教學內容：人教版第六冊108頁數學廣角，110頁練習二十四1、2題。
教學目標：
1、在遊戲中培養創新思維，體驗重疊。
2、會借助直觀**決簡單的實際問題，培養學生用不同方法解決問題的意識。
3、感悟生活中的重疊現象，密切數學與生活的聯絡。
教學重點、難點：
1.體驗「重疊」。
2. 理解直觀圖中各部分的意義，借助直觀**決簡單實際問題。
教學過程：
一、 課前談話
同學們喜不喜歡做遊戲？，今天咱們就一起來做乙個遊戲。遊戲的名稱叫「裝蘋果」（板書）。
往哪兒裝呢？往圈裡裝。（演示蘋果裝圈）我在想，如果是亂裝，那誰都會，就沒意思了。
如果大家能按照老師的要求在圈裡成功裝上蘋果，那才是最棒的。有沒有信心接受挑戰？
二、在遊戲中體驗「重疊」。
1、 打破思維定勢——體驗集合元素的完全重疊。
遊戲內容：把1個蘋果裝進兩個圈，每個圈裡有1個。
（生操作後）一起來檢查一下，紅圈裡有沒有1個蘋果？綠圈裡呢？這個方法太有創意了，難道不該得到一點掌聲？剛開始時咱們最不容易想到的是什麼？有沒有別的的方法？
結：不能增加蘋果，我就動圈的主意。面對複雜的問題，能換乙個角度思考，多好的方法呀！
2、 打破思維定勢——體驗集合元素的部分重疊。
遊戲內容：把3個蘋果裝進兩個圈，每個圈裡有2個）
（學生展示裝法）
師：老師覺得你們小組太厲害了，怎麼就想到要在這兒放乙個的？（生答）
師：在兩個圈的重疊部分放乙個蘋果，既可以和左邊的蘋果湊成兩個，又可以和右邊的蘋果湊成兩個，真是兩全齊美呀！不過老師始終有乙個問題沒弄明白：
兩個圈，每個圈裡都裝了2個，應該是4個呀，怎麼只有3個呀？（重疊了乙個，4個就變成3個了）這個事實教育我們思考問題絕不能感情用事，有可能存在重疊，是吧？
3、 設計重疊圖—感受總數與重疊數的關聯關係，為後續教學進行思維孕伏。
遊戲內容：在每個圈裡裝了3個蘋果，兩個圈一共裝了多少個？
師：前幾天呀，老師也用兩個圈在家裡裝蘋果玩，我記得當時每個圈裡都裝了3個，但一共裝了多少個一時記不起來了，（停頓）你覺得可能是多少個？偷偷告訴老師，不要讓別人聽見了。（生與師耳語）
現在老師的心情很沉重，為什麼？你們瞅瞅（模仿學生狀），老師，肯定是6個，老師我覺得可能是5個，4個，我想問問，到底還有多少種答案？如果同學們能夠把你們的想法畫下來，老師肯定能回憶起來我是怎樣擺的，能幫幫我嗎？
（展示評議學生作品）
師：我們可以通過大螢幕有順序地欣賞這幾種方法。（課件演示四種方法）
上下左右四個圖，你們最喜歡哪個？
老師終於想起來了，我就是這樣擺的。那兩個圈裡一共裝了幾個蘋果？你是看出來的吧，如果要計算的話你會怎樣算？
還有乙個問題，憋在我心頭已經很大一會兒了，大夥說是說出來還是繼續憋著？
兩個圈，每個圈裡都有3個，為什麼蘋果的總數卻不一樣呢？
結：重疊的個數不同，蘋果的總個數也不同。
重疊有趣吧？我們就把今天的學習內容取個名字，叫「有趣的重疊」，行嗎？老師把它寫下來。（板書：重疊問題）
（注意強調「疊」字的讀寫法）
二、 借助直觀圖，分析解決問題——求兩個小組的參賽總人數。
重疊圖形太有意思了，說不定它還能幫我們解決生活中的數學問題哩！想看嗎？
（課件出示：三（1）班參加語文課外小組的有4名同學，參加數學課外小組的有5名同學（下面空一行），三（1）班參加語、數課外小組的一共有多少名同學？
師：如果我說參加語數課外小組的同學肯定有9名，你同意嗎？看來要確定總人數，還得知道有幾人既參加了語文小組，又參加了數學小組，對吧？
（課件出示：有1名同學既參加了語文小組，又參加了數學小組。）
