2023年部分省市中考數學試題分類彙編
直線與圓的位置關係
1、（福建德化）如圖，在矩形abcd中，點o在對角線ac上，以oa的長為半徑的圓o與ad、ac分別交於點e、f，且∠acb=∠dce．
(1)判斷直線ce與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
(2)若tan∠acb=，bc=2，求⊙o的半徑．
答案：1）直線ce與⊙o相切。
證明：∵四邊形abcd是矩形 ∴bd∥ad，∠acb=∠dac ，
又 ∵∠acb=∠dce
∴∠dac=∠dce,連線oe，則∠dac=∠aeo=∠dce，∵∠dce+∠dec=90
∴∠ae0+∠dec=90 ∴∠oec=90 ∴直線ce與⊙o相切。
（2）∵tan∠acb=，bc=2 ∴ab=bc∠acb= ac=
又∵∠acb=∠dce ∴tan∠dce= ∴de=dctan∠dce=1
方法一：在rt△cde中，ce=，
連線oe，設⊙o的半徑為r，
則在rt△coe中，即解得：r=
方法二：ae=cd-ae=1，過點o作om⊥ae於點m，則am=ae=
在rt△amo中，oa=
20．(2023年北京崇文區) 如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓於點，交於點使．
（1）判斷直線與圓的位置關係，並證明你的結論；
（2）若，求的長．
【關鍵詞】切線的證明、弦長的計算
【答案】解：（1）與的相切．證明如下： ．
又，．即與的相切．
（2）解：連線．是直徑，
在中，，,．．
,在中，，
=．8．（2023年門頭溝區）如圖，已知⊙是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，
,點在數軸上運動，若過點且與平行的直
線與⊙有公共點, 設，則的取值範圍是
a．－1≤≤1 b．≤≤ c．0≤≤ d．＞
【關鍵詞】圓的切線
【答案】c
19. （2023年門頭溝區）已知，如圖，直線mn交⊙o於a,b兩點，ac是直徑，
ad平分cam交⊙o於d，過d作de⊥mn於e．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若cm， cm，求⊙o的半徑.
【關鍵詞】圓的切線
【答案】（1）證明：連線od．
∵oa=od，
． ∵ad平分∠cam，，．
∴do∥mn．
，∴de⊥od1分
∵d在⊙o上，
是⊙o的切線2分
（2）解：，，，
3分連線．是⊙o的直徑，． ，
4分．． ∴（cm）．
⊙o的半徑是7.5cm．
1.（2023年台灣省） 圖(四)為△abc和一圓的重迭情形，此圓與直線bc相切於c點，
且與交於另一點d。若a=70，b=60，則的度數為何？ (a) 50 (b) 60 (c) 100 (d) 120 。
【關鍵詞】直線和圓的位置關係
【答案】c
2.（2023年山東省濟南市）如圖，是⊙的切線，為切點，是⊙的弦，過作於點．若，，．
求：（1）⊙的半徑；
（2）ac的值．
【關鍵詞】直線和圓的位置關係
【答案】
解①∵ab是⊙o的切線，a為切點
∴oa⊥ab1』
在rt△aob中，
ao===5 ………..…….2』
∴⊙o的半徑為5
②∵oh⊥ac
∴在rt△aoh中
ah=== ……….3』
又∵oh⊥ac
∴ac=2ah=24』
18、（2023年寧波）如圖，已知⊙p的半徑為2，圓心p在拋物線上運動，當⊙p與軸相切時，圓心p的座標為
答案：（，2）或（，2）
（2023年重慶市潼南縣） 如圖，在矩形abcd中，ab=6 ， bc=4， ⊙o是以ab為直徑的圓，則直線dc與⊙o的位置關係是
【關鍵詞】直線與圓的位置關係
【答案】相離
14．(2010重慶市)已知⊙o的半徑為3cm，圓心o到直線l的距離是4cm，則直線l與⊙o的位置關係是
解析：因為圓心o到直線l的距離大於⊙o的半徑，所以直線l與⊙o相離.
答案：相離.
1.(2023年山東聊城)如圖，已知r t△abc，∠abc＝90°，以直角邊ab為直徑作o，交斜邊ac於點d，鏈結bd．
（1）若ad＝3，bd＝4，求邊bc的長；
（2）取bc的中點e，鏈結ed，試證明ed與⊙o相切．
【關鍵詞】切線
【答案】（1）∵ab為直徑,∴∠adb=90° ad=3 bd=4 ab=5
由rt△abc∽rt△abd可得：
∴bc==
（2）連線od,
∵bd⊥ac e為bc中點,∴de=be,∴∠ebd=∠edb, ∵ob=od
∴∠obd=∠odb,∵∠obd+∠ebd=90°,∴∠edb+∠odb=90°,
∴ed與⊙o相切.
