作者：陳燕
**：《數學教學通訊·初中版》2023年第08期
[摘要] 認知邏輯是學生在學習過程中自然表現出來的認知順序與規律，反映著不同階段的學習需要. 基於數學教材但超越數學教材，讓數學知識的生成更符合學生的認知需要，是有效教學的保證. 本文以初中數學中的「勾股定理」為例，闡述基於學生認知邏輯的數學教學.
[關鍵詞] 初中數學；認知邏輯；勾股定理
初中數學教學至少有兩條教學主線：一條是知識主線，即根據數學知識的展開順序實施教學，這是最常見的教學主線，通常情況下有什麼樣的知識順序（更多的決定於教材），就有什麼樣的教學順序. 有意思的是，伴隨著教材的改革，每一次都能說出改變的道理與必要性，這常常給教師帶來疑惑：
如果這一次知識順序的調整有其必要性，那調整之前的知識順序就不合理了嗎？如果本次變化合理，那還會有下一次的變化嗎？當然，這個問題不是本文討論的重點，此處不贅言.
另一條是認知主線，即按照學生的認知邏輯去實施教學. 筆者以為，相對於知識主線，認知主線往往更貼近學生的學習需要，因此在教學中應該予以更多的重視. 當然，作為一線數學教師，大規模地調整知識主線是不太可能的，但就乙個知識不完全拘泥於教材的設計，而是根據學生的認知發展邏輯去設計並實施教學，那是有可能的，且可能更切合自己所教學生的學習需要.
本文以「勾股定理」一課的教學為例，談談筆者對學生認識邏輯的把握及其教學.
基於學生認知邏輯的教學分析
勾股定理是初中數學的重要內容，在歷史上有「千古第一定理」的美稱. 如何在初中生的認知中建構良好的關於勾股定理的認知結構，既需要基於教材的設計，即對知識的發生進行邏輯思考，也需要基於學生認知邏輯的思考.
從勾股定理本身來看，其給出的是直角三角形兩直角邊的平方之和等於斜邊的平方的規律，但在一般的教學中常常都是從「勾三股四弦五」來引入課題的，筆者以為這樣的引入很具趣味性，但作為課題的引入，其作用似乎又沒有完全發揮出來. 比如，給學生乙個邊長分別為3，4，5的直角三角形，讓學生去探索其中的關係，這樣的舉例會讓學生有哪些想法呢？這些想法對於勾股定理的建構又有什麼好處呢？
這一簡單的問題在實際教學中似乎並沒有受到太多的重視，因此其教學價值也就沒有完全發揮出來. 又如那個經典的關於畢達哥拉斯去朋友家發現地磚上關於直角三角形的一種特殊的三角關係的數學史話，其對學生的興趣激發幾乎是直覺性的，但其對於學生進一步建構勾股定理甚至是數學學習的認識又起到了多大的作用？這似乎也沒有太多的**成果可供借鑑.
又如，在勾股定理的建構過程中，學生是否可以經由一些具體的親身體驗或者思維體驗，來對勾股定理有乙個循序漸進式的深入認識過程，以讓勾股定理的出現不再是借鑑他人或者歷史的研究成果，而是表現出一種真正的自我**屬性呢？嘗試者似乎也不是很多.
基於中職學生的數學認知結構構建的教學策略
作者 葉仙浩 考試週刊 2013年第33期 摘要 新課改的進一步深化，無疑對教育領域學科教學提出了更嚴峻的挑戰，而近幾年認知教學的有效實施切實凸顯了一定的實效性。現代數學教育學家一致認為，數學教學過程其實就是 知識與認知相結合 原則得以滲透的過程，即新授知識內容與原有數學認知結構互相關聯和作用，積極...
初中數學教學中學生邏輯思維能力的培養研究
摘要 初中數學是高中數學的基礎，初中階段是學生形成數學邏輯思維的重要階段，培養數學邏輯思維要從初中開始。因此，在初中數學教學中，要形成以培養學生邏輯思維能力的教學目標，並且以這個目標為導向，不斷促進學生數學邏輯思維能力的形成，從而提高學生的數學成績。關鍵詞 初中數學 邏輯思維 培養研究 環環相扣 啟...
學生數學「認知地圖」的建立
作者 俞彭寅 教學與管理 小學版 2009年第06期 庖丁解牛 講的是乙個 熟能生巧 的故事，可謂家喻戶曉。可實踐中我們往往發現 熟不一定能生巧 重複機械地記憶或練習，反而導致學生學習能力低下 甚至喪失學習的積極性。那麼 庖丁解牛 現象是不是就是簡單的重複機械記憶與練習呢?其實不然 首先 庖丁解牛 ...