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模擬法在小學數學教學中的運用
金李會（浙江師範大學數理與資訊工程學院，浙江省永康市民主小學，浙江金華３２１００４）
摘要：《數學課程標準》把「注重提高學生的數學思維能力」作為新課程的乙個基本理念。模擬是數學思維方法之一，根據兩個或兩類物件的某些屬性的相同，推出他們的其他屬性也可能相同或相似。
文章說明了模擬法在小學數學教學中的運用，拓寬了數學教學的思路。關鍵詞：模擬法；小學數學；數學思維方法
中圖分類號：ｇ６２３．５文獻標識碼：ａ文章編號數學是一種人類活動，數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學的思維活動。
日本數學家公尺山國藏認為，對學生而言，作為知識的數學，通常是出校門後不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管他們從事什麼工作，那些深深地銘刻於頭腦的數學精神、思維方法、研究
方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地地發生作用，讓他
識。」在數學教學中，應特別注重啟發和誘導學生進行推理、證明、探索和發現，培養學生獨立學習的能力，分析
和解決問題的能力。模擬是一種特殊的數學思維方法，研
究模擬法在小學數學教學中的運用無疑具有一定的價值。一、
模擬法在小學數學教學中的運用
１．運用模擬形成科學概念。在觀察、模擬中區分事物
們受益終生。
模擬法，即「模擬推理」。根據兩個或兩類物件的某些屬性相同，推出他們的其他屬性也可能相同的推理。模擬｝伴理是一種或然性的推理，其可靠程度取決於：
前提巾確認的共同屬性的多少以及共同屬性和類推出來的屬性的關係是否密切。模擬是尋求問題解決的好辦法，模擬是富有創造性的方法之一。正如克卜勒所說，「我珍視模擬勝過任何東西，它是我最可信賴的老師，它揭示自然界的秘密，在幾何中它是最不容忽視的。
」義務教育階段數學課程總目標明確要讓指「初步學會動用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意
的異同，從具體事物中區分出最本質的屬性，形成「科學概念」。模擬推理是根據兩個（或兩類）物件或系統之間在某些方面的類似或相同，推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯推理方法。其特點是：
利用兩個（或
兩類）事物（系統）問的相似性，以乙個事物的屬性作為獲得關於另乙個事物的屬性的手段。推理前提所提供的僅僅是兩個（或兩類）事物的一些相同點，以此為據，進而根據乙個事物還具有的乙個屬性推出另乙個事物也具有類似或相同的屬性。例如，在複習長方體和正方體的知識
時，教師可以將兩者的特點、表面積和體積的計算放到一起作比較，有助於學生形成概念和系統地掌握知識，也有利於學生學習與**。
（４）策略：住教學前要了解學生的錯誤概念，有助於教學策略和教學重點、難點的確定；要整理與某主題相關的概念或命題，以便指導學生繪製概念圖；要收集一定的
２５５．
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５０．量正、反例，以便提供給學生正反例訓練。
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５２ ｉ鍵張掙
ｌ２０１１年３月（上甸）總第２１５期
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２．運用模擬發現數學規律。創造性思維的乙個重要特４．運用模擬發展求異思維。「能從多角度、多側面去點是觀察敏銳，善於透過現象看本質，能夠從中有所發現。
教材中有不少例題和習題都是通過學生自己練習、觀察，從模擬中去發現規律。顯然，模擬推理的根據是不充
分的，它無法保證已知相同的屬性和推出的屬性之間有必然的聯絡，所以，它是一種合情推理。模擬推理是由特殊到特殊的推理方法，具有假設、猜想的成分，包括比較、聯想等心理因素，對數學教學規律的發現具有一定作用。
例如，在教學北師大版數學六年級下冊《圓的體積》時，可以恰當地運用模擬思維方法。怎樣計算圓柱的體
