2023年中考數學一輪複習專題
與圓有關的計算綜合複習
一選擇題：
1.如圖,若干全等正五邊形排成環狀.圖中所示的是前3個五邊形,要完成這一圓環還需要（ ）個五邊形.
a．7 b．8 c．9d．10
2.如圖，半徑為1的圓o與正五邊形abcde相切於點a、c，劣弧ac的長度為（ ）
a.π b.π c.π d.π
3.如圖，在正方形abcd中，ab=2，連線ac，以點c為圓心、ac長為半徑畫弧，點e在bc的延長線上，則陰影部分的面積為（ ）
a．6π﹣4 b．6π﹣8c．8π﹣4d．8π﹣8
4.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )
a.3∶2∶1 b.4∶3∶2 c.4∶2∶1 d.6∶4∶3
5.如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（ ）
a． bcd．
6.如圖，扇形aob的半徑為1，∠aob=90°，以ab為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）
ab． c． d．
7.如圖，要擰開乙個邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ ）
a． 6cmb． 12cmc． 6cmd． 4cm
8.如圖,半徑為2cm，圓心角為90°扇形oab中,分別以oa、ob為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積為（ ）
a．（﹣1）cm2 b．（+1）cm2 c．1cm2d．cm2
9.如圖,△pqr是⊙o的內接正三角形，四邊形abcd是⊙o的內接正方形，bc∥qr，則∠aoq等於 ( )
a．60° b．65° c．72° d．75°
10.如圖，扇形oab是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1厘公尺，則這個圓錐的底面半徑為（）厘公尺．
a． b． cd．
11.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍牆牆角的柱子上，另一端拴著乙隻小羊a(羊只能在草地上活動)，那麼小羊a在草地上的最大活動區域面積是( )
a.πm2 b.πm2 c.πm2 d.πm2
12.如圖5313，⊙o的外切正六邊形abcdef的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為( )
abcd.－
13.如圖，a為⊙o上一點，從a處射出的光線經圓周4次反射後到達f處. 如果反射前後光線與半徑的夾角均為50°，那麼∠aoe的度數是( )
a. 30° b. 40c. 50° d. 80°
14.如圖，四邊形 obca為正方形，圖1是以ab為直徑畫半圓，陰影部分面積記為s1,圖2是以o為圓心，oa長為半徑畫弧，陰影部分面積記為s2 ,則s1, s2 的大小關係為（ ）
a. s1 < s2 b. s1 = s2c. s1 > s2 d．無法判斷
15、如圖，△abc是正三角形，曲線abcdef…叫做「正三角形的漸開線」，其中弧cd、弧de、弧ef…圓心依次按a、b、c迴圈，它們依次相連線，如果ab=1，那麼曲線cdef的長是（ ）
a.8π b.6c.4π d.2π
16.如圖，在扇形oab中，∠aob=90°，點c是上的乙個動點（不與a，b重合），od⊥bc，oe⊥ac，垂足分別為d，e．若de=1，則扇形oab的面積為（ ）
abcd．2π
17.如圖，rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=2，在以ab的中點o為座標原點，ab所在直線為x軸建立的平面直角座標系中，將△abc繞點b順時針旋轉，使點a旋轉至y軸正半軸上的a′處，則圖中陰影部分面積為（ ）
a．π﹣2 bcd．π﹣2
18.如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o，ac=8，bd=6，以ab為直徑作乙個半圓，則圖中陰影部分的面積為( )
a.25π-6 b.-6 c.-6 d.-6
19.如圖,正五邊形abcde中，連線ac，ad，ce，ce交ad於點f，連線bf，下列說法不正確的是 ( )
a．△cdf的周長等於ad＋cd b．fc平分∠bfd c．ac2＋bf2=4cd2 d．de2=ef·ce
20.如圖，乙個半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥2）的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片「不能接觸到的部分」的面積是（ ）
abc.3d.不能求出具體值
