新課程呼喚怎樣的小學數學課堂教學
——從小學數學觀摩課活動說起
李鐵安（**教育科學研究所）
新課程呼喚怎樣的小學數學課堂教學，這話題似乎已沒有多少新意：廣大小學數學教育工作者做了許多積極嘗試與探索，課堂教學實踐發生了令人欣慰的變化，理論研究成果也呈現空前繁茂之勢。與此同時，作為促進課堂教學實踐的一種活動模式，「優質課」、「觀摩課」對強化教師對新課程理念的理解，提公升教學實踐創新意識，提高教學能力與藝術等也發揮了積極促進作用。
然而，**新課程理念下究竟如何開展小學數學課堂教學，依然顯得非常必要而迫切：絕大多數一線教師對新課程基本理念內涵的解讀、對數學內容本質的理解、對教學評價標準的把握、對如何在常態課堂中開展真實有效的課堂教學等依然感到困惑、茫然、盲目和盲從，致使教師雖然積極謀求在教學過程中充分體現新課程理念，卻往往產生偏頗、膚淺、不到位或過度等現象，造成課堂教學整體執行的無序、無方和無效。而「優質課」、「觀摩課」這種 「豪華餐」，未必能夠真正充實教師的教學素養，相反可能導致教師的「消化不良」。
況且，對於廣大小學數學教師而言，他們更多渴求的或需要渴求的也許不是如何「做課」的能力與藝術，而是如何科學把握數學課程內容的本質。
一、「觀摩課」活動中的問題聚焦
近兩年來，筆者多次親歷國家或省市級小學數學「優質課」、「觀摩課」教學活動，觀摩了100多節課，也確實目睹許多具有創新性的優質課。但並不過分地說，觀摩課比賽活動也暴露出更多突出問題。
1、難以迴避功利性，致使活動單薄空泛
比賽或觀摩活動必然與獲得比賽優秀成績和顯示教師教學水平息息相關。這使得參加比賽或示範教師不免過分關注比賽名次和維護聲譽（這當然無可厚非），因此，比賽或觀摩活動帶來難以迴避的功利性。於是，許多「優質課」、「觀摩課」偏於選擇那些能夠「造勢」、能夠「生花」的具有「生活化」、「趣味性」、「開放性」和「文化味道」很濃的教學內容，比如「數學廣角」、「統計初步」內容等，而迴避那些在小學數學課程中較難設計的主體內容。
某市級小學數學「觀摩課」比賽，共19節課，其中所謂的「數學廣角」佔7節，「統計初步」佔6節，「數與代數」、「空間圖形」和「度量」各佔2節，這樣的分布從教學內容上講是很單薄的，也是不能完整發揮「觀摩課」的引領作用的。
另一方面，以模擬教學的形式進行比賽使教學設計囿於濃重的預設色彩。由於教學物件往往是臨時選擇學生，使教師在教學中又不敢或難以處理預設與生成的矛盾。這些必然邏輯地造成觀摩課的模式化、形式化、趨同化等傾向，使教學缺乏個性和彈性，缺乏生機與活力；使觀摩的教師看不到比賽教師對教學設計背後的思考過程；同時，由於活動組織程式往往欠缺對教學進行客觀細緻的跟進總結和點評，缺少專家與教師之間、教師與教師之間敞開思想、和諧交流與深度**的文化氛圍，使比賽教師和觀摩教師都無法真正把握對教學評價的價值判斷，終在客觀上消解了活動本身所應體現的啟發功能。
2、過分追求模式化，致使教學失真失效
在那些近乎清一色的漫無邊際的「生活現實」、百媚千紅的「數學文化」、新穎奇特的「問題情境」、熱熱鬧鬧的合作交流、生光並茂的「多**輔助」的背後，在孩子爭先恐後努力高舉的手和異口同聲的響亮回答以及教師對學生毫不吝嗇的溢美讚辭的背後，在那種近乎「八股化」的「創設情境、匯入新課、分組活動、合作交流、探索新知、總結規律、聯絡實際、鞏固應用」的教學模式背後，固然有對新課程理念的追求和創新探索，但更多的卻表現為對新課程基本理念內涵的誤解或至少是一種錯覺。如果一味追求這樣的教學樣態，帶來的可能是課堂教學的失真，是學生學習的失效。
