「重疊問題」教學設計
菁華鋪鄉中心小學姜囡
教學內容：人教版三年級數學下冊第九單元「數學廣角」例題1（重疊問題）
教學目標：
1、知識與技能：讓學生在已有的知識基礎上經歷集合圖的產生過程，初步理解集合知識的意義，理解集合圖中每部分的含義，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。
2、過程與方法：通過觀察、猜測、操作、交流等數學活動，使學生經歷**的過程，讓學生在自主探索與合作交流中感知集合圖的形成過程，積累數學基本活動經驗。初步感知數學的嚴密邏輯，培養數形結合思想、優化思想、變中抓不變思想等。
3、情感態度與價值觀：在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善於思考的良好習慣，體會數學的嚴謹，感受數學與生活的聯絡，提高學習數學的興趣。
教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法並能用之來解決實際問題。
教學難點：集合圖的產生過程及解決問題策略的多樣性。
教學準備：多**課件、「興趣小組」統計表、兩把椅子
教學過程：
一、情境匯入
1、「搶椅子」遊戲
①同學們，你們喜歡玩遊戲嗎？好！今天我們首先玩個「搶椅子」的遊戲。誰願意參加？（請2位學生登台）
②兩位同學搶兩把椅子，能分出勝負嗎？那麼我們再選一位同學來參加。
③再請4位同學上台，划拳決定乙個參加「搶椅子」遊戲的人選。
④決出冠軍：今天「搶椅子」遊戲的冠軍是××。剛才我們是在玩遊戲，看誰行動最快，但是在平時我們要尊老愛幼，主動把座位讓給老人和殘疾人等需要幫助的人。
2、口答：
剛才我們有幾個人搶椅子？(板書：搶椅子 3人)
剛才我們有幾個人划拳？ (板書：划拳 4人)
那參加這兩項活動的一共有多少人？
3、怎麼只有6個人呢？3個人加上4個人不是等於7個人嗎？
4、讓學生思考，學生回答：有乙個人重複了。
師問：哦，原來是有乙個人重複了，哪個重複了？
5、對，剛才×××既參加了搶椅子，又參加了划拳，他（她）是重複的。在我們的生活中，有很多這樣的問題，數學上稱之為「重疊問題」（板書：重疊問題）。
今天這節課，我們一起來**重疊問題。
（設計意圖：從學生最喜歡的遊戲入手，激發起他們的學習興趣。從學生最熟悉的生活例項入手，用最簡單的資料，通過口算搶椅子和划拳的一共多少人，發現總人數不是兩組人數之和，從而引起學生認知衝突，在解決問題的需要中，讓學生自己思考得出「既參加了搶椅子，又參加了划拳，他（她）是重疊的」的結論，於是研究「重疊問題」變成了學生源自內心的學習需求。
）二、**新知
1、師畫出簡單的韋恩圖
①剛才搶椅子的是哪幾位同學？（板書學生姓名，注意將重疊的那位同學的姓名寫在最右邊）剛才划拳的是哪幾位同學？（板書學生姓名，在重疊的那位同學的姓名後面寫上另外三個人的姓名）
②老師用乙個圈把搶椅子的3個人圈起來，表示他們是搶椅子的人。這種圈叫做集合圈。（老師用手蓋住搶椅子的前2位同學的姓名，露出重疊的那位同學姓名）老師再用乙個集合圈把划拳的同學圈起來，表示他們是划拳的人。
③像這種圖，叫做集合圖，是英國著名的邏輯學家韋恩最早發明的，所以又叫韋恩圖（板書：韋恩圖）
2、指導觀察韋恩圖
左邊的集合圈表示什麼？
右邊的集合圈表示什麼？
中間重疊的部分表示什麼？（板書：既搶椅子，又划拳的）
重疊部分的左側月牙形表示什麼？
重疊部分的右側月牙形表示什麼？
3、學生思考計算方法
①獨學：怎樣求出參加遊戲的總人數？大家各自開動腦筋，然後把算式寫出來。
②群學：請各小組同學討論交流一下計算方法，再請組長把你們組的計算方法歸納起來。
4、展示
抽組展示，要求講清計算理由。
板書:3＋4－1=6(人)
2＋4=6（人）
3＋3=6（人）
2＋3＋1=6（人）
師：我們很多人用了「3＋4－1=6(人)」這種演算法，這種方法的解題思路是怎樣的？
5、思考：如果重疊的是2個人，該怎麼計算？
（設計意圖：我對教材進行了創造性的處理，沒有用書上的例題1進行教學，而是就用剛才遊戲中的問題**新知，過渡非常自然，緊貼學生生活實際，使學生感受到數學來自生活，生活中處處有數學。）
三、拓展應用
1、課件出示「三（一）班參加語文、數學課外小組學生名單」統計表（書108頁例題1）
①對學：同桌兩人在老師發給你們的 「興趣小組統計表」的紙張上，試著畫一畫韋恩圖。
然後老師用多**課件演示韋恩圖的演變過程。
②獨學：要計算參加興趣小組的一共有多少人，你能用幾種方法計算？
③抽生登台板書，並說明理由：
8＋9－3=14（人）
8－3＋9=14（人）
9－3＋8=14（人）
5＋3＋6=14（人）
2、課件出示禮品盒
①群學：先自己猜一猜，下面兩隻盒中一共有幾種獎品？然後小組合作議一議、算一算。
