北京師範大學第三附屬中學靳建穎
高中數學新課程的教學過程，是乙個以數學問題為中心，引發學生數學思維和數學思考，培養學生應用數學意識和解決實際問題能力的「數學化」過程。在這一過程中，創設問題情景是乙個至關重要的基礎和關鍵性環節，也是每一位高中數學教師必須具備和掌握的一項基本技能。只有通過有效創設問題情景，把按照數學學科邏輯順序呈現的知識轉化為學生渴望**的數學問題，才能夠把學生引入到「**—發現—提問—解疑」的主動學習中，將數學思維的空間留給學生，從而使學生真正成為學習的主體。
數學教學過程本身是豐富多彩的，教師可以根據教學重點和難點的需要，採取各種各樣的方法，設定各種各樣的問題情境，強化數學教學效果。結合新課程的教學，我在這兩年的教學實踐中，注意嘗試探索了以下四種方法：
一、數學知識生成點突破法。這一方法，就是要在一系列數學知識生成的關鍵點上創設問題情境，通過問題的**，實現知識上的突破。在高中學生的頭腦中，新的數學知識的生成需要在頭腦中原有數學知識的基礎上進行新的嫁接和構建，其關鍵是在教學中幫助學生培育新的知識生成點，從而更加容易地實現新知識的嫁接和構建。
教師在組織課堂教學中，在這些知識生成點上可以巧妙地設定問題情境，有意識地製造矛盾、衝突、困惑等環節，向學生提出挑戰。學生在好奇心等內在本能的驅使下，通常渴望迎接挑戰，從而有效激發起解決問題的興趣，積極思考，積極探索，直到問題被解決。例如，在高中數學必修教材《用待定係數法求函式解析式》的教學中，引入問題時我是這樣設計的：
問題1、已知乙個正比例函式圖象過(1,3)，求這個函式的解析式．
問題2、已知乙個反比例函式圖象過(1,3)，求這個函式的解析式．
問題3、已知乙個一次函式圖象過(1,3)，試求這個函式解析式．
問題4、已知乙個二次函式圖象過(1,3)，試求這個函式解析式．
在問題1、2的對比下，通過問題3設定已知條件和所求問題的矛盾，引發學生思維的衝突，學生先是產生了困惑，繼而質疑——能做嗎？是不是題目出錯了？學生在質疑中引發了爭論和猜測，知道了要想使問題接解出，還需要新增乙個條件！
而這就是本節課用待定係數解題的關鍵點。在這個教學環節中，當學生提出問題，我讓學生進行爭執討論，自己解決。學生提出問題和在交流合作中自己解決問題可以帶來三方面的好處：
一是思考，因為只有思考才能生疑；二是矯正，錯誤的認識通過辨析才有機會得到糾正；三是愉悅，在體會數學研究的歷程中感知數學的魅力。
如果學生在數學知識的生成點進行有效的探索性的學習活動，可以對他們獲取知識、建立模型，應用知識起到良好的促進作用。因此，在教學過程中，營造乙個有利於發揮學生主體性的教學環境，可以啟用學生的內在動力，最大限度地調動學生的主觀能動性，引導學生積極主動地參與到數學知識的**過程中去。
二、數學知識關節點聯結法。這一方法，就是要在數學知識之間的關節點上創設問題情境，通過問題的**，實現知識上的聯結。在數學知識網路中，每個專題的知識既具有相對獨立性，相互之間又具有相互關聯性。
正因為數學知識之間是相互聯絡、有機發展的，如果在各知識點之間建立適當的「聯結」，在教學中靈活地「變式」，則能幫助學生構建更完整的知識體系，給實現有效教學創造有利條件。在這裡，「聯結」是指挖掘知識之間、事物之間的相互關聯的內涵或外延，從縱向或橫向等多側面、多角度去把握知識體系、構建新的知識網路，通過各種問題的設定將新舊知識聯絡起來。
以高中數學選修教材《圓錐曲線》這一章的教學為例，講橢圓這節課時，我設計了如下的問題：
問題1：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什麼？