更重要的是，由於預設太多，學生得到的數學知識、思想、方法彷彿順理成章，而恰恰遺棄或丟失了數學活動中最富於創造力的那乙個環節——數學到底是怎麼「來」的！在情境背後——知識和能力在**？在知識背後——文化與精神在**？
在邏輯背後——直覺與猜想在**？在技巧背後——思想與方法在**？在應用背後——原理與模型在**？
如果一味追求這樣的教學樣態，造成的可能是數學本質的走樣，是數學文化品格的迷失。
二、新課程理念下課堂教學的思考
義務教育數學課程標準提出許多具有開放性內涵的新的教學概念或理念，諸如生活現實、數學文化、問題情境、交流合作與自主**、現代教學手段的使用等。教師避免對新課程基本理念的內涵產生誤解或錯覺，很大程度上需要充分、準確而能動地處理好課程標準所提出的新的教學概念或理念內涵本身的「度」。
1、突出生活現實當以遵循數學本質為前提
親身經歷的生活現實是兒童學習數學的起點和動力，強調數學與生活現實的聯絡是小學數學教學的必然邏輯。這至少緣於以下原因：
實踐是數學產生與發展的源泉，對現實世界空間形式和數量關係的高度抽象是人類數學活動的根本特徵；小學階段的數學課程幾乎是數學歷史長河的源頭，而人類數學活動的起源往往反映人類對親身經歷的生活現實的一種天真、素樸的智力追求；高度抽象性賦予了數學特有的普適性和靈活性的品性，親身經歷的生活現實是使數學普適性和靈活性得以充分體現的有效載體，而且可以在學生認知結構中建立起對數學的豐富聯絡，涵養數學的應用意識和實踐能力；讓兒童在親身經歷的生活現實中感悟、學習、享受數學是發展兒童創造力的基本途徑；數學教學是數學活動的教學，數學活動首先是讓學生經歷「數學化」的過程，而生活現實是數學化的基本素材。
為此，教師必須為兒童提供具有可以「數學化」的生活現實。即：突出生活現實，但不能背離數學本質。
事實上，在教與學的內部環節，有兩次化歸：教師首先要把數學知識還原或化歸為生活現實，其次，學生通過感受生活現實，經歷「數學化」的過程，實現對數學知識、數學方法、數學思想和數學觀念的自我建構，從而獲得對數學內容本質的認識。而教師將數學知識還原或化歸為生活現實的基本原則是必須保證生活現實蘊含著數學內容的本質。
如果提供給兒童的生活現實背離了數學本質，那麼這種生活現實對兒童的數學學習幾乎沒有意義。
例如小學數學課程中關於「估算」的教學。學生在日常生活中經常會遇到估算的現實。那麼教師如何將估算還原為生活現實呢？
① 問題起點：如何估算——為學生提供生活現實：乙個飯碗能盛多少粒大公尺？（事實上，這常常會引起孩子們的自發思考。）
② 直覺判斷：總不能將碗中的大公尺倒出來一粒一粒地數。
③ 問題化歸：如果是乙個很小的碗就可以這樣做吧。
④ 嘗試質疑：如何借助小碗中公尺粒的數目來度量大碗的公尺粒數呢？
⑤ 問題化歸：可不可以用小碗一碗一碗地度量呢？可以，但多次操作可能會有誤差。
⑥ 思維發散：可不可以用小碗和大碗之間的容積來換算呢？可以，容積比可以近似為公尺粒數量比，通過比例換算求出大碗中公尺粒的近似數。只一次操作，誤差也會很小，估算更精確。
⑦ 生成新問題：小碗和大碗的容積又應該如何計算呢？沒有計算公式。
⑧ 問題化歸：可以將小碗和大碗都盛滿水分別倒入量桶中，分別記錄小碗和大碗所盛水的體積。
⑨ 得出結論：小碗和大碗所盛水的體積比就是小碗和大碗的容積比。
⑩ 估算結果：用小碗中公尺粒的數目乘以大碗容積比小碗容積的比值，即可估算出大碗中公尺粒的數目
這裡，蘊涵了豐富的「數學化」過程。首先選擇數小碗中公尺粒數量，這是將原始問題（生活現實）進行簡單化；換算小碗和大碗之間的容積關係，這是將簡單問題進行數學化，也就是將非數學的內容組織成乙個合乎數學（估算）要求的結構；借助量桶計量小碗和大碗的容積，這是等量代換；換算容積關係，這又是借助比例知識；估算大碗中公尺粒的數目，這又使用了乘法計算。這些「數學化」的過程讓學生經歷了數學知識、數學方法、數學思想和數學觀念的自我建構。
