高二數學選修1-1 編號：sx-10-02-032
§3.1.3《充分條件與必要條件》導學案
編寫：徐聖國審核：楊傳寶編寫時間:2010.9.15
班級組名姓名
一、選擇題
1.若命題"若p則q"為真，則
a. b. c. d.
2.乙個整數的末位數字是2，是這個數能被2整除的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
3.如果a,b,c都是實數，那麼p∶ac<0,是q∶關於x的方程ax2+bx+c=0有乙個正根和乙個負根的( )
a.必要而不充分條件 b.充要條件 c.充分而不必要條件 d.既不充分也不必要條件
4.方程表示傾斜角為銳角的乙個充分但不必要條件是( )
>0，b>0 >0，b<0 c. <0
5.設符合命題p的所有元素組成集合a，符合命題q的所有元素的集合為b，已知q的充分不必要條件是p，則集合a和b的關係為( )
a. d.
至少有乙個正的實根的充要條件是( )
b.－1≤a＜0 或－1＜a＜0
7.已知△a b c的三個內角分別是a、b、c，b=60°是a、b、c的大小成等差數列的( )
a.充分非必要條件b.必要非充分條件
c.充要條件d.既非充分也非必要條件
8.設條件甲：，結論乙：x=2，則甲是乙的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
x1,x2是方程x2+5x-6=0的兩根，q： x1+ x2=-5,則p是q的
a.充分但不必要條件 b.必要但不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件
是p的充要條件的是：( )
>5,q：-2x-3>-5
>2,b<2，q：a>b
四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形
關於x的方程ax=1有唯一解
11.使四邊形為菱形的充分條件是( )
a.對角線相等 b.對角線互相垂直 c.對角線互相平分 d.對角線垂直平分
12.若b>0,則( )
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既非充分也非必要條件
13.如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那麼( )
abcd.
中至少有乙個不為零的充要條件是( )
a. b. c. d.
15.設p：｛x｜0＜x＜5}，q：｛x｜｜x-2｜＜5}，那麼p是q的 ( )
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
是一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)恆成立的
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
17.條件p：|x|=x，條件q：x2≥-x，則p是q的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
18.命題p：(x-1)(y-2)=0，命題q：(x-1)2+(y-2)2=0;則命題p是命題q的
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
是a＞0，b＞0的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
20.「事件a、b互斥」是「事件a、b對立」的（ ）條件
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
二、填空題
1.用「充分條件、必要條件、充要條件」填空：
(1)p或q為真命題是p且q為真命題的條件.
(2)非p為假命題是p或q為真命題的條件.
(3)a：｜x-2｜＜3，b：x2-4x-5＜0，則a是b的條件.
2. p：c=0，q：拋物線y=ax2+bx+c過原點,p是q的條件.
3. p是q的條件.
4.，，則的條件.
>4是x3<-8的條件.
6.設甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那麼丁是甲的條件.
9. "x＜5"是"x<3"的條件.
10."a2-b2是偶數"成立的條件是"a-b=0".
11.已知p,q是兩個命題，如果p是q的充分不必要條件，則q是p的條件.
12.在a=b, a=-b,中，使a2=b2的充分條件是
13.3x2-10x+k=0有兩個異號的實根的充要條件是
14."關於x的一元二次不等式ax2－ax+1>0對一切實數x都成立"的充要條件是
三、解答題
1.設α,β是方程-ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根α,β均大於1的什麼條件.
2.已知a,b,c都是實數，證明ac＜0是關於x的方程a+bx+c=0有乙個正根和乙個負根的充要條件.
3.求a+2x+1=0(a≠0)至少有一負根的充要條件.
4．求關於x的方程x2+mx+n=0有兩個小於1的正根的乙個充要條件.
充要條件習題課講解
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