《線段的定比分點》教案
新疆兵團二中徐蓉
一、 教育教學目標：
（一）知識目標： 1.「線段的定比分點」的概念；
2.「分點p分有向線段所成比λ」的概念；
3. 線段的定比分點座標公式及中點座標公式。
（二）能力目標: 1. 掌握線段的定比分點座標公式的推導過程；
2. 熟練運用線段的定比分點座標公式及中點座標公式解決有關問題。
（三）德育目標： 1. 培養學生主動參與、積極**的主體意識；
2. 滲透由特殊到一般的思想，培養用新的數學語言對原有的數學現象加以概括、加以解決的能力；
3. 培養和鍛鍊學生善於發現規律、及時解決問題的態度和能力。
二、教學重點：
線段的定比分點問題的確立；線段的定比分點座標公式的推導過程以及公式的應用。
三、教學難點：
由學生原有知識中「線段的分點」向「有向線段的定比分點」這一概念過渡以及「分點p分有向線段所成比λ」這一概念的建立過程。
四、教學方法：
啟發式、講練結合法。
五、教學過程：
(一)提出問題，**新知
問題：直線l上兩點、 ，在l上取不同於 ， 的任一點p，則p點與有向線段的位置有哪幾種情形？（請一名學生回答）
（師）我們發現，不管是上述哪一種情形，點、、三點共線，有共線向量的充要條件可知：
存在唯一的實數，使得，叫做點p 分有向線段所成的比。即：我們今天所要研究的課題線段的定比分點（板書）
(二)解決問題，得到新知
1. 線段的定比分點的定義:
存在唯一的實數，使得，叫做點p 分有向線段所成的比。
**:點p的位置與的取值範圍的關係:①當》0時,與共線同向；②當<0時,與共線反向(當<-1時,點p在有向線段的延長線上；當-1< <0時, 點p在有向線段的反向延長線上)。
2. 線段的定比分點的座標公式:
設，點,座標分別為，，則怎樣用,的座標來表示呢？(同學們四人一小組討論，合作)
∵， 又∵
3. 線段的中點座標公式:
若點p是線段的中點時，此時=1。這是我們就得到有向線段的中點座標公式:
4. 例題講解:
在例1之前，學生自己練習一道小題：
練習:已知a(1,5)，b(2,3)，點m分的比=2求點m的座標(x, y)。
例1已知，求點分所成的比及y的值。
解: 由線段的定比分點座標公式，得解得
例2 如圖 ,△abc的三個頂點的座標分別是a,b
是△abc的重心,求點g的座標
. 解:∵d是ab的中點
∴d點的座標是
又∵ ∴
5. 小結：
通過本節的學習，大家掌握線段的定比分點座標公式及中點座標公式，並能熟練運用線段的定比分點座標公式及中點座標公式解決相關問題。（學生總結，教師加以概括）
6. 布置作業：
課本126頁-127頁1-5題
7. 板書設計：
5.5線段的定比分點
1.線段的定比分點的定義3.中點座標公式: 例1
2.線段的定比分點的座標公式例2
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