課件出示：兩個禮品盒，第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜，下面兩隻盒中一共有幾種獎品？
②請各組匯報。然後教師用課件演示並板書：
有0種重疊：4＋3=7（種）
有1種重疊：4＋3－1=6（種）
有2種重疊：4＋3－2=5（種）
有3種重疊：4＋3－3=4（種）
3、課件出示動物圖（書110頁練習二十四第1題）
①學生翻開書110頁，填寫在書上。
②匯報。
③師：這裡還有一種動物，我把它填在了這個位置（兩圈外圍），你知道這是一種怎樣的動物嗎？
生：既不會游泳也不會飛的動物。
師：這樣的動物有哪些？
生1：馬
生2：狗
生3：……
師：太多了，我們不一一去說了。原來韋恩圖的外面也可以表示一種資訊！這些知識我們以後再學習。
（設計意圖：精心設計練習，有梯度，有拓展，既鞏固了本節課所學知識，又為以後繼續學習集合知識作了鋪墊。
練習1：我將書上的例題1作為練習來做，不僅讓學生親自動手畫韋恩圖，而且用多**課件演示了韋恩圖的演變過程，使學生真正掌握了韋恩圖表示的意義，深刻領會了集合的思想，並且在動手操作、合作交流與逐步抽象的過程中積累了數學活動經驗。
練習2：我還設計了拓展學生思維的練習——猜禮品盒中禮品的種數，應學生認知發展的需求，這既給學生提供了自主**的空間，同時學生在解決這一開放性題目的過程中，既進一步鞏固、完善對「韋恩圖」的認知，又培養了學生的思維能力。
練習3：借助現有的練習題中的圖，增設乙個巧妙的問題「這裡還有一種動物，我把它填在了這個位置（兩圈外圍），你知道這是一種怎樣的動物嗎？」便把集合圖由「圈內」引向了「圈外」，毫不費力地將學生的視野拓展開來。
）四、總結激勵
同學們，我們這節課我們是怎麼度過的？你有什麼收穫？
同學們，你們這節課表現非常棒！老師相信：只要大家細心觀察、認真思考、大膽探索，你們以後也能成為像韋恩一樣著名的人物。
（設計意圖：總結中要求學生回憶本節課的教學過程，有意識引導學生「回顧知識產生的過程」，幫助學生將經驗條理化、提公升數學活動經驗。）
教學反思
1、讓學生在理解的基礎上去掌握基礎知識。
運用遊戲的形式，從學生最熟悉的生活例項入手，發現搶椅子和划拳的總人數不是兩組人數之和，從而引起學生認知衝突，讓學生自己思考得出「既參加了搶椅子，又參加了划拳，他（她）是重疊的」的結論，理解了「重疊問題」產生的原因，並通過我的引導，認識了「韋恩圖」，理解了「韋恩圖」各部分表示的意義，從而掌握了計算方法。
2、讓學生在訓練中形成基本技能。
知識、方法理解好後就要去反覆地訓練，這個過程中不求速度有多快，在達到正確的層面上再達到熟練。學生在理解了「韋恩圖」各部分表示的意義，並且掌握了計算方法之後，呈現了幾道不同型別的題目，讓學生掌握了畫「韋恩圖」的技能，掌握了利用集合的思想方法解決簡單的實際問題的技能，並體驗了解決問題策略的多樣性。
3、滲透了多種數學思想方法。
我在本節課教學時注重滲透數學思想，讓學生通過觀察、比較、操作、交流等數學活動積極探索用圖示的方法表示參加兩種遊戲的人數，在這個過程中學生不斷體會、理解、感受集合思想方法、數形結合思想方法和優化思想方法。
在理解的基礎上，注重演算法多樣化，培養學生思維的發散性和靈活性，大膽放手，讓學生探索多種方法求出參加遊戲的總人數，引導學生在理解的基礎上悟出「多樣性演算法」中的「統一性內涵」，讓學生明白「無論怎樣列式，重複出現的人數只能算一次」的道理。
我設計的應用練習從簡單到複雜，從收斂到開放，既鏈結了豐富的課程資源，又實現了對數學思維的層層拓展。比如第二道練習題，「猜兩隻盒中一共有幾種獎品」這個問題，巧妙滲透交集、並集等相關集合知識，為今後的學習打下基礎。特別是第三道練習題的素材**於課本習題，但我對此都進行了「特別加工」，使學生不只掌握了知識，而且受到了思想方法的薰陶。
4、注重讓學生親歷知識的形成過程，積累和提公升基本活動經驗。
在教學中，我巧妙地創設生活情境，善於引導學生在親歷中體驗，在體驗過程中遭遇問題和困惑、產生思維衝突，通過自己的思考和同伴的幫助，自主構建知識，讓學生親歷知識的形成過程，積累數學基本活動經驗。
史寧中校長說：「創新能力來自於知識積累，經驗積累和思維訓練，經驗不經過提公升、內化、概括難以成為學習的內在支撐」。 所以數學經驗需要積累更需要提公升。
本節課，我多次提供讓學生圍繞問題進行反思和經驗的提公升的過程。如：「 3+4後還要再減去1呢？
」 、「如果重疊的是2個人，該怎麼計算？」、「這裡還有一種動物，我把它填在了這個位置（兩圈外圍），你知道這是一種怎樣的動物嗎？」 學生經過提公升、內化，豐富了自己的基本活動經驗。
在課尾的總結中，我要求學生回憶本節課的教學過程，有意識引導學生「回顧知識產生的過程」，幫助學生將經驗條理化，提公升數學活動經驗。
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