一、選擇題
1.rt△abc中,∠c=90°,若bc=4,則ac的長為( )
a.6 b. c. d.
2.⊙o的半徑為r,若∠aob= ,則弦ab的長為( )
a. b.2rsin c. d.rsin
3.△abc中,若ab=6,bc=8,∠b=120°,則△abc的面積為( )
a. b.12 c. d.
4.若某人沿傾斜角為的斜坡前進100m,則他上公升的最大高度是( )
a. b.100sin m c. d.100cos m
5.鐵路路基的橫斷面是乙個等腰梯形,若腰的坡度為2∶3,頂寬為3m,路基高為4m,則路基的下底寬應為( )
a.15m b.12m c.9m d.7m
6.p為⊙o外一點,pa、pb分別切⊙o於a、b點,若∠apb=2 ,⊙o的半徑為r,則ab的長為( )
a. b. c. d.
7.在rt△abc中,ad是斜邊bc上的高,若cb=a,∠b= ,則ad等於( )
a.asin2 b.acos2 c.asin cos d.asin tan
8.已知:如圖,ab是⊙o的直徑,弦ad、bc相交於p點,那麼的值為( )
a.sin∠apc b.cos∠apc c.tan∠apc d.
9.如圖所示,某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿ab.已知觀測點c到旗桿的距離(ce的長度)為8m,測得旗桿的仰角∠eca為30°,旗桿底部的俯角∠ecb為45°,那麼,旗桿ab的高度是( )
第9題圖
a. b.
c. d.
10.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿,使拉線和地面成60°角,若考慮既要符合設計要求,又要節省材料,則在庫存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.
8m、l4=10m,四種備用拉線材料中,拉線ac最好選用( )
第10題圖
a.l1 b.l2 c.l3 d.l4
二、填空題
11.在△abc中,∠c=90°,∠abc=60°,若d是ac邊中點,則tan∠dbc的值為______.
12.在rt△abc中,∠c=90°,a=10,若△abc的面積為,則∠a=______度.
13.如圖所示,四邊形abcd中,∠b=90°,ab=2,cd=8,ac⊥cd,若則cos∠adc=______.
第13題圖
14.如圖所示,有一圓弧形橋拱,拱的跨度,拱形的半徑r=30m,則拱形的弧長為______.
第14題圖
15.如圖所示,半徑為r的圓心o在正三角形的邊ab上沿圖示方向移動,當⊙o的移動到與ac邊相切時,oa的長為______.
第15題圖
三、解答題
16.已知:如圖,ab=52m,∠dab=43°,∠cab=40°,求大樓上的避雷針cd的長.(精確到0.01m)
17.已知:如圖,在距旗桿25m的a處,用測角儀測得旗桿頂點c的仰角為30°,已知測角儀ab的高為1.5m,求旗桿cd的高(精確到0.1m).
18.已知:如圖,△abc中,ac=10,求ab.
19.已知:如圖,在⊙o中,∠a=∠c,求證:ab=cd(利用三角函式證明).
20.已知:如圖,p是矩形abcd的cd邊上一點,pe⊥ac於e,pf⊥bd於f,ac=15,bc=8,求pe+pf.
21.已知:如圖,一艘漁船正在港口a的正東方向40海浬的b處進行捕魚作業,突然接到通知,要該船前往c島運送一批物資到a港,已知c島在a港的北偏東60°方向,且在b的北偏西45°方向.問該船從b處出發,以平均每小時20海浬的速度行駛,需要多少時間才能把這批物資送到a港(精確到1小時)(該船在c島停留半個小時)?
22.已知:如圖,直線y=-x+12分別交x軸、y軸於a、b點,將△aob摺疊,使a點恰好落在ob的中點c處,摺痕為de.
(1)求ae的長及sin∠bec的值;
(2)求△cde的面積.
23.已知:如圖,斜坡pq的坡度i=1∶,在坡面上點o處有一根1m高且垂直於水平面的水管oa,頂端a處有一旋轉式噴頭向外噴水,水流在各個方向沿相同的拋物線落下,水流最高點m比點a高出1m,且在點a測得點m的仰角為30°,以o點為原點,oa所在直線為y軸,過o點垂直於oa的直線為x軸建立直角座標系.設水噴到斜坡上的最低點為b,最高點為c.
(1)寫出a點的座標及直線pq的解析式;
(2)求此拋物線amc的解析式;
(3)求|xc-xb|;
(4)求b點與c點間的距離.
答案與提示
第二十八章銳角三角函式全章測試
1.b. 2.a. 3.a. 4.b. 5.a.
6.c. 7.c. 8.b. 9.d. 10.b.
11. 12.60. 13. 14.20 m. 15.
16.約4.86 m.
17.約15.9m.
18.ab=24.提示:作ad⊥bc於d點.
19.提示:作oe⊥ab於e,of⊥cd於f.設⊙o半徑為r,∠a=∠c= .
則ab=2rcos ,cd=2rcos ,∴ab=cd.
20.提示:設∠bdc=∠dca= .pe+pf=pcsin +pdsin =cdsin .
21.約3小時,提示:作cd⊥ab於d點.設cd=x海浬.
22.(1)提示:作cf⊥be於f點,設ae=ce=x,則ef 由ce2=cf2+ef2得
(2)提示:
設ad=y,則cd=y,od=12-y,由oc2+od2=cd2可得
23.(1)a(0,1),
(2)(3).(4)
直角三角形
例1 如圖,已知在rt abc中,c 90 cd ab,ad 8,bd 4,求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1,後項可以是小數 ...
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