2011—2012學年度上學期新村二初中導學案
學習目標:
1.通過看例題會總結二次函式的定義.
2.能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.
學習重點:
1.能夠表示簡單變數之間的二次函式.
學習方法:
討論探索法.
學習過程:
一、新課講解
由實際問題探索二次函式關係
某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．
(1)問題中有哪些變數?其中哪些是自變數?哪些是因變數?
(2)假設果園增種；棵橙子樹，那麼果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?
(3)如果果園橙子的總產量為y個，那麼請你寫出y與x之間的關係式．
歸納二次函式的定義
【例1】 函式y=（m＋2）x＋2x－1是二次函式，則m
【例2】
課堂小結
課堂檢測：:
1．已知函式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數），當a 時，是二次函式；當a ，b 時，是一次函式；當a ，b ，c 時，是正比例函式．
2．當m 時，y=（m－2）x是二次函式．
下列函式中是二次函式的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3．下列不是二次函式的是（ ）
a．y=3x2＋4 b．y=－x2 c．y= d．y=（x＋1）（x－2）
4．函式y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函式的條件是（ ）
a．m、n為常數，且m≠0b．m、n為常數，且m≠n
c．m、n為常數，且n≠0d．m、n可以為任何常數
5．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積s與x之間的函式表示式為（ ）
a．s=2π（x＋3）2 b．s=9π＋x c．s=4πx2＋12x＋9 d．s=4πx2＋12x＋9π
【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函式表示式．
【例4】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據市場調查發現，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函式表示式．
7．某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元**，每天可銷售100件．現在他採用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件．若他將售出價定為x元，每天所賺利潤為y元，請你寫出y與x之間的函式表示式？
8．已知：如圖，在rt△abc中，∠c=90°，bc=4，ac=8．點d在斜邊ab上，分別作de⊥ac，df⊥bc，垂足分別為e、f，得四邊形decf．設de=x，df=y．
（1）ae用含y的代數式表示為：ae
（2）求y與x之間的函式表示式，並求出x的取值範圍；
（3）設四邊形decf的面積為s，求s與x之間的函式表示式．
六、課後反思
2011—2012學年度上學期新村二初中導學案
學習目標:
1、 學生總結二次函式y=x2的圖象的作法和性質，
2、 會利用描點法作出y=x2的圖象，
3、 能夠作出二次函式y=－x2的圖象，並比較它與y=x2圖象的異同
4、 學習重點:
利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函式y=x2的性質，只要注意圖象的特點，掌握本質，就可以學好本節．
學習難點:
函式圖象的畫法，及由圖象概括出二次函式y=x2性質，它難在由圖象概括性質，結合圖象記憶性質．
學習方法:
探索——總結——運用法.
學習過程:
一、作二次函式y=x的圖象。
二、議一議：
1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。
2.圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點的座標是什麼？
3.當x<0時，y隨著x的增大，y的值如何變化？當x>0時呢？
4.當x取什麼值時，y的值最小？
5.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？請你找出幾對對稱點，並與同伴交流。
三、例題：
【例1】求出函式y=x＋2與函式y=x2的圖象的交點座標．
【例2】已知a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函式y=x2的圖象上，則（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y1＜y3＜y2 c．y3＜y2＜y1 d．y2＜y1＜y3
四、課堂小結
五、課堂檢測
1．若二次函式y=ax2（a≠0），圖象過點p（2，－8），則函式表示式為 ．
2．函式y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ，是函式的頂點．
3．點a（，b）是拋物線y=x2上的一點，則b點a關於y軸的對稱點b是 ，它在函式上；點a關於原點的對稱點c是 ，它在函式上．
4．求直線y=x與拋物線y=x2的交點座標．
5．函式y=x2與y=－x2的圖象關於對稱，也可以認為y=－x2，是函式y=x2的圖象繞旋轉得到．
6．若a＞1，點（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函式y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關係？
7．如圖，a、b分別為y=x2上兩點，且線段ab⊥y軸，若ab=6，則直線ab的表示式為（ ）
a．y=3 b．y=6 c．y=9 d．y=36
六、課後反思
2011—2012學年度上學期新村二初中導學案
學習目標:
