２０１１年９月第ｌ２卷第３期
長沙鐵道學院學報（社會科學版）ｓｅｐ．２０１１
灰色系統理論在建築工程招投標中的應用
楊忠文（中資工程建設監理公司深圳分公司，廣東深圳５１１０００）
摘要：根據系統工程原理和系統分析方法，利用灰色系統理論建立了建築工程招投標**的數學模型，通過求解，在快速
**、方案比選和投資決策中為工程監理控制工程造價提供了一種可靠的科學依據。
關鍵詞：灰色系統理論；ｇｍ（１，１）模型；工程特徵；相似優先比一、
工程特徵的分析
針對某個待建工程的建築型別（工業建築、住宅、商業綜
合樓、旅館或其他建築型別），分析工程特徵，從眾多的已知造
價的竣工工程中，找出與待建工程最相似的若干個工程，然後
利用這些相似工程的造價作為原始資料，採用科學的**方法進行估算，得到欲估工程的造價。首先找出對工程造價有影響的幾個因素（即工程特徵），得到初步確定的工程特徵集合。如式（１）所示：
工程特徵對工程造價的影響有大有小，可用權重 ｉ來表
示，綜合專家意見後，得出權重向量 ，如式（２）所示：ｉ二ｎ
／，＝１
（２）應用隸屬函式來反映不同的建築工程在各工程特徵上的差異性，確定隸屬函式的方法有很多，這裡採用綜合分析推理法，結合定性分析和定量分析，對各工程特徵進行數量化描述，然後進行歸一化處理，得到隸屬度，其取值在［０，１］之間。
由於隸屬函式是在一定的論域中加以考慮的，論域不同，
隸屬度亦不同。若選擇ｍ個與欲估工程比較類似的已建工程作為樣本工程，則構成論域 ，如式（３）。
（３）對於某乙個建築工程考慮工程特徵
集合中的每乙個元素，則該工程的模糊子集完全由各元素的
隸屬度所描述，各元素的隸屬度確定了，相應的模糊子集也就建立起來，如式（４）所示。
（４）其中：表示第ｉ個工程對應的第個特徵元素的隸屬度
對於欲估工程，同樣可以根據其工程特徵，得到其模糊子
集，如式（５）所示。
（５）建立模糊子集後，利用相似優先比原理，進行模糊子集之
收稿日期
作者簡介：楊忠文（１９６４一），男，湖南長沙人，工程師。
間的比較與計算，確定各樣板工程與欲估工程的相似程度。
最後根據樣板工程相似性排序，採用灰色系統**理論ｇｍ（１，１）模型，估測出欲估工程的造價。
二、相似優先比的排序
根據欲估工程的建築型別，選取ｒｎ個與欲估工程比較類似的已建工程，通過兩兩對比，求得這ｍ個工程的相似性排序。
設給定集合為選定樣本，再給定固
定樣本機，令任意 ，ｘｊ∈ｘ與作比較得
到模糊關係ｒ，如式（６）所示。
並要求ｒ滿足以下條件：
１．若在［０．５，１］之間，表示比ｘｊ優先；２．若ｒ在［０，０．５］之間，表示ｘｊ比優先；３．在極值情況下，有以下三種情形：（１）＝１，表示顯然比優先（２）＝０，表示ｘｊ顯然比優先
（３）ｒ＝０．５，表示處於中間值，無法確定優先性。
這樣確定的ｒ稱為相似優先比。ｒ＝（ｒ）稱為模糊相似
優先比矩陣。具體計算時，採用海明距離，如式（７）至（１０）
所示。（７）＝１～
（８）ｄ ＝ｊ一 ｉ
（９）＝
ｊ一 ，ｊ
（１０）
同時，還假設有如下兩特性，如式（１１）至（１２）所示。
（１１）＝
（１２）
相似性排序以相似程度大小為基礎，ｍ個已建工程與欲估工程（ｙ）相比，哪乙個最相似呢？應從ｒｌ
個特徵因素分析著手，乙個乙個地計算相似優先比，構造模糊
１ｘｏ）
一＋】１
相似優先比矩陣，這樣共有ｎ個ｒ矩陣
１每個工程特徵，對應乙個矩陣，以第ｎ個特徵為例，模糊相似優先比矩陣如式（１３）。
ｒｉ１ｒ１２：一
ｘ（１）＋１
（１９）
一ｒ２１ｒ２２
÷［＋ｌ
（２０）
量＝ｒ３１
●ｒ３２
（１３）
由原始時間序列構造向量，如式（２０）所示。
