創新思維，教給學生尋找真理和發現真理的手段。那麼如何進行課程設計使創新思維和主體意識在數學教學中進一步體現呢？
數學學科的教學內容是前人創新的產物，數學知識源於創新，又能促使人們進行新的創新，創新思維寓於數學教學之中，數學教學能夠且應該著力培養學生的創新思維。那麼，在數學教學中應如何培養學生的創新思維呢？數學教學的本質應是"思維過程"，這一過程隱涵了大量的創新。
因此數學教學要揭示獲取知識的思維過程，注重數學概念、公式、定理、法則的提出、形成、發展過程，解題思維的探索過程，解題方法和規律的概括過程。不僅要披露數學家的思維過程，又要展現學生的思維過程，讓學生體驗數學家獲得成功的快樂；在教學中，通過不斷"暴露"，不斷地創新，將隱涵在數學知識發生過程中的數學思想方法源源不斷地流入學生的頭腦中，學會思維提高能力。本文就在數學教學中培養學生思維靈活性、創造性的途徑作一些**。
1教學觀念的創新---以學生為本，為學生的會學而教
教學觀念的創新，就是要在素質教育質量觀的要求下，充分建立一人為本的學生主體觀，營造一種民主、和平、和諧、寬鬆的課堂氣氛，追求優質高效的教學效果。
以學生為本，就是充分發揮學生學習的能動性，讓學生積極主動地參與教學活動，並以自己的知識經驗和興趣動機為基礎來獲取知識，形成技能、發展智力；重視學生進行學習目的性教育，培養他們的學習興趣，增強學生的學習興趣，增強學生的自信性；讓學生動手操作參與學習過程，以充分發揮學生的主動性、積極性和創造性，使學生成為真正的學習主人。「授之以魚不如授之以漁」，因此，強調把「教」建立在「學」的基礎上，在改進教法的同時，通過多種途徑對學生的學法進行有效的指導；在注重培養學生的思維能力和自學能力的同時，要不斷培養學生的創新思維和創新意識，從而使學生學會學習，實現「教是為了學」這一根本目標。
2教學目標創新---注重思維訓練，培養學生思維發展的求異性、發散性和創造性
創新教育是根據創造學原理，通過一定的教育途徑，進行創新思維訓練，開發受教育者創新素質的教育。因此創新思維能力的培養是創新教育的乙個重要方面，在教會學生一般知識的同時教會學生掌握知識的方法並且更注重對學生進行「與眾不同」的思維訓練，鼓勵學生思維發展的求異性、發散性和創造性。
2.1利用一題多變，訓練創新思維
在教育實習過程中，精選例題，對學生進行靈活多變的變式訓練。如採用改變敘述方式，改變量的關係，改變設問角度或因果關係，改變已知條件，改變題目結論，改變題目型別等方式。促使學生從不同角度、不同方向進行剖析，從多個方面進行思考，引導學生從比較中尋找一類解題規律，開闊學生視野，拓寬學生思路，促使學生從順、逆、側等不同角度進行創新思維訓練。
例如圖1，有一塊以點o為圓心的半圓型空地，要在這塊空地上劃出乙個內接矩形abcd闢為綠地，使其一邊ad落在半圓的直徑上，另兩點b，c落在半圓的圓周上。已知半圓的半徑長為r，如何選擇關於點o對稱的點a，d的位置，可以使矩形abcd的面積最大？
本題就是形變高中教材數學第一冊（第四章三角函式引言中選擇的乙個求值的實際問題。這一章後將例1引申推廣，採用變式讓學生思考**，收到了很好的教學效果。
變式題1如圖2，已知半徑為r，圓心角為60o的扇形omn，求一邊在半徑om上的扇形內接矩形abcd的最大面積。
變式題2若一扇形半徑為r，圓心角為o，其中，0o<≤180o，求此扇形內接矩形的面積最大值。
變式題3有一塊圓心角為120o,半徑為r的扇形鐵片，要在其中裁下一塊矩形鐵片，有兩種裁法。一種如圖3，矩形的一邊在om上；另一種如圖4，矩形的一邊平行於弦mn，
請問：哪一種裁法能得到的面積最大的矩形？並求出這個最大矩形的面積。
變式題4將變式題3中圓心角設為，從而使問題更具一般性。
2.2一題多解，拓新固本，開闊學生知識視野
一題多解從方法的角度考慮，具有變通性的特徵。開展一題多解訓練，能使學生思維朝這各個方面發散。因此在平時教學中，盡可能的運用多種方法解決每乙個例題，也要求學生用不同幾種解法完成作業，這樣能有效的調動學生學習的積極性，也培養了學生的創新思維能力。
例2拋物線的頂角o//及焦點f分別是橢圓x2/25+y2/21=1的右焦點的右頂點。（1）求拋物線極其準線l的方程；（2）過拋物線的焦點f作傾斜角α（α≠0）的直線交拋物線於兩點p、q，過點q作拋物線對稱軸的平行線交準線l於點m，求證：三點m、o/、p在同一條直線上。
解（1）因為橢圓x2/25+y2/21=1的右焦點是o/（2，0），右頂點是f（5，0）
所以以o/為頂點，以f為焦點的拋物線的方程是y2=12(x-2),準線l的方程是x=-1。
（2）當α=/2時，pq的方程為x=5,p、q關於ox軸對稱，由pf/pq=o/f/mq，知rt△po/f∽rt△pmq,故m、o/、p三點共線。
當α=/2時，pq的方程是y=tanα(x-5),把它與y2=12(x-2)聯立,得y2tanα-12y-36tanα=0,設p,q兩點座標為p(x1,y1)q(x2,y2),則m的座標為(-1,y2),y1y2=-36.
