第1課時 §1 命題
一．學習目標：
理解命題的含義，能把命題改寫成「若，則」的形式.理解四種命題之間的關係，學會根據原命題寫出其它三種命題，學會用等價命題判斷某一命題的真假.
二．學習重點、難點：
重點：由原命題準確寫出另外三種命題
難點：理解四種命題之間的關係
三．學習過程：
知識鏈結：
1.閱讀教材第一段，回憶命題的描述性定義是什麼？什麼是真命題、假命題？
2. 判斷下列語句中哪些是命題，是真命題還是假命題?
①若直線，則直線與直線沒有公共點②2＋4=7③若，則指數函式是增函式嗎？⑤那棵樹真高啊！ ⑥
以上語句中，是命題的有哪些？其它的為什麼不是命題？
反思1：由上題可以看出判斷乙個語句是否為命題，關鍵是看此語句要符合哪些條件？
反思2：怎樣判斷乙個命題的真假，數學中怎樣判定乙個命題是真命題，怎樣斷定乙個命題是假命題？
問題**1：
乙個命題一般由條件和結論兩部分組成.下列命題的條件和結論分別是什麼？
①若乙個三角形的兩條邊相等，則這兩邊所對的角相等. ②負實數的平方是正數.
反思：由上述兩個命題條件和結論的判斷過程，可以看到命題的一般形式是什麼？
小結：數學中有一些命題雖然表面上不是「若，則」的形式，但把它的表述作適當改變，就可以寫成「若，則」的形式，如上述命題②。這樣，它的條件和結論就很清楚了。
問題**2：
1.下列四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結論之間分別有什麼關係？
(1)若∠a=∠b，則sina=sinb.
(2)若sina=sinb，則∠a=∠b.
(3)若∠a≠∠b，則sina≠sinb.
(4)若sina≠sinb，則∠a≠∠b.
2.閱讀教材, 試著總結一下根據原命題寫其它三種命題的方法.
3. 為書寫方便，我們用「」表示的否定，讀作「非」。若原命題為「若，則」的形式，分別寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
4. 我們已經知道命題（1）與命題（2）（3）（4）之間分別的關係，你能說出其中任意兩個命題之間的相互關係嗎？
反思：總結四種命題之間的關係。（填空，用箭頭表示並標註各種命題間的關係）
[, , , , ]
[, , , , ]
問題**3：
1.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷它們的真假.
(1) 若乙個整數的未位數字是0，則這個整數能被5整除.
（2）若，則.
（3）若整數是素數，則是奇數.
2.把以上各小題中命題的真假填入下表：
由此**你能發現什麼規律？ 對一般的四種命題，原命題、逆命題、否命題和逆否命題它們的真假之間有什麼關係？
練習：（1）（2013）命題「如果，那麼」的逆否命題是（）
a.如果，那麼
b.如果，那麼
c.如果，那麼
d.如果，那麼
（2）判斷真假：若，則.
總結：當直接判斷或證明乙個命題有困難時，可以運用「正難則反」思想，通過證明或斷定它的逆否命題為真來間接證明原命題為真命題.
四、課堂小結：
1.能分清乙個命題的條件和結論，即會將乙個命題寫成「若p,則q」的形式.
2.會據例項分析四種命題之間的關係，牢記：互為逆否命題的兩個命題是等價的。
第2課時 §2 充分條件與必要條件
一.學習目標：
理解充分條件、必要條件的含義，學會判斷充分條件、必要條件
二．學習重、難點：
重點：充分條件、必要條件的判斷.
難點：充分條件、必要條件的判斷.
三．學習內容：
知識鏈結：
說出原命題、逆命題、否命題和逆否命題中任意兩個命題之間的相互關係？四種命題的真假性之間有什麼關係？
問題**1：
分析下列各組給出的p與q之間的關係：
（1）p：兩條直線同垂直於乙個平面，
q：這兩條直線平行；
（2）p：在二次函式中，
q：二次函式的影象與x軸有兩個交點；
（3）p：幾何體是球
q：幾何體的主檢視是圓。
總結：「若p,則q」形式的命題為真命題；
都有，讀作「推出」，即指由條件p通過推理可以得出q，就稱是的充分條件.
