2005----2006學年第二學期《概率論與數理統計(b)》期末考試試卷（a）
學號姓名
（請考生注意：本試卷共有6頁，共14道題）
一、本題滿分30分，每小題5分
1． 設事件a 、b 相互獨立，且,計算概率，.
2． 設隨機變數x的分布率為試寫出x的分布函式，並計算
3. 設隨機變數服從二項分布，且，試求.
4. 設隨機變數的密度函式為，且概率求常數a,b的值。
5. 已知隨機變數x與y滿足：，，，,． 又設計算隨機變數u,v的相關係數
6．設總體服從引數為1的指數分布，是來自總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，是樣本二階原點矩，求
二、本題滿分40分，每小題8分
7．甲、乙兩人獨立地向某一目標進行射擊，他們擊中目標的概率分別為0.5，0.8。
目標被一人擊中而摧毀的概率為0.4，被兩人擊中而摧毀的概率為0.7。
求目標被摧毀的概率。
8．設隨機變數x~n(-1，1)，現在對x 進行4次獨立觀測，試求4次觀測值都大於0的概率.
9．保險公司售出某種壽險（一年）保單1000份.每單交保費120元，當被保人一年內死亡時，家屬可從保險公司獲得1萬元的賠償.若此類被保人一年內死亡的概率為0.
006，求（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司獲利不少於6萬元的概率.（試用中心極限定理計算）（已知）
10．某箱裝有100件產品，其中
一、二、三等品數目分別是80，10，10件，現在從中不放回地依次取兩件，令
，i =1,2.試求：
（1）和的聯合分布率；（2）說明和是否獨立.
11. 從正態總體中抽取容量為n的樣本，如果要使其樣本均值落在區間
（1.4, 5.4）內的概率不小於0.95，問樣本量n 至少應取多大？
（已知）
三．本題滿分30分，每小題10分
12．設總體的密度函式為
，其中為未知引數．是從該總體中抽取的乙個樣本．試求未知引數的矩估計量，並說明是否為無偏估計量。
13．設二維隨機變數（x,y）的聯合概率密度為
求隨機變數的概率密度函式．
14．設某種商品每週的需求量x是服從區間 [10，30] 上均勻分布的隨機變數，而經銷商店進貨數量為區間 [10，30]中的某一整數，商店每銷售一單位商品可獲利500元；若供大於求則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，則可從外部調劑**，此時一單位商品可獲利300元，為使商品所獲利潤的期望值不少於9280元，試確定最小進貨量.
概率論與數理統計
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系別專業年級姓名學號 密封線安陽師範學院專業概率論與數理統計課 1.已知，則 a b cd 2.若為隨機事件,且,則必有 a b cd 3.下列命題正確的是 a 如果事件發生，事件就一定發生，那麼。b 概率為0的事件為不可能事件。c 連續型隨機變數的分布函式在整個實數域內都是連續的。d 隨機變數的數...