現在能確定了嗎？噓，不要告訴別人？像剛才那樣，先畫乙個圖，然後根據圖把算式列出來？
（展示畫法）
評議：基本上是這樣畫的舉手？能不能看懂喲？
那紅圈裡的人表示？綠圈裡的人表示？重疊部分的人表示？
左邊的月牙裡的人表示？（隻字用得好不好？好在**）依此類推，右邊的月牙裡的人表示？
會說了嗎？一起再說一遍。你表現得好，你得再說一遍，用這些文字把你寫的這個算式的意思說一說？
誰還想來說？吃別人嚼過的饃多沒意思呀？你得列乙個不同的算式來說那才能幹。
結：思考的角度不同，算式也不同。
如果有2人兩個小組都參加了，這時一共是多少人呢？
如果有3人兩個小組都參加了，那總人數又該是多少呢？4人呢？
三、 全課總結，欣賞生活中和重疊。
今天我們學習的是——？重疊問題有趣嗎？難嗎？
說它有趣，是因為它與我們的生活息息相關，說它簡單，是因為我們找到了解決這類問題的法寶——畫圖。其實，生活中的重疊現象又何止我們見到的這些，如果我們用數學的眼光去觀察，可能會有別樣的感受。（課件演示**）
感謝重疊帶給我們的快樂，感謝重疊讓我們經歷了一次美妙的數學之旅，同學們，讓我們懷著對重疊美好的感覺結束今天的學習，好嗎？
人教版三年級下冊《數學廣角》(重疊問題)教學設計
教學內容：人教版三年級下冊第九單元p108例1
教學目標：
知識與技能： 讓學生在已有的知識基礎上經歷集合思想的形成過程，初步理解集合知識的意義。 結合具體情境體會用「韋恩圖」解決有重複部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重複部分的問題。
過程與方法： 通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖的形成過程，體會集合圖的優點，能用集合圖分析生活中簡單的有重複部分的問題。
情感態度與價值觀： 在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善於思考的良好習慣，體會數學的嚴謹，感受數學與生活的聯絡，提高學習數學的興趣。
教學重難點：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重複部分的問題。
教具、學具：課件、帶有學生姓名的小卡片。
教學過程：
課前交流：
師:(置身於學生中間， 真誠的微笑）同學們好！非常高興再次跟大家見面，一回生兩回熟，我想咱們已經是朋友了。
老師個人興趣非常廣泛，既喜歡唱歌又喜歡打球，還喜歡和孩子們一起做遊戲。今天陳老師想深入地了解各位朋友都有些什麼興趣愛好，誰願意說說？（打球……）喜歡打球的同學你們知道姚明嗎？
喜歡唱歌的同學你有喜歡的歌星嗎？ 師：這些都是家喻戶曉的人物，有的是歌星，有的是體育明星，都是名人。
師：陳老師雖然不是明星也不是什麼名人，但也是這幫孩子（邊說邊**一張相片）心目中的偶像哦。我經常和我們班的孩子一起玩遊戲，在遊戲中老師經常收集資訊，與同學們一起解決生活中的數學問題，所以班上的孩子可喜歡我了。
今天，很高興能和咱們班的同學一起學習，分享40分鐘課堂的美好時光。 同學們準備好了嗎？ 師生問好
一、問題情境，匯入新課
師：同學們，還記得咱們昨天都玩了哪些遊戲嗎？
生：搶椅子猜謎語分糖果說反話師:昨天遊戲時收集了一些資訊，請同學們看大螢幕。
課件出示：
參加搶椅子、猜謎語遊戲的學生名單
搶椅子楊明陳東盧強朱小東王志明張偉陶偉趙軍
猜謎語李芳劉紅丁旭王愛華於麗周曉
參加搶椅子、猜謎語遊戲的一共有多少位同學?
