《教學與管理》２０１０年２月２０日
◎河北保定學院孟祥菊宮運生許敏
新課標下，數學教學中教師為了培養學生的解決
如在《代數》的教學中，我通過實際問題，創設問
問題能力，普遍重視啟發引導，通過教師的啟發，學生題情境，先引導學生讀題，挖掘題目中隱含的數學信
可以把所學知識相互貫通，探索出解決數學問題的方息，使學生產生認知衝突，然後指導學生將實際「約法和途徑。束條件」進行轉化，進而針對得到的結果進行求解。
筆者從本地不同層次學校中選擇了９位不同年齡
ｔ４：從某一條件人手，由條件想到什麼？還有從階段和教學風格的教師，針對他們課堂上的啟發性提結論入手，由結論能想到什麼？
也就是帶領他們執果問進行個別訪談，並對訪談情況作了一些分析。
索因或由因到果。還有根據學生現有的知識點和某一一
、教師基本情況
個問題發生關聯。
表１訪談教師基本情況
ｔ５：常規的方法中，分析法用得比較多，即執果
代號性另ｎ
教學經驗
職稱索因。按照波利亞的解題四步，我把它理解為，第乙個ｔｌ男２５年高階主要是審題，知道要幹什麼，然後計畫怎麼做，這個問ｔ２男２３年高階」男３年
初級題和學過的問題有什麼聯絡，然後就是解題。
ｔ４男２４ １ｅ高階ｔ６：我覺得代數的題目，主要從結構上去啟發，
ｔ５男３０年高階幾何題目則從圖形上。
１』６女１１年中級＂女ｌ２年中級ｔ７：乙個題目拿到手，有哪些關鍵語句，怎麼轉
ｔ８男１６＆：高階化，引導學生想是哪塊的知識，針對這些知識一般用ｔ９男
，１６年
自６級什麼方法？
二、調查內容狀況
ｔ８：啟發策略？沒想過這個問題。
１．教師提到的一些啟發性策略
：先讓學生按照自己的路子進行下去，直到碰
教師們都認識到啟發性的提問能激發學生思考，壁，然後讓他自己去比較，優化解題策略，當然這裡要啟用學生**的熱情與慾望，促進學生的自主發展。捨得花時間。比如在《幾何》的教學中，經常是學生設
對如何通過提問去啟發學生思維以解決問題，各個教想的思路很好，但是真正做時才發現很多運算非常
師在訪談中都談到了自己的一些觀點和方法，現整理煩，甚至根本就進行不下去，這樣他就產生了尋找其
如下：他方法的需要。
ｔｌ：解決這類問題用什麼方法？在什麼條件下用根據教師的訪談，我把教師提到的啟發策略整理
這種方法？然後問：能否歸納出一般的方法和步驟？比如表２。
較這兩種方法有什麼不同？
表２：訪談中提到的啟發策略
ｔｌ：我還經常把學生做錯的題拿出來，讓其他學訪談教師提到的啟發策略
生看看，分析這樣做錯在什麼地方，為什麼？
教師揭示同
重新提示關聯想重新逆向找漏洞
ｒｉ１２：這道題和哪個問題相類似？要注意什麼？
魎實質．ｉ 述
鋥ｅ點搜尋
審題思考．或不足
ｔ１●●●●
比如，在《代數》的教學中，我提問：設ｐ是ｑ的充ｔ２●
●分不必要條件，那麼一ｐ是－ｑ的什麼條件？設＿ｐ是一ｑ的」●
●●必要不充分條件，那麼ｐ是ｑ什麼條件？我利用互為逆ｒｌ４●●ｔ５●●
●否命題的等價關係來「聲東擊西」式提問，提醒學生ｔ６●●
●注意在解題中利用好命題之間的邏輯關係簡化審題。
１７●●●
ｔ３：我一般帶領學生先讀題，問他們能不能讀懂
髓題目，和他們一起分析題目條件，看有沒有隱含條件●
在裡面。
這幾位教師都沒有提到反思或推廣的啟發性提
７２ 孟祥菊宮運生許敏：數學教師啟發性提問方法研究
問策略，即便教齡較長、教學經驗豐富的ｔ５老師提及ｉ困惑。原因在於教師有來自高考成績、維持課堂教學
波利亞的解題四步，也仍把啟發的重點放在解決問題ｉ進度和學生注意力等方面的壓力，教師擔心等待時間的擬定計畫階段和實行計畫階段，而回顧階段則以了 ｌ＿太長會影響教學進度或者失去對學生注意力的控制。
解學生的想法為主。．
這些困惑和擔心在教師的訪談中也常被提及。
２．教師在啟發提問中的困惑
的困惑都集中在「啟而不發」。
