2、二、教學難點、重點：通過設計測量旗桿高度的方案，學會將實物圖形抽象成幾何圖形的方法，體會將實際問題轉化成數學模型的轉化思想。
三、概念：
四、講課過程：
【相關知識鏈結】
1、相似三角形的定義：三角相等，三邊的兩個三角形叫做相似三角形。
2、三角形相似的判定
【學習引入】
一、探索：
問題1：學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什麼辦法測量？
問題2：世界現存規模最大的金字塔位於哪個國家，叫什麼金字塔？
胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為「世界古代七大奇觀之一」 ．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多公尺．據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59公尺，但由於經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低．
在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：「聽說你什麼都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！」，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的．你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？
二、學生討論
三、總結歸納：
知識點1、利用陽光下的影子測量旗桿的高度：
讓一名同學恰好站在旗桿影子的頂端，然後一部分同學測量該同學的影長，另一部分同學測量同一時刻旗桿的影長。
原理：∵太陽是平行光線
∴ab∥cd，∠b=∠dce
∵∠acb=∠dec=90°
∴△acb∽△dec
∴結論：同一時刻，
據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．
如圖，如果木桿ef長2 m，它的影長fd為3 m，測得oa為201 m，求金字塔的高度bo．
分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度．
解：知識點2、利用標桿測量旗桿的高度
工具：皮尺、標桿
步驟：（1）測量出標桿cd的長度，測出觀測者眼部以下高度ef；
（2）讓標桿豎直立於地面，調整觀測者ef的位置，當旗桿頂部、標桿頂端、觀測者的眼睛三者在同一條直線上，測出觀測者距標桿底端的距離fd和距旗桿底部的距離fb；
（3）根據,求得ah的長，再加上ef的長即為旗桿ab的高度。
依據：如圖，過點e作eh⊥ab於點h，交cd於點g
∵cd∥ab ∴∠ecg=∠eah
∵∠ceg=∠aeh ∴△ecg∽△eah
∴∵eg=fd,eh=fb,cg=cd-gd=cd-ef,
且fd，fb,cd,ef可測
∴可求ah的長度
∴ab=ah+hb=ah+ef
知識點2、利用鏡子的反射杆測量旗桿的高度
工具：皮尺、鏡子
步驟：（1）在觀測者與旗桿之間放一面鏡子，在鏡子上做乙個標記；
（2）測出觀測者眼睛到地面的距離；
（3）觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，此時測出鏡子上標記o到人腳底d的距離od及鏡子上的標記o到旗桿底部的距離ob；
（4）把測得的資料代入,即可求得旗桿的高度ab。
依據：在△cod與△aob中
∵∠cod=∠aob，∠cdo=∠abo=90°
∴△cod∽△aob ∴
∵cd,od,ob皆可測得 ∴ ab可求。
【例題解析】
例1、如圖所示，從點a（0,2）發出的一束光，經x軸反射，過點b（4,3），則這束光從點a到點b所經過路徑的長為
例2、王華在晚上由路燈a下的b處走到c處，測得影子cd的長為1m，繼續往前走3m到達e處時，測得影子ef的長為2m，已知王華的身高是1.5m，那麼路燈a的高度ab等於 。
【經典練習】
1、在同一時刻同乙個地點物體的高度與自身的影長的關係是( )
a.成反比例 b.成正比例 c.相等d.不成比例
2、如圖,de⊥eb,ab⊥eb,∠dce=∠acb,de=12 m,ec=15 m,bc=30 m,則ab=____m.
3、如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是 s1、s2 ，那麼s1、s2的大小關係是
(a) s1 > s2b) s1 = s2
(c) s14、某一時刻,測得旗桿的影長為8 m,李明測得小芳的影長為1 m,已知小芳的身高為1.5 m,則旗桿的高度是m.