1．二次函式y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質
2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，並能比較它們與y=x2的異同，
3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．
學習重點:
二次函式y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函式y=ax2＋bx＋c的圖象和性質的基礎．我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點座標、最大（小值）、函式的增減性幾個方面記憶分析．
學習難點:
由函式圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質．函式圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成．我們可根據函式圖象來聯想函式性質，由性質來分析函式圖象的形狀和位置．
學習方法:
模擬學習法。
學習過程:
一、複習：
二次函式y=x2 與y=-x2的性質：
二、問題引入：
你知道兩輛汽車在行駛時為什麼要保持一定距離嗎？
剎車距離與什麼因素有關？
有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：
晴天時：；雨天時：，請分別畫出這兩個函式的影象：
三、動手操作、**：
1.在同一平面內畫出函式y=2x2與y=2x2+1的圖象。
2.在同一平面內畫出函式y=3x2與y=3x2-1的圖象。
比較它們的性質，你可以得到什麼結論？
四、知識研討
【例1】 已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值．
【例2】k為何值時，y=（k＋2）x是關於x的二次函式？
五、課堂檢測
1．拋物線y=－4x2－4的開口向 ，當x= 時，y有最值，y= ．
2．當m= 時，y=（m－1）x－3m是關於x的二次函式．
3．拋物線y=－3x2上兩點a（x，－27），b（2，y），則x= ，y= ．
4．當m= 時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是 ．在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，y隨x的增大而 ．
5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k= ，b= ．
6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點（－1，－2），則拋物線的表示式為
7．二次函式y=ax2與一次函式y=ax＋a在同一座標系中的圖象大致為（ ）
8．已知函式y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內的交點和它與直線y=x在第一象限內的交點相同，則a的值為（ ）
a．4b．2cd．
9．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表示式：
（1）y=ax2經過（1，2）；
（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；
（3）y=ax2與直線y=x＋3交於點（2，m）．
六、課後反思
§2.4 二次函式的圖象（第一課時）
學習目標:
1．會用描點法畫出二次函式與的圖象；
2．能結合圖象確定拋物線與的對稱軸與頂點座標；
3．通過比較拋物線與同的相互關係，培養觀察、分析、總結的能力;
學習重點:
畫出形如與形如的二次函式的圖象，能指出上述函式圖象的開口方向，對稱軸，頂點座標.
學習難點:
理解函式 、 與及其圖象間的相互關係
學習方法:
探索研究法。
學習過程:
一、複習引入
提問：1．什麼是二次函式？
2．我們已研究過了什麼樣的二次函式？
3．形如的二次函式的開口方向，對稱軸，頂點座標各是什麼？
二、新課
複習提問：用描點法畫出函式的圖象，並根據圖象指出：拋物線的開口方向，對稱軸與頂點座標.
例1 在同一平面直角座標系畫出函式 、 、 的圖象.
由圖象思考下列問題：
（1）拋物線的開口方向，對稱軸與頂點座標是什麼？
（2）拋物線的開口方向，對稱軸與頂點座標是什麼？
（3）拋物線 ， 與的開口方向，對稱軸，頂點座標有何異同？
（4）拋物線與同有什麼關係？
繼續回答：
①拋物線的形狀相同具體是指什麼？
②根據你所學過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？
北師大版數學九下第二章二次函式
第二章二次函式 2.1 二次函式所描述的關係 學習目標 1.探索並歸納二次函式的定義.2.能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.學習重點 1.經歷探索二次函式關係的過程,獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.2.能夠表示簡單變數之間的二次函式.學習難點 經歷探索二次函式關係的過程,獲得用二次函式表示變...
知識總結九 下 第二章 二次函式
北師大版九年級 下 第二章 二次函式 1.二次函式的定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.對於係數，只要求，可以為0，則二次函式有以下四種表達形式 2.二次函式的影象及其性質 1 二次函式的影象及其性質 2 二次函式的影象及其性質 3 二次函式的影象及其性質 4 二次函式的影象及其性質 3....
北師九下第二章 二次函式測考試試題十
第二章 二次函式 基礎性測試卷十一 一 選擇題 1 已知函式，當函式值y隨x的增大而減小時，x的取值範圍是 a x 1 b x 4 c x 1d x 2 拋物線與x軸兩交點之間的距離為 a 8 b 16c 5d 3 3 一台機器原價為100萬元，如果每年的折舊率為x，兩年後這台機器的價位為y萬元，則...