2、彰顯數學文化當以體現數學思想為核心
文化是數學的基本屬性，人類在數學實踐活動中所表達的精神創造的靜態結果和動態過程凝聚為乙個龐大的數學文化系統。在小學數學教學中真正滲透數學文化，應該讓學生得到包括數學知識在內的、關乎數學創造過程和科學精神與文化精神的整個數學文化的傳承、浸潤和發展，不僅要關注學生基礎知識、基本技能的掌握，同時也要關注學生對科學文化創造過程的理解、創造性思維能力的培養以及情感態度價值觀的陶冶和提公升。
嚴格地說，在教學中試圖以名言與史料的簡單陳述，生活與數學的膚淺組合，文化與數學的簡單拼並的做法滲透數學文化，實際上是數學思想空場或者是消解了數學思想的蒼白的滲透數學文化，終還不能稱其為真正滲透了數學文化。
彰顯數學文化應以充分體現數學思想為核心。由於數學思想是數學家在數學活動中解決問題的基本觀點和根本想法。它包括數學家對數學概念、命題、規律、方法和技巧的本質性認識和反映，以及數學家信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創造因素。
數學思想也是活生生的數學靈魂，是數學文化的核心,對數學文化的各個要素以及整個系統具有統攝作用。
例如雞兔同籠問題，它是反映中國古代數學文化的優秀案例，其中也蘊含了豐富的數學思想和方法。關於雞兔同籠問題的教學，有許多精心的設計，在彰顯中國古代優秀數學文化方面常為教師津津樂道，「觀摩課」中也屢屢出現。以下給出一種教學設計，說明如何在彰顯數學文化的同時，充分暴露其背後豐富而深刻的數學思想。
① 設計乙個開放的問題：雞兔同籠共8只，最多有多少只腿，最少有多少只腿呢？
這樣設計問題的目的是從簡單問題開始，自然引出用列表方法探索解決。
② 施加條件：雞兔同籠共8只，如果有28只腿，雞兔各幾隻呢？如果是22只腿、20只腿，雞兔又分別各有幾隻呢？
③ 借助**：通過觀察**即得，雞分別是2只，5只，6只，相應的，兔分別是6只，3只，2只。
④ 變換條件：雞兔同籠共20只，如果有56只腿，雞兔各幾隻？還能用列表方法嗎？
⑤ 借助**：依然。首先觀察腿的數量變化與雞的數量變化，有什麼規律？**②中雞的數量分別是2只，5只，6只等是如何可以通過計算得到的。
2=（32－28）÷2
5=（32－22）÷2
6=（32－20）÷2
⑥ 解讀算式：32是什麼涵義呢？根據**，32是當把8只雞兔都看成是兔時的總的腿數。
即： 32=8×4（8為總隻數，4為乙個兔的腿的數量）。28、22、20則是給定的總腿數。
⑦ 模擬求解：若求③中問題的解，就是：
20×4=80
教學行為研究 新課程教學實踐的呼喚
我國基礎教育課程改革迅速在全國範圍內展開。新課程凸顯出全新的課程理念，在課程目標 課程結構 課程內容 課程實施等方面都發生了重大變革。作為教學一線教師，應當迎著課程改革的浪潮，接受一次衝擊和洗禮，更新教育觀念，轉變教學行為。實踐表明，從理念到行為不是自然而然的過程，教師要在新理念指異下重構教學實踐與...
新課程教學下的小學數學教學反思
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小學語文新課程教學的幾點反思
作者 李艷華 考試週刊 2014年第07期 1.尊重每一位學生，讓學生品味成功的喜悅 熱愛學生，平等地對待每乙個學生，讓他們感受到老師的關心，良好的師生關係能促進學生的學習。教師在日常教學活動中，應該仔細注意學生的一言一行，尤其要注意觀察那些學困生的言行。教師應該有一雙善於發現學生 美 的眼睛，留心...