二填空題:
21.已知正六邊形abcdef內接於⊙o，圖中陰影部分的面積為，則⊙o的半徑為 ．
22.如圖，⊙o的半徑為，△abc是⊙o的內接等邊三角形，將△abc摺疊，使點a落在⊙o上，摺痕ef平行bc，則ef長為
23.如圖,在△abc中,∠c=90°,ac=bc,斜邊ab=4,o是ab的中點,以o為圓心,線段oc的長為半徑畫圓心角為90°的扇形oef,弧ef經過點c,則圖中陰影部分的面積為平方單位．
24.如圖，在矩形abcd中，ab=，ad=1，把該矩形繞點a順時針旋轉α度得矩形ab′c′d′，點c′落在ab的延長線上，則線段cd掃過部分的面積（圖中陰影部分）是 ．
25.如圖，在扇形aob中，∠aob=90°，半徑oa=6，將扇形aob沿過點b的直線摺疊，點o恰好落在弧ab上點d處，摺痕交oa於點c，整個陰影部分的面積 ．
26.如圖,四邊形abcd是☉o的內接四邊形，∠abc=2∠d，連線oa、ob、oc、ac，ob與ac相交於點e．若∠cob=3∠aob，oc=2，則圖中陰影部分面積是 （結果保留π和根號）．
27.在平面直角座標系o中，點a，以oa為半徑在第一象限內作圓弧ab，鏈結oa，ob，圓心角，點c為弧ab的中點，d為半徑oa上一動點，點a關於直線cd的對稱點為e，若點e落在半徑
oa上，則點e的座標為 ；若點e落在半徑ob上，則點e的座標為 .
28.如圖，在正方形abcd內有一折線段，其中ae丄ef，ef丄fc，並且ae=6，ef=8，fc=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 ．
29.如圖，正方形abcd的邊長為2，四條弧分別以相應頂點為圓心，正方形abcd的邊長為半徑.陰影部分的面積.
30.如右圖，正六邊形abcdef的邊長為2，兩頂點a、b分別在x軸和y軸上運動，則頂點d到原點o的距離的最大值和最小值的乘積為 ．
三簡答題:
31.已知：如圖，點e是正方形abcd中ad邊上的一動點，鏈結be，作∠beg=∠bea交cd於g，再以b為圓心作，鏈結bg．
（1）求證：eg與相切．
（2）求∠ebg的度數．
32.如圖，rt△abc中，∠c=90°，ac=，tanb=，半徑為2的⊙c，分別交ac，bc於點d，e，得到．
（1）求證：ab為⊙c的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．
33.如圖，把rt△abc的斜邊ab放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△a″b′c′的位置，設bc=1，∠a=30°，則頂點a運動到點a″的位置時，
(1)求點a經過的路線長是多少？
(2)點a所經過的路線與l所圍成的面積是多少?(計算結果不取近似值)
34.如圖，在半徑為2的扇形aob中，∠aob=90°，點c是弧ab上的乙個動點（不與點a、b重合）od⊥bc，oe⊥ac，垂足分別為d、e．
（1）當bc=1時，求線段od的長；
（2）在△doe中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出並求其長度，如果不存在，請說明理由；
（3）設bd=x，△doe的面積為y，求y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍．
35.如圖，已知有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角座標系中，且.
(1)若雙曲線的乙個分支恰好經過點，求雙曲線的解析式；
(2)若把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉後，斜邊恰好與軸重疊，點落在點處，試求圖中陰影部分的面積(結果保留)．
36.如圖，在△abc中，ab=ac，e是bc中點，點o在ab上，以ob為半徑的⊙o經過點ae上的一點m，分別交ab，bc於點f，g，連bm，此時∠fbm=∠cbm．
（1）求證：am是⊙o的切線；
（2）當bc=6，ob：oa=1：2 時，求，am，af圍成的陰影部分面積．
37.如圖，已知在銳角∠man的邊an上取一點b，以ab為直徑的半圓o交am於c，交∠man的角平分線於e，過點e作ed⊥am，垂足為d，反向延長ed交an於f.
(1)猜想ed與⊙o的位置關係，並說明理由；
中考第一輪複習 圓
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中考專題複習 與圓有關的計算與證明
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中考專題 與圓有關的計算
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