可以作如下理解：
（1）只要有條件p，就一定有結論q，即p對於q是充分的；
（2）為了得到結論q，具備條件p就足夠了；
（3）p足以推得q，p成立足以保證q成立。
練習：課本p7 思考交流：
下列各題中，是否是的充分條件？
⑴是第一象限角
⑵是正弦函式， 是週期函式；
⑶直線和是異面直線，直線和不相交；
⑷， ；
⑸，且⑹，且
思考1：總結上述判斷過程，你總結出來的判斷是不是的充分條件的方法是什麼？
思考2：討論充分條件有什麼意義？
思考3：若p: ， q:，p是q
的充分條件嗎？
總結：「若p,則q」形式的命題為假命題；那麼由條件p通過推理不能得出q，記作，此時就說p不是q的充分條件。
問題**2：
1.判斷下列命題的真假，寫出它的逆否命題並判斷真假。
（1）若，則
（2）若是第一象限角，則
總結：對於真命題「若，則」來說，其逆否命題「若，則」也是真命題.即：時，一定有. 這樣一來，成立對於成立來說就是必要的（只要否定，就會得到）。
因此，當時，我們說是的充分條件，同時我們說是的必要條件.
可以作如下解釋：
（1）q是p成立必不可少/不可或缺的條件，即只要有p,必須具備q；
如：兩三角形面積相等是它們全等必不可少的條件。
（2）一旦有p,立即能推出q，即q對p是必要的；
練習：下列各題中，是否是的必要條件？
⑴函式，函式是偶函式；
（2）， ；
思考1： 總結上述判斷過程，你得出的判斷是不是的必要條件的方法是什麼？
思考2：討論必要條件有什麼意義？
問題**3：
學習課本第8頁例2，例3
思考:若a代表乙個語句，b代表另乙個語句，
⑴怎樣判斷a是不是b的充分條件？ ⑵怎樣判斷a是不是b的必要條件？
練習：課本第8頁課後練習
四、課堂小結：
表明p是q的充分條件，同時表明q是p的必要條件。
第3課時 §3 充要條件
一．學習目標：
1. 理解充要條件的含義，了解充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的含義.
2. 學會判斷充要條件，理解充要條件判斷方法的本質（判斷命題的真假）.
二．學習重、難點：
重點：充要條件，充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判定.
難點：充要條件的判斷方法
三．學習內容：
知識鏈結：
1.什麼叫做是的充分條件，怎樣判斷是的充分條件？
2.什麼叫做是的必要條件，怎樣判斷是的必要條件？
問題**1：
分析下列各組條件中的p與q之間的關係：
（1）p：方程組與唯一解，q：直線和直線有唯一交點；
（2）p：二次函式的影象與x軸無交點，q：。
（3）p：三角形的三條邊相等，
q：三角形的三個角相等。
總結：若有，同時，又有，記作：。
由於，所以p是q的充分條件；
由於，所以p是q的必要條件。
我們稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。我們常用「當且僅當」表達充要條件，兩個命題p、q互為充要條件指它們相互等價。
思考：充要條件在思考與解決數學問題中有什麼作用？
問題**2：
分析下列各題中，是的什麼條件？
（1）， .
（2）， .
（3）中，
中. （4）已知均為銳角，
， 思考：通過上述例題，你認為p和q之間有幾種關係，怎樣判斷？
練習：課本第10頁例4
問題**3：用集合的觀點怎樣理解p和q之間的關係？
問題**4：
怎樣證明乙個命題p為另乙個命題q的充要條件？試著證明：
⊿abc是等邊三角形的充要條件是，這裡a,b,c是⊿abc的三條邊。
練習：經過原點的充要條件。
四、課堂小結：
p和q之間的關係：
1 當時，p是q的充要條件；
②當且時，p是q的充分不必要條件；
③當且時，p是q的必要不充分條件；
④當且時，p是q的既不充分又不必要條件；
《充要條件》教學反思
海豐縣彭湃中學劉文杰 最近我上完了 充要條件 這節課後，引發了如何對教材進行二度開發的反思。教材是課程內容的載體，它僅僅提供了教學活動所必需的基本素材。教師在教學實踐中，應根據學生的實際情況，結合課程標準，創造性地使用教材。例如，對教材進行適當地增刪 改造，使自己的課堂教學更有利於學生的學習。下面我...
充要條件習題
高二數學選修1 1 編號 sx 10 02 032 3.1.3 充分條件與必要條件 導學案 編寫 徐聖國審核 楊傳寶編寫時間 2010.9.15 班級組名姓名 一 選擇題 1.若命題 若p則q 為真，則 a.b.c.d.2.乙個整數的末位數字是2，是這個數能被2整除的 a.充分不必要條件 b.必要不...
1 5充分條件 必要條件與充要條件 2 學案
1.5充分條件 必要條件與充要條件 2 一 學習目標 1.正確理解充分條件 必要條件和充要條件的概念 2.能正確判斷是充分條件 必要條件還是充要條件 3.培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力 4.在充要條件的教學中，培養等價轉化思想 二 學習過程 一 本節基本知識點 1.充分條件 必要條件與充要條件...