5、如圖，鐵道口的欄杆短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點公升高______m（杆的寬度忽略不計）．
第2題第3題第5題
6、如圖所示是用槓桿撬石頭的示意圖,c是支點,當用力壓槓桿的a端時,槓桿繞c點轉動,另一端b向上翹起,石頭就會被撬動.現有一塊石頭,要使其滾動,槓桿的b端必須向上翹起10 cm,已知槓桿的動力臂ac與阻力臂bc之比為5∶1,則要使這塊石頭滾動,至少要將槓桿的a端下壓( )
a.100 cmb.60 cmc.50 cmd.10 cm
7、如圖所示,要測量河兩岸相對的兩點a,b的距離,先從b處出發與ab成90°角方向,向前走80公尺到c處立一標桿,然後方向不變向前走50公尺至d處,在d處轉90°,沿de方向走30公尺,到e處,使a(目標物),c(標桿)與e在同一條直線上,那麼可測得a,b間的距離_______.
8、如圖,為了測量一棵樹cd的高度,測量者在b點立一高為2公尺的標桿,觀測者從e處可以看到桿頂a,樹頂c在同一條直線上.若測得bd=23.6公尺,fb=3.
2公尺,ef=1.6公尺,求樹高.
9、如圖,射擊瞄準時,要求槍的標尺缺口上沿**a,準星尖b和瞄準點c在一條直線上,這樣才能命中目標.已知某種衝鋒槍基線ab長38.5 cm,如果射擊距離ac=100 m,當準星尖在缺口內偏差bb′為1 mm時,彈著偏差cc′是多少?
(bb′∥cc′)
10、如圖,ab是斜靠在牆壁上的長梯,梯腳b距牆80 cm,梯上點d距牆70 cm,bd長55 cm,求梯子的長.
11、一位同學想利用樹影測量樹高ab,他在某一時刻測得小樹高為1公尺,樹影長0.9公尺,但當他馬上測量樹影時,因樹靠近建築物,影子不全落在地上,有一部分落在牆上,如圖,他先測得地面部分的影子長2.7公尺,又測得牆上的影高cd為1.
2公尺,試問樹有多高?
12、如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內徑ab，現用乙個交叉鉗(ad與bc相等)去量，若測得oa:od=ob:oc=3:
1，cd＝5cm，你能求零件的壁厚x嗎？
【家庭作業】
1.某中學修整校園，要修建乙個矩形草坪，長20m,寬10m,沿草坪四周要修一寬度相等的環形小路，使得小路內外邊緣所成的矩形相似，你認為建築工人能做到嗎？若能，求出這一寬度；若不能，試說明理由。
2、如圖，梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別在ab、cd上，且ef∥bc，ef分別交bd、ac於m、n。（1）求證：me=nf；（2）當ef向上平移至②③④各個位置時，其他條件不變，（1）的結論是否還成立？
請分別證明你的判斷。
3.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30公尺，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5公尺處時，發現自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5公尺，那麼路燈甲的高
為公尺．4、.在同一時刻物高與影長成比例，如果一古塔在地面上的影長為50 m，同時高為1.5 m的測桿的影長為2.5 m，那麼古塔的高是多少?
5、已知，求.
6、學校的圍牆外的服裝廠有一旗桿ab，甲在操場上直立3m高的竹竿cd，乙從c處退到e處恰好看到竹竿頂端d與旗桿頂部b重合，量的ce=3m，乙的眼睛到地面距離為1.5m，丙在c1處直立3m高的竹竿c1d1，乙從e處退後6m到e1處，恰好看到竹竿頂端d1與旗桿頂端b也重合，量的c1e1=4m，求旗桿ab的高度。
7、如圖,一圓柱形油桶,高1.5公尺,用一根長2公尺的木棒從桶蓋小口a處斜插桶內另一端的b處,抽出木棒後,量得上面沒浸油的部分為1.2公尺,求桶內油麵的高度.
利用相似三角形測高新
課題 4.6利用相似三角形測高1 學習目標 1 通過中考鏈結，提高學生解決測高實際問題的能力。重點 2 體會實際問題轉化成數學模型的轉化思想。難點 預習案 約 13 分鐘 1.如圖 在 abc中，已知de bc，ad 4，db 8，de 3 1 求ad ab 2 求bc的長 2.新課預習 1 如何利...
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...
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一 選擇題 1 2012涼山州 已知 則的值是 a b c d 考點 比例的性質 分析 先設出b 5k，得出a 13k，再把a，b的值代入即可求出答案 解答 解 令a，b分別等於13和5，a 13，故選d 點評 此題考查了比例的性質 此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形 2 201...