２０１０年８月
大慶石油地質與開發
第２９卷第４期
氣井控制儲量評價方法
李美逸王曉冬沈寶明
（中國地質大學能源學院，北京
１０００８３）
摘要：評價氣井控制儲量是調整氣田開發井網的重要環節，關係到氣井工作效率和氣藏最終採收率。針對氣體非線性滲流問題，採用ｒｕｓｓｅｌｌ擬壓力函式和ｍｅｕｎｉｅｒ擬時間函式對氣體非線性滲流控制方程組線性化，得到了與液體滲流控制方程組引數一一對應的氣體滲流控制方程組。
使用ｄｕｈａｍｅｌ褶積和擬穩態流動方程匯出了簡約的廣義擬穩態滲流控制方程，反映了封閉氣藏中氣井在變產量同時變流壓條件下的擬穩態生產動態特徵，由此
建立了利用生產資料評價氣井控制儲量的計算方法，可用於普通直氣井、有水力垂直裂縫的直氣井以及普通水平氣井。通過例項分析給出了該方法的應用步驟和主要計算公式。關
鍵詞：氣井；地質儲量；擬穩態流動方程；物質平衡時間；非線性
中圖分類號：ｔｅｌ５５文獻標識碼：ａ文章編號
ｅａｒｉｔｙ
收稿日期
**專案：國家科技重大專項資助。
作者簡介：李美逸，女，１９８９年生，在讀本科生。
—第２９卷第４期李美逸等：氣井控制儲量評價方法３３
天然氣井控制儲量評價通常採用３種方法，即容積法、物質平衡法和產量遞減分析方法。容積
對應，即擬壓力對應於壓力、擬時間對應於時間，
這樣對於求解氣體不穩定滲流問題來說既減弱了近似程度又能夠方便引用液體滲流的結果。
法和物質平衡法用來**天然氣原始地質儲量，而產量遞減分析法則用於**天然氣可採儲量。由於
容積法依賴於對儲層特性（通常是未知的，如氣藏平面展布）的詳細了解，因此估算出的儲量可能很不準確。物質平衡方法使用氣藏動態資料，因２廣義擬穩態流動方程
經典不穩定滲流問題的求解要麼需要井底定產此一度被認為是**天然氣地質儲量最精確的方法，殊不知應用物質平衡方法需要準確獲得階段性的儲層平均壓力，這需要階段性的、較長時間的關
井，結果嚴重影響產量。產量遞減分析方法也使用氣井動態資料，但只是**了現有工作制度下的天
然氣可採儲量，倘若工作制度變化，如壓縮機吸人壓力降低，則會引起天然氣產量和可採儲量的明顯變化 。因此，應用產量遞減法也比較困難。
本文從氣體不穩定滲流理論出發，首先闡述在封閉儲層中一口氣井的廣義擬穩態滲流方程，它描述了在變產量同時變流壓條件下氣井的擬穩態滲流規律，由此形成一種根據生產資料評價氣井控制儲量的迭代回歸計算方法。
不穩定滲流數學模型
由於氣體具有強可壓縮性，氣體的黏度、
壓縮因子ｚ、體積係數ｂ 等都是系統壓力的強非線性函式，因此其平面徑向等溫滲流控制方程組是非線性的。傳統的線性化方法是強行近似擴散係數（ｋ ／ｃ ）近似為常數，實現控制方程組的線性
化求解。本文採用ｒｕｓｓｅｌｌ等人定義的擬壓力函式和ｍｅｕｎｉｅｒ等人定義的擬時間函式進行整理，
根據ｌｅｅ和的理論推演，能夠將氣體非線性滲流控制方程組線性化，其控制方程和內邊界條件為
＿＿－１ｏ
ｒ［ｒ］＝警㈩［ｒ
］＝面（＿２）
…這裡，擬壓力函式和擬時間函式定義為：ｐ），
ｄ￡在同一物理模型中，如此整理結果使得氣體滲流控制方程組與液體滲流控制方程組中的引數一一
條件，要麼需要井底定壓條件，而應用ｄｕｈａｍｅｌ褶積定理通常可以得到變流量問題的解，它是一種褶
積形式，不便應用。當封閉滲流系統處於擬穩態流動階段時，這種褶積形式的解式可以退化為一種簡