證明三點m、o/、p在同一條直線上,有多種不同的途徑。
證法1證ko/p=ko/m
因為ko/p*****ko/m
所以m、o/、p三點共線
證法2：證明點m在直線po/上。
證法3證明直線pm與ox軸的交點是o/。
證法4證明直線m到直線po/的距離d=0。
證法5|po/|+|o/m|=|pm|
證法6證s△po/m=0
證法7把o/看作pm的定比分點，證o/分pm的比值相等
證法8設po/與o/m的夾角為，證tan=0
通過以上多種證法開闊學生的知識視野，培養學生的求異思維和創造思維，使學生能對同一問題從不同角度進行審查，然後殊途同歸，深化知識，知其然更知其所以然。
3教學內容的創新——以新教材為基礎，適當補充一些有趣的實際問題，適當開設活動課，引導學生產生對研究性課題學習的熱情
自2023年秋季開始，，新教材刪減了部分傳統的教學內容，新增近現代數學的初步知識，部分章節安排了「實習作業」，「研究性課題」，現實教學中，由於高考指揮棒的影響和教育評估機制的作用，相當一部分的高中研究課形同虛設，或乾脆不開設研究課，將本應學生為主體活動的課堂變成教師一味灌輸的舞台，將對學生應用意識的創造性思維活動的訓練，變為令人生畏的推演和重複不斷的形式化訓練，從開展研究性課題學習的情況，我們發現，學生長期以來形成的被動接受的學習心理是開展研究性課題學習的一大障礙。為了培養學生的創新精神和實踐能力，必須讓學生體驗到研究性課題學習對理解掌握數學基礎知識、基礎思想方法，提高分析問題解決問題能力的獨特作用。從而激發對研究性課題學習的熱情。
3.1在教學中可根據不同的教學內容，選編應用的數學實際問題，進行例題教學或訓練，如下表：
3.2在教學中，適當開設數學活動課，根據教學內容，組織學生參加社會實踐活動，讓學生深入生產、生活實際，參觀學習，了解各個行業的生產、經營、供銷、成本、產值、利潤及工程設計、立項，預算等情況，引導學生自覺用數學的意識。例如：
在函式與方程的教學中，筆者通過學生去移動公司與聯通公司了解手機話費的收費情況並進行比較，去自來水公司調查生活用水收費情況，到彩票發行市場參觀等，得到資料資料，形成並解決問題。
4教學形式的創新——靈活多樣，倡導自主**
數學創新教學十分重視能力的發展，尤其是創新能力的發展。而創新與個性發展是相輔相成的，個性的發展，往往蘊含著創造力的幼芽和基礎。二十世紀50年代，受蘇聯教育的影響，我國數學教學基礎上採用五個環節的教學模式，這種「填鴨式」的教學，無論新授課還是複習課，都是「教師滔滔不絕地講，學生一聲不吭地聽」，嚴重阻礙了學生思維的發展。
即使盛極一時80年代的「精講多練」也是大量模仿性的練習，缺乏創新精神，把學生變成了解題機器，與素質教育背道而馳。
高中數學教學體會思考
數學新課程不僅強調學生是課堂的主體，教師是教學活動的組織者，引導者 合作者，而且強調課堂的交往 互動共同發展，因此教師應該營造充滿生命活力的課堂氛圍，激發學生的學習興趣，發揮學生的主體作用，引導學生積極主動參與教學過程中，進而獲得終身受用的數學能力。1.更新教育觀念，轉變教師角色 在新課程標準下，教...
高中數學「有效教學」的幾點思考
肖凌戇 廣東省廣州市黃埔區教育局教研室 510700 本文已發表在 中國數學教育 2007年第12期，13 15 在現行高中數學教學中，大搞 題海戰術 追求 熟能生巧 三年課程兩年完，留下一年搞訓練 是不爭的事實 教得辛苦，學得痛苦 是高中數學教育的現狀.題海戰術 盛行，說明課堂教學效率較低 要克服...
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