●則得引數矩陣，如式（２１）所示。●●
●：●●
：ｒｍｌｒｍ２
其中：為ａ ，ａ 對欲估工程ｙ的相似程度優先選擇比。
ａ：：（ｂｒ曰）一ｂｒ（２１）
取每行各元素之和，作為得分值，每乙個工程均有乙個得分ｆ 綜合考慮ｎ個特徵量，最後得分如式（１４）所示。
＝∑（１４）
其中：ｚ 表示第ｉ個已建工程的總得分表示第ｉ個已建工程在第個特徵因素下的得分（ｉ＝１，２，…，
表示對應於各工程特徵的權重，∑
＝根據每乙個已建工程的總分值ｚ ，可以得到乙個相似性排序，不失一般性，寫為其中ａ 與欲估工程最相似，得分最高；ａ 次之，依次遞減，工程總分最低，最不相似。
三、灰色系統理論的應用
（一）ｇｍ（ｉ，ｉ）模型的創建設原始資料序列ｘ＝（１），
一，））。當滿足非
負性與單調性條件，一般選用一階線性微分方程，作為描述單
序列蜀灰色系統ｇｍ（ｉ，１）的動態模型。
作｛）｝的累加生成序列｛）｝，如式（１５）所示：
ｉｘｌ）｝＝｛∑雹）），ｋ＝ｉ２一，ｎ
（１５）
式中：ｉ是變數的時間序列號，ｎ是序列總數。
顯然，生成的時間序列具有遞增函式關係，即構成灰色模組，可建立灰色模型
ｇｍ（１，１）模型的一般形式如式（１６）所示。
＋ｑｘｃｊ「
（１６）ｌｏ，
解此微分方程，可得時間響應函式或其離散響應函式，如
式（１７）、（１８）所示。
礎＝［詈 ＋詈
（１７）
墨 ［詈 ¨ ＋詈
（１８）
上式中引數。，可由最小二乘法求得，記 ＝［：】。
由生產的數列ｘｏ 構造矩陣ｂ，如式（１９）所示。
ｌ ｕｊ
將解得的引數代入（２１）式，即為**模型，由於**模型是按生成數列建立的，故其**值需按下式進行累減還原得
到實際**值。
即令ｘ：
，則如式（２２）所示。
ｘｌｏ；＝一可得式（２３）所示的模型**序列：
（２３）
（二）估價計算步驟
首先把欲估工程的單方直接費估算出來，再考慮各項費
用的取費標準以及決策係數，便可得到總的造價。
１．資料處理
將確定出ｒｆｔ個相似工程的單方直接費作為原始資料，構成如式（２４）原始資料排列：
其中：ｃ 為帝ｉ個工程的單方直接費。
２．利用ｇｍ（１，１）模型，計算**值如式（２５）所示。＝ｘｉ
、，。卜 ｎ（ｉ－）
（２５）
３．求殘差值８ 』及相對誤差ｇ，如式（２６）所示。＝一
誓（２６）
４．計算模型還原數列｛聯 ｝與原始資料列｛：｝關聯
變數。５．用**值和實際值作殘差檢驗。
６．如果不在允許範圍以內，則需進行殘差修正。四、結論
根據系統工程理論和系統分析方法，採用灰色系統理論
的建模方法，不用查定額，是乙個理論研究與專家經驗相結合，用計算機進行分析處理的決策方法，它為快速**、方案評選、投資決策、擇優選擇中標單位提供了可靠的科學依據。
通過對工程特徵因素和專家評估經驗，運用相似優先比理論，
篩選相似工程，採用灰色系統理論進行灰色**的ｇｍ（１，１）推理計算模型，估測待估工程的單方直接費、人工用量和三材
用量，初步取得了滿意的結果。可以為我國工程建設監理提供一種控制工程造價的理論和方法。４５
25灰色系統理論及其應用
第二十五章灰色系統理論及其應用 客觀世界的很多實際問題，其內部的結構 引數以及特徵並未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內部機理研究清楚，只能依據某種思維邏輯與推斷來構造模型。對這類部分資訊已知而部分資訊未知的系統，我們稱之為灰色系統。本章介紹的方法是從灰色系統的本徵灰色出發，研究在資...
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