約結果——廣義擬穩態流動方程，這一方程與井型無關，對普通直井、水平井、斜井、水力壓裂井都
成立。無量綱形式ｄｕｈａｍｅｌ褶積及其分部積分結果可
以表示為
ｄ＝ｊ：
一ａ一）——
打ｄ７－（３）
對於井底壓力響應，相應為皇ｄ
ａ＝ｄ（４）
在微可壓縮介質假設的條件下，牛頓流體在封閉地層中發生ｄａｒｃｙ滲流，當壓力擾動波及到邊
界之後都能夠顯現晚期擬穩態特徵，此時井壁壓力可用下式表示
（５）這裡，ｍ 、ｂｐａｓｓ是與無量綱時間無關的常數，
例如在平面圓形封閉地層中對於普通直井
。２，／ｌ＇ｔｄａ＋
等（６）
而對於有限導流垂直裂縫井和普通水平
井 ，。也有類似的結果。
若將式（５）代入式（４）則能夠得到
一．ｒ）皇—－ｕｄ
ｄ（７）
由於ｔｄａ
０（。 一 ）
０丁ｄ丁：［（。 一 ）ｑｄ（）］＋
３４大慶石油地質與開發２０１０年
ｉｇｄ（丁）ｄｒ＝一
注意到ｑ。（０）：０，則
孔ｎｊｑｄ（）ｄ，
兩邊同除ｑ。（ｔ。）結果為
＝ｂｐａｓｓ～ｗ㈩
若定義無量綱物質平衡時間ｔｍｄａ為
ｔｍｏａ
上式可以寫成
＝ｑｄ（ｔｄａ）
（１０）、
式（１０）即為廣義擬穩態流動方程，當井產量恆定時它能夠簡化為普通擬穩態流動方程式（５），而對於有限導流垂直裂縫井、水平井等其他
—ｉ＿∞白ａ．ｎ呂 【）／［一ｑ ．一ｉｄ—ｑｄ］＼∞日ｏｏ
ｏ情形結果類似。
３應用方法和應用例項
以普通直井為例，應用對應的無量綱定義式將式（１０）有量綱化能夠得到
ｑ （ｔ）
［ｐ （ｐ。）一ｐ （ｐ ）］
１ｑ （ｔ）ｔ１一
ｂｐ—ｇｉ
＋ａｓｓ
若以一ｐ （ｐ ｆ）］為縱座標，以為橫座標做直角座標圖，其截距為１／ｂ，斜率為ｌ／（ｇｉｂ…），則通過斜率和截距就可計算得到地質儲
量ｇ．。
已知某生產氣井的流壓ｐ （ｔ）和產量ｑ （ｔ）
資料，應用本文方法分析結果如圖１所示，通過回
歸分析得到直線的斜率和截距分別為
【一去］０５』［去］２３９
則地質儲量為值得注意的是計算物質平衡時間ｔ比較麻煩，因為計算過程中要用到普通氣藏物質平衡方程，其中含
有地質儲量ｇ；，可以採用地質儲量迭代求解方法，具體步驟可參見ａｈｍｅｄ和ｍｃｋｉｎｎｅｙ的著作 。
圖１天然氣井控制儲量計算例項
４結論（１）在同一物理模型中，採用ｒｕｓｓｅｌｌ等人（１９６６）定義的擬壓力函式和ｍｅｕｎｉｅｒ等人（１９８７）定義的擬時間函式對氣體非線性滲流控制方程組進
行線性化，如此整理結果使得氣體滲流控制方程組與液體滲流控制方程組中的引數一一對應，這樣對
於求解氣體非線性滲流問題來說既減弱了近似程度又能夠方便引用液體滲流的結果。
（２）在微可壓縮介質假設的條件下，利用ｄｕ．ｈａｍｅｌ褶積和定產條件下的擬穩態流動方程得到了
一種簡約的、無量綱的廣義擬穩態流動方程，它反
映了封閉氣藏中一口氣井在變產量同時變流壓生產
條件下氣體滲流動態特徵，對於普通直井、垂直裂縫直井和水平井等都成立。
（３）根據不同的井型，通過整理有量綱化的
廣義擬穩態流動方程得到一種利用生產資料計算氣井控制儲量的方法，利用該方法無需關井就可以進
行井控地質儲量評價。
（４）通過一口普通直井的分析例項展示了本文方法的應用效果，並簡要給出了計算公式；應用文中所列出的有限導流垂直裂縫井、水平井等井型
