【知識概要】
【例題及習題】
充要條件是高中數學的重要概念之一，數學思維的推證，總要從它開始.(反思：充要條件是邏輯用語，如何理解條件與結論的相對性，教材安排的意圖是什麼)
一、 判斷條件p與結論q的關係
1. 1應用充要條件的定義，直接判斷
例1 「 a=1」是「函式y=cos2ax-sin2ax的最小正週期為」( )
a 充分不必要條件 b 必要不充分條件
c 充要條件 d 既非充分條件也非必要條件
例 2 函式f(x)=x2-2ax-3在區間[1，2]上存在反函式的充分必要條件是（ ）
a a (-,1 b a [2,+
c [1,2] d a (-,1 [2,+
例3 是方程至少有乙個負數根的（ ）
a．必要不充分條件b．充分不必要條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
例 4 一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有乙個正根和乙個負根的充分不必要條件是（ ）
a a<0 b a>0 c a<-1 d a>1
例 5函式f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件為( )
a a>0 b a0 c a<0 d a0
例 6平面內的乙個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行.類似地，寫出空間中的乙個四稜柱為平行六面體的兩個充要條件：
充要條件
充要條件
(寫出你認為正確的兩個充要條件)
例 7在平面上，兩條直線的位置關係有相交、平行、重合三種.已知是兩個相交平面，空間兩條直線l1、l2在上的射影是直線s1,s2,l1,l2在上的射影是t1,t2.用s1與s2,t1與t2的位置關係，寫出乙個總能確定l1與l2是異面直線的充分條件：
_______
例 8 設p:a>0且b>a+c,q:方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根.問:q是p的什麼條件?
例 9在△abc中，設命題p：，命題q: △abc是等邊三角形.那麼命題p是命題q的（ ）
a 充分必要條件 b 必要不充分條件
c 充分不必要條件 d 既不充分也不必要條件
例 10 有限集合s中元素的個數記作card(s).設a、b都為有限集，給出下列命題：
ab＝的充要條件是card(ab)=card(a)+card(b);
ab的必要條件是card(a) card(b);
ab的充分條件是card(a) card(b);
a=b的充要條件是card(a)=card(b).
其中真命題的序號為（ ）
a 、 b 、 c 、 d 、
例 11.已知函式y=f(x)(定義域為d,值域為a)有反函式y=f-1(x),則方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(xd)的充要條件是y=f-1(x)滿足_____
例 12.已知,為同一平面內的非零向量，甲：，乙：，則
a 甲是乙的充分條件但不是必要條件
b 甲是乙的必要條件但不是充分條件
c 甲是乙的充要條件
d 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
例 13 設，其中，則函式是偶函式的充分必要條件是
（a） （b） （c） （d）
1.2利用充分條件、必要條件、充要條件的傳遞性直接判斷
例1 已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s 的充分條件，那麼：（1）s是q的____條件；（2）r是q的___條件；（3）p是q的______條件
例 2設甲、乙、丙是三個命題。如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那麼（ ）
a 丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件
b 丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件
c 丙是甲的充要條件
d 丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件
1.3構造與命題相對應的集合，借助子集概念判斷
例 1 對於實數x,y，判斷「x+y8」是「x2或y6」的什麼條件？
例 2.若非空集合mn,則」am或an」是」amn」的( )
a 充分非必要條件 b 必要非充分條件
c 充要條件 d 既非充分條件又非必要條件
例 3 設集合a、b是全集u的兩個子集，則ab是(cua) b=u的( )
a 充分不必要條件 b 必要不充分條件
c充要條件d 既不充分也不必要條件
例 4 0a 充分不必要條件 b 必要不充分條件
c 充要條件 d 既不充分也不必要條件
例 5集合a=,b=,b={x|0＜x＜3,那麼「ma」是「mb」的
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
二、 已知結論、條件與結論的關係，探求滿足這個關係的條件
2. 1應先分清楚是探求充分條件、必要條件、還是充要條件；如果
是探求充要條件問題，可以「先探求必要條件，再探求充分條件」
例 1.函式f(x)=x|x+a|+b是奇函式的充要條件是( )
a ab=0 b a+b=0 c a=b d a2+b2=0
例 2. 設定義域為r的函式f(x)=,則關於x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實數解的充要條件為( )
a b<0,且c>0 b b>0,且c<0 c b<0且c=0 d b0,且c=0
例 3 下表給出乙個」等差數陣」
其中每行、每列都是等差數列，aij表示位於第行第j列的數
（1）寫出a45的值；
（1） 寫出aij的計算公式；
（2） 證明：正整數n在該等差數陣中的充要條件是2n+1是乙個合數。
2．2關於解方程（組）；求函式的定義域（值域）；解不等式（組）；求函式單調區間；求數列中最大項問題；探求軌跡問題；以及形如「已知b成立，求a」；「求k在什麼範圍內取值時，b成立？」等題目，都屬於隱含要「充要條件」解題，探求充要條件問題，解答時也是「先必要，後充分」或用「」兩方面同時探求。顯然，本問題實際上是要求學生自覺使用充要條件分析問題和解決問題
例 1.已知f(x)=x3+ax2+a2-a為r上的奇函式(ar), 求a的值
例 2. 若xr,|x-3|-|x-5|a有實數解，則實數a的取值範圍______
例3 設f(x)是定義在r上的奇函式，且當x0時，f(x)=x2.若對任意的x [t,t+2]，不等式f(x+t) 2f(x)恆成立，則實數t的取值範圍是（ ）
充要條件習題
高二數學選修1 1 編號 sx 10 02 032 3.1.3 充分條件與必要條件 導學案 編寫 徐聖國審核 楊傳寶編寫時間 2010.9.15 班級組名姓名 一 選擇題 1.若命題 若p則q 為真，則 a.b.c.d.2.乙個整數的末位數字是2，是這個數能被2整除的 a.充分不必要條件 b.必要不...
《充要條件》教學反思
海豐縣彭湃中學劉文杰 最近我上完了 充要條件 這節課後，引發了如何對教材進行二度開發的反思。教材是課程內容的載體，它僅僅提供了教學活動所必需的基本素材。教師在教學實踐中，應根據學生的實際情況，結合課程標準，創造性地使用教材。例如，對教材進行適當地增刪 改造，使自己的課堂教學更有利於學生的學習。下面我...
命題 充要條件教 學案
第1課時 1 命題 一 學習目標 理解命題的含義，能把命題改寫成 若，則 的形式.理解四種命題之間的關係，學會根據原命題寫出其它三種命題，學會用等價命題判斷某一命題的真假.二 學習重點 難點 重點 由原命題準確寫出另外三種命題 難點 理解四種命題之間的關係 三 學習過程 知識鏈結 1.閱讀教材第一段...