積？想：長方體、正方體的體積都等於底面積ｘ高，即＝．ｓ＇ｈ，因為長方體、正方體和圓柱都是直柱體，因此通過模擬推理猜想圓柱的體積也可以用底面積×高，即 ：ｓｈ
來計算，最後得出西＝ｈ。教材重視類
比思維方法的滲透，學生體驗了「模擬猜想一驗證猜想」的過程。可見，模擬也是一種合情推理的方式，運用模擬
可以幫助學生推測出結論。但由於通過合情推理是一種或然性的推理，得到的猜測是否正確尚需驗證，即還需要依據理論的論證，有時還要進行艱苦的工作才能最後確定這種推斷的真偽性。
怎樣計算斕拄的體積？
託方俸、正方體的體積我猜趣蠲船的俸積屯可能都等於『『鹿兩積×離」
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嘗試驗證戧的締想，井與同學進行交流、
圖１３．運用模擬激發積極思維。模擬法就是在求解乙個問題的時候，運用已有的知識，經過聯想乙個其他類似的、熟悉的問題，用熟悉的方法來解答所需解答的問題。總
之，解一道較難的問題，可以聯想到其他類似的、較簡單的問題，通過比較簡單的問題的解法，而找出解決較難問題的解法。運用模擬的方法，可以激發學生的積極思維。
模擬是某種型別的相似性，我們可以說它是一種更確
定的和更概念性的相似，但是我們可以把話說得更確切些。模擬和其他型別的相似性之問的本質差別，筆者認為是在於思考者的意圖，相似物件彼此在某些方面帶來一致性。假如想把它們的相似之處化為明確的概念，那就把相似的物件看成是可以模擬的；假如成功地把它變成清楚的概念，那就闡明了模擬關係。
思考問題，並從中找出解決問題的最佳途徑，是學生求異
思維和發散思維的表現。模擬屬於發散性思維，其實際上共性的展示，給人以循序漸近、深入淺出的感覺。在模擬葉ｌ，既要注意共性也要注意個性。
實踐證明，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知慾，促使其產生主動參
與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。最好讓學生能夠體會到數學中蘊涵的美，能體會到學習數學的快
樂。５．運用模擬構建認知結構。數學概念、公式、定理、公理之間存在諸多聯絡。眾所周知，林林總總的數學課外輔導用書、試卷，學生永遠做不完。實際上小學生所學的
知識點是很有限的，學生對數學知識系統的清晰明了程度，對學生利用知識解決各種數學問題是很有幫助的。我
們往往看到，從整體上對小學數學知識點掌握比較好的學生，其解決數學問題的能力也相對更強一些。
學生對數學概念、規律等的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是經歷了乙個不斷深化的過程，教師可引導學生運用模擬方法，以促進思維的深化。
數學中的不同知識點在教材中往往是相對分散的，教師要引導學生對已學知識進行整理，形成自己的「認知結
構」和「邏輯體系」，可以使很多相關知識得到遷移。整理時，不妨從「數與代數」、「空間與圖形」和「統計與概率」三個維度進行整理。
二、小結
思維能力是數學能力的核心，數學思維方法研究既注重數學的解題問題，又關注解題者的思維方式。在目前的數學教育中，人們越來越注意到數學思維與數學知識、數學方法的同等重要性。從單純的知識傳授到同時關注學生
的知識、思維能力和素質三個方面，使學生在數學學習中
得到更全面的發展。
小學生是可以進行模擬推理，但他們受心理發展特點的影響，往往還不擅長模擬推理。在小學數學教學中，引
導學生掌握模擬的思維方法，有助於培養學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性，這樣對數學和其他學科的學習都將是非常有益的。
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目標學習法在初中數學教學中的運用
作者 韋紅療 教育教學論壇 2013年第26期 摘要 目標學習法就是在學習過程中學習者要有明確的目標和具體的學習任務，有預期達到的學習結果和標準。在初中數學教學中運用目標學習法的策略是 確定學習目標，實現學習目標，強化學習目標，反思學習目標。在數學教學中採用目標學習法可以使學生學習中按照自己制定的目...
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