ｉ，ｉ＇３：其實我很少提問，因為時間不允許，我也知
在談到提問遇到的最大困難和困惑時，教師普遍ｌ道提問是好的，但提問會花時間，我怕不能完成進度。
ｌｔ６：課堂上沒有那麼多的時間去探索。
：啟而不發時，如果有人聽課，我會非常著急，
ｔｌ：提出問題後，學生回答的和你想象的不一ｉ
樣，然後怎麼引導出正確的回答。還有，有時候你不知ｉ怕完不成教學任務。道他講的是什麼東西，不知道他怎麼會那樣想。還有ｌ四、反思及啟示
就是不知道啟發性提問用什麼方式問，在哪個地方問。：
在新課程理念下，作為新時期的數學教師，在日
ｔ２：拿到乙個題目，學生沒見過這種題型，而且ｉ常教學中要加強對教學理論和課程理論的學習，要重
不是常規解法，這時候不知道該怎樣引導他，啟發他，ｉ視對學生認知過程的研究，在實踐中探尋切實可行的找不出更好的提問方式，有時候自己也很難解釋為什ｉ啟發性提問方式，通過教師高質量的啟發，激起學生
麼要這樣想。
：的認知衝突，啟用學生的思維靈感。同時，在實踐中也
ｔ４：確實有困惑，有時候問題問出來，學生不知１要不斷加強自我反思，增強提問的技巧和藝術，促使
道該怎麼答，你想讓學生往這個路上想，結果學生答ｌ學生去提出問題分析問題、**問題，從而通過他們
得完全不著邊際。還有就是如果問得太簡單，學生馬ｆ的思維活動和實際操作來解決問題，獲取知識，提高
上就答出來了，好像不需要問，但是又覺得有必要去１能力。
問，不放心。比如我今天上課問的什麼是傾斜角，這個ｆ參考文獻．
提問要不要問，對學生來說應該是不需要的，但是問ｉ１］徐梅．當代數學「雙主體」教育價值觀探索．
了以後，發現學生答不出來，這能不能算是提問的困教學與管理
惑呢？感覺到問題太簡單，卻不能不問。ｌ［２］李碧榮，崖榕枝。談數學教學中的課堂提ｉ＂＊－１．
ｔ５：以為這個問題啟發得很到位了，他（學生）ｉ廣西師範學院學報，２００１（９）．
還是不明白。
．ｉ［３］孫澤瀛．數學教師如何對學生進行啟發．數
ｔ６：提問的「度」很難把握，有時候問題涉及的：學教學，２００５（７）．空間太大了，但如果空ｉ￣－ｐｂ，又沒有太多的懸念。ｆ［４］王秋海．新課程理念下的數學課堂教學技
ｔ７：在提問的措辭和語言組織上把握不好。ｉ能．上海：華東師範大學出版社，２００４．
ｔ９：提的問題太不清楚，設計上有問題。
［５］張奠宙等．數學教育學導論．北京：高等教育
可以看出，教師雖然知道一些啟發的策略，但對ｉ出版社，２００３．
啟發的效果、對如何解決啟而不發、對把握啟發的ｊ［６］徐利治．數學方**選講．武漢：華中理工大「度」還是有不少教師不太有把握。１學出版社，２０００．
三、結果及原因分析
：［７］袁建．超越數學模式．師道
針對上面教師所提到的困惑，筆者嘗試分析造成ｉ困惑的一些原因。ｌ
（責任編輯白文軍）
１．啟發提問的策略不夠科學園∞
在和教師的訪談中發現，大部分教師提問的策略ｉ
不夠精準，尤其是缺乏解決啟而不發的有效措施，教ｆ
師一般只能採取以下的措施。ｌｔ
１＿７：我會把題目的思路告知學生，讓學生寫具體：的解題過程。１
ｔ６：有時候看啟發不出來，就自己講了。
ｌｔ４：看到學生回答不出來，就只能「自問自答」了。ｉ
２．留給學生思考的時間不夠充分
：調查發現，許多教師對增加提問等待的時間感到ｉ７３
幼兒教育隨筆 用好啟發性提問
心理學家對人類的研究證明 幼兒期是思維異常活躍，求知慾最旺的時期。教師的責任就是要引導啟發幼兒積極動腦筋，勤思考，從而獲得知識和經驗。因此教師的提問應有啟發性，多用 你看看會怎樣？你發現了什麼 等提問，切忌用 是不是一樣的 等隱含答案，侷限幼兒思維的提問，啟發幼兒聯想，引起想象，讓幼兒有選擇地運用現...
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