1. (2023年蘭州市)（本題滿分10分）如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c的直線與ab的延長線交於點p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
（1）求證：pc是⊙o的切線；
（2）求證：bc=ab；
（3）點m是弧ab的中點，cm交ab於點n，若ab=4，求mn·mc的值.
【關鍵詞】
切線的判定
【答案】
解：（1）∵oa=oc,∴∠a=∠aco
∵∠cob=2∠a ,∠cob=2∠pcb
∴∠a=∠aco=∠pcb1分
ab是⊙o的直徑
∴∠aco+∠ocb=902分
pcb+∠ocb=90°,即oc⊥cp3分
∵oc是⊙o的半徑
∴pc是⊙o的切線4分
（2）∵pc=ac ∴∠a=∠p
a=∠aco=∠pcb=∠p
cob=∠a+∠aco,∠cbo=∠p+∠pcb
∴∠cbo=∠cob5分
bc=oc
∴bc=ab6分
3)連線ma,mb
點m是弧ab的中點
∴弧am=弧bm ∴∠acm=∠bcm ………7分
∵∠acm=∠abm ∴∠bcm=∠abm
bmc=∠bmn
mbn∽△mcb
∴∴bm2=mc·mn8分
ab是⊙o的直徑，弧am=弧bm
amb=90°,am=bm
∵ab=4 ∴bm9分
∴mc·mn=bm2=810分
（2010江蘇宿遷）（本題滿分10分）如圖，ab是⊙o的直徑， p為ab延長線上任意一點，c為半圓acb的中點，pd切⊙o於點d，鏈結cd交ab於點e．
求證：（1）pd=pe；
（2）．
【關鍵詞】切線
【答案】證明：(1)連線oc、od………………1分
∴od⊥pd ，oc⊥ab
∴∠pde=—∠ode，
∠ped=∠ceo=—∠c
又∵∠c=∠ode
∴∠pde=∠ped4分
∴pe=pd5分
(2) 連線ad、bd6分
∴∠adb
∵∠bdp=—∠odb，∠a=—∠obd
又∵∠obd=∠odb ∴∠bdp=∠a
∴pdb∽pad8分
∴ ∴
∴8. （2023年安徽中考）如圖，⊙o過點b 、c。圓心o在等腰直角△abc的內部，∠bac＝900，oa＝1，bc＝6，則⊙o的半徑為
a）b）c）d）
【關鍵詞】直線與圓的位置關係
【答案】c
13. （2023年安徽中考） 如圖，△abc內接於⊙o，ac是⊙o的直徑，∠acb＝500，點d是bac上一點，則∠d
【關鍵詞】圓內接三角形
【答案】400
20．（2023年浙江省東陽市）（8分）如圖，bd為⊙o的直徑，點a是弧bc的中點，ad交bc於e點，ae=2，ed=4.
（1）求證: ～；
(2) 求的值
（3）延長bc至f，連線fd，使的面積等於，
求的度數.
【關鍵詞】三角形相似、解直角三角形
【答案】（１）∵點a是弧bc的中點
又分在ｒｔ△ａｄｂ中分
（３）連線ｃｄ，可得則ｅｆ＝４，△ｄｅｆ是正三角形，
分14．(2010重慶市)已知⊙o的半徑為3cm，圓心o到直線l的距離是4cm，則直線l與⊙o的位置關係是
解析：因為圓心o到直線l的距離大於⊙o的半徑，所以直線l與⊙o相離.
直線與圓的位置關係
20.2.2 直線和圓的位置關係 1 一 選擇題 1 o的半徑為r，直線l1 l2 l3分別與 o相切 相交 相離，它們到圓心o的距離分別為d1 d2 d3，則有 a d1 r d2 d3 b d1 rd2 d3 2 在矩形abcd中，ac 8cm，acb 30 以b為圓心，4cm為半徑作 b，則 ...
直線與圓的位置關係
在解決與圓有關的問題時，常常需要新增輔助線.1 已知直線是圓的切點線時，通常需要連線圓心和切點，這條半徑垂直於切線.2 要證明一條直線是圓的切線 如果直線經過圓上某一點，則需要連線這點和圓心得到輔助線半徑，在證明所作半徑垂直於這條直線，已知公共點，連半徑證垂直 如果條件中直線與圓的公共點沒有確定，那...
2 3 3直線與圓的位置關係
課題 直線與圓的位置關係 學習目標 1.理解直線和圓的三種位置關係.2.會用代數與幾何兩種方法判斷直線和圓的位置關係.學習重難點 用代數與幾何兩種方法判斷直線和圓的位置關係.使用說明及學法指導 1.先精讀一遍教材p99 p101，用紅色筆進行勾畫 再針對預習自學二次閱讀並回答 2.若預習完可對合作 ...