的普通擬穩態滲流方程，也可以得到對應的井控地質儲量評價方法。符號注釋：
—洩流面積，ｉｎ ；
曰 ；——氣體初始體積係數，ｉｎ ／ｍ ；
ｃ ——氣體初始壓縮係數，ｍｐａ～；
第２９卷第４期李美逸等：氣井控制儲量評價方法３５
ｃ ——氣體壓縮係數，ｍｐａ～；——
圓形封閉各向異性地層厚度，ｍ；ｋ ——氣相滲透率井底壓力，ｍｐａ；ｐ——初始地層壓力，ｍｐａ；
ｐ。——無量綱壓力分布函式；
ｐｄｕ——單位流量下無量綱壓力分布函式；ｐｗｄ——無量綱井壁壓力；
ｐｗｄｕ——單位流量下無量綱井壁壓力；ｇ ——氣井產量參考產量，１０ ｍ ／ｄ；
體積係數；
——氣體初始黏度，ｍｐａｓ；——
氣體黏度，ｍｐａｓ；
——時間，ｄ；
擬時間，ｄ；——
物質平衡時間，ｄ；
。 ——
以洩流面積為基礎的無量綱時間；——
地層孑ｌ隙度，％；
ｒ——徑向座標，ｍ；
ｒ——井筒半徑，ｉｙｌ；ｒ——洩流半徑，ｍ；ｚ——天然氣壓縮因子；
ｚｉ——初始狀態天然氣壓縮因子；ｇ——井控地質儲量兒擬壓力無量綱擬壓力；ｐ——壓力，ｍｐａ；
ｐ。——參考壓力，ｍｐａ；
（ｐ）——氣體粘度氣體壓力縮因子，無量綱；ｑ （７－）——無量綱流量，其中丁是積分中間變數，由積分上下限決定；
『ｑ （０）——初始無量綱流量；
ｐ。（ｐ ）——初始ｒｕｓｓｅｌｌ擬壓力函式值，
ｍｐａ，其中ｐ 為初始壓力；
ｐ。（ｐ ）——壓力為井底流壓時ｒｕｓｓｅｌｌ擬壓
力函式值，ｍｐａ，其中ｐｗｆ為井底流壓；
ｃｔｉ——系統壓縮係數，１／ｍｐａ；
ｑ。（ｔ。）——無量綱時間內的無量綱流量。
上標：ｔ。 ——時間擬合終點。下標：
ｄ——無量綱；ｉ一初始狀態；ｇ——氣相；ｍｐ——擬合；０——時間擬合起點。
無量綱量
ｄｐ，＇／．％ｃｔｉ
ｃｍ日等ｄｆ，
。一＝一ｒ毒ｗ
參考文獻：
［６］王曉冬，於國棟，李治平．複雜分支水平井產能研究［ｊ］．
石油勘探與開發
［７］王曉冬，王雅茹．在封閉地層中非牛頓冪率流體壓降試井分
析［ｊ］．油氣井測試
［８］羅萬靜，王曉冬，李凡華．分段射孑ｌ水平井產能研究［ｊ］．
石油勘探與開發
編輯：宋鐵星
頁岩氣井場快速識別評價技術
張新華陸黃生王志戰中國石化石油工程技術研究院，北京 摘要 針對當前世界範圍內研究熱點之一的頁岩氣資源，對鑽井過程中的頁岩氣快速評價方法進行了初 步 首先對頁岩氣錄井評價要素進行了分析 然後論述了頁岩氣錄井評價手段。通過常規及特殊錄 井技術的應用例項，說明了錄井技術在獲得頁岩儲層的有機質含量 成熟度 ...
淺層氣井噴壓井方法研究
作者 江華 中國化工 中旬刊 2018年第05期 摘要 本文論述了淺層天然氣井噴時的壓井操作，關井選擇和選擇標準，以及鑽機選擇標準和壓井規則 討論縱向干預的新技術，淺層氣井湧關井，並且將水平井技術與淺層氣防水技術相結合，解釋環狀井噴現象。關鍵詞 淺層氣 壓井操作 壓井選擇 壓井準則 1 引言 淺井井...
儲量計算方法
油 氣儲量是油 氣油氣勘探開發的成果的綜合反應，是發展石油工業和國家經濟建設決策的基礎。油田地質工作這能否準確 及時的提供油 氣儲量資料，這關係到國民經濟計畫安排 油田建設投資的重大問題。油 氣儲量計算的方法主要有容積法 模擬法 概率法 物質平衡法 壓降法 產量遞減曲線法 水驅特徵曲線法 礦場不穩定...