參加分糖果、說反話遊戲的學生名單
分糖果楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍
說反話楊明李芳劉紅王志明於麗周曉陶偉盧強朱小東
參加分糖果、說反話遊戲的一共有多少名同學？
師：仔細觀察表中呈現的資訊，這兩個問題你能解決嗎？
師：誰來說說第乙個問題？
生： 生：
師：還有嗎？
師：看來大家對第乙個問題已經沒有意見。我們來看看第二問題……
師：誰來說說……
生一： 17
生二： 14。
師：還有嗎？ 認為17人的說說你的想法？（生……） 14是怎麼得到的？（生……）
師：重複是什麼意思？
生：就是有三位同學既參加分糖果遊戲又參加說反話遊戲。
師：這位同學觀察得真細心。大家都同意他的說法嗎？
生：同意。
師：同學們都同意了，參加這兩個遊戲的一共有14位同學，但像這樣呈現，表中卻有17個名單（邊說邊指著表）。
師：那（認真思考狀）……有沒有更好的呈現方式，
1、清楚得看出哪些同學參加分糖果遊戲。
2、哪些同學參加說反話遊戲。
3、參加這兩個遊戲的一共有14位同學。
課件出示要求：
師：大家想想辦法，可以寫一寫，畫一畫。
二 、**新知，交流匯報
師：誰願意給大家展示你的方法？
1、學生把重複名單放中間。
師：你能跟大家說說你是怎麼想的嗎？
預設1 生：我是這樣想的，把重複的名單寫在中間，表示這三個同學既玩了分糖果又玩了說反話，總人數是14人。 師：
你說得真好，聽了這位同學的解釋，我們都明白了，把重複出現的名單寫在中間是個很好的創意，有沒有更好的方法讓人不聽解釋也能一目了然呢？
預設2 學生說不清楚師：同學們聽明白了嗎？ 生搖頭師：
孩子，你有點急了，知道這麼做但一時還說不明白，沒關係，聽聽別的同學怎麼說。 師:這位同學很內秀，一時說不出來，他的方法很好，你看明白了嗎？
誰幫他說說。
2、學生畫圖表示。
預設1:線段圖
師：咱們來看看這位同學的方法。 師：這位同學的方法同學們能看明白嗎？誰來說說?
預設2：模仿重疊的杯子畫出來
師：說說你的想法。 師：你的方法多形象呀，讓我們過目不忘。
預設3:韋恩圖出現
師：這種方法表示清楚吧，同學們能看明白嗎？ 師:誰來說說。
三、歸納過程說圖明理
師：同學們用很多種方法清楚地呈現了咱們遊戲中收集的資訊，你們覺得哪種方法更清楚？
生：最後一種。
師：老師也覺得這種非常清楚。其實，這種方法與我們數學中常用的韋恩圖一模一樣。你真了不得！
師：我們再來看看韋恩圖是怎樣得來的？（課件呈現）
課件出示韋恩圖
師:同學們能看明白這幅圖各部分表示的意思嗎？
預設1 學生能完整說出韋恩圖各部分表示的意思。 師:孩子你說得非常準確，而且回答問題的時候聲音很響亮。 同學們聽明白了嗎?誰再來說說。
預設2 學生說不完整的。 師：誰還想說說？ 師:誰把剛才幾位同學說的資訊完整地說一遍。
預設3 學生說不出的。 師指圖問：紅色圈中的名單表示...綠色圈中的名單表示...兩個圈重複的部分表示...
師：誰把剛才幾位同學說的資訊完整地說一遍。
四、 列式計算，掌握演算法
師：咱們的同學都能看明白這幅圖了，現在咱們根據這幅圖列式算一算參加分糖果、說反話遊戲的一共有多少名同學吧？
匯報：生1：5＋3＋6=14
生2: 8＋9－3=14
生3：8－3＋9=14
生4: 9－3＋8=14
師：你算得真快，把你的演算法寫在黑板上。你也寫下你的演算法。 大部分學生都完成後讓學生結合圖說算式。
（課件出示）
預設1 學生說得好師：你不但算得快，說得也很清楚，你太有才了。
預設2 學生說不清師：誰跟他的演算法一樣，幫他說說吧？ 師：是這樣嗎？
教學設計 重疊問題
重疊問題 教學設計 教學內容 義務教育教科書 數學 青島版 六年制一年級上冊74 75頁 智慧型廣場 教學目標 1 結合具體情境，借助直觀圖，通過 擺一擺 畫一畫 解決簡單的重疊問題，培養學生的思維能力。2 初步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善於思考的良好習...
重疊問題的教學設計和反思
生 3 4 2 9 只 師 這樣做的同學請舉手，怎麼這麼多人選擇這一種，你來說，師 請同桌同學互相說說為什麼在6 5之後，還要減去2。生 師 說的真好 當我們計算物體的個數時，如果出現重複數了兩次，這樣，個數就會多了，應該減去一次。師 其實，在日常生活中，只要大家認真的觀察，這樣的例子還有很多。看，...
重疊問題的教學設計和反思
生 3 4 2 9 只 師 這樣做的同學請舉手，怎麼這麼多人選擇這一種，你來說，師 請同桌同學互相說說為什麼在6 5之後，還要減去2。生 師 說的真好 當我們計算物體的個數時，如果出現重複數了兩次，這樣，個數就會多了，應該減去一次。師 其實，在日常生活中，只要大家認真的觀察，這樣的例子還有很多。看，...