問題2：如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡將會是什麼曲線？
問題3：在這一過程中，你能說出移動筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？
問題4：這個條件與與圓滿足的幾何條件的區別與聯絡是什麼？
這個環節問題系列力圖通過問題**定義本質特徵，發現形成定義，由學生熟悉的圓的定義出發去**動點的變化規律：橢圓上的點到兩定點的距離為定值，由學生觀察並概括，教師補充，整理成定義；簡潔明瞭，為接下來根據橢圓的定義，推導橢圓的標準方程，**橢圓的幾何性質奠定了良好的基礎。
在數學教學的關節點上，通過這樣的辨析、討論，有意識地引導學生從「變」中發現「不變」的本質，從「不變」中探求規律，逐步培養學生靈活多變的思維品質，激發其學習數學的積極性和主動性，提高其數學素質，從而真正把對能力的培養落到實處。數學中的轉化思想其實就是對形體的變式與聯結，通過形體的方位、形狀等的變式與聯結教學，可幫助學生「打通」各外表形狀不同、實質有聯絡的形體的「關節」，有效運用變式與聯結教學提高教學的實效性。
三、數學思想強化點提公升法。這一方法，就是要在運用數學思想方法和解決問題策略的「關節點」上創設問題情境，通過問題的**，實施對數學本質認識和運用的提公升。數學思想方法和解決問題策略的培養和運用，是高中數學教學的難點。
教師可以在課堂教學中，在有關思想方法強化點上巧妙地引入問題情景，通過問題的**，使學生正確、有效地掌握這些思想方法和解決問題策略。
在利用高中數學選修教材《利用導數求函式影象的切線》一節的教學中，我設計了如下的問題情境：
問題1：求拋物線y=x2過點(1,1)的切線的斜率.
問題2：除了將點的座標代入關係式中驗證點的座標是否在影象上，還有沒有其他方法知道（或者表示）點在曲線表示的影象上？如何給出一般的表示方法？
經過思考討論學生得出：求過點(x0,f(x0))的函式y= f(x)的切線方程。
問題3：過一定點求函式影象的切線，還有什麼情況？
學生經過思考後得出結論：點還可以在直線外。
問題4：過曲線外的點有切線方程，示意圖怎麼畫？如何求？通法是什麼？
結合例項求拋物線y=x2過點（1，2）的切線方程，讓學生先畫出切線的示意圖，並歸納總結例題的解法得到一般性的結論：已知切線過曲線外一點(a,b),則可通過設切點為(x0,f(x0)),求出。
問題5：經過一點可得到幾條切線？與這點的位置有沒有關係？
這一問題把學生帶入到了更深的思考，一時間爭論不斷，學生首先結合學過的函式影象來研究問題，但他們還沒有找到合適的函式模型，問題的解決陷入困境。於是我畫出函式y=x3的影象，讓學生結合圖形再次展開思考。有了影象，學生很快就將問題的研究分為兩類：
點在直線上和直線外，並分別畫出了對應的切線的情況。這時我引出具體的問題：分別求曲線y=x3過點(2,2)的切線方程和過點（1，1）的切線方程。
通過問題的提出使學生產生疑惑，通過問題的解決引發學生深入的思考。在這個環節中，數形結合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉化的思想方法逐步滲透，揭示**於知識的形成過程之中的思想和數學方法，使學生的能力達到提公升。
四、數學思維發散點培育法。這一方法，就是要在數學問題變式的「發散點」上創設問題情境，培養開放性和發散性的環境。創設具有開放性和發散性的適合學生年齡特徵問題情境可以提高課堂效率，創設課堂情境不僅是教學技巧，更是人文精神的體現。
把課堂情境人格化，變成一種對話、合作與**的課程文化，讓學生在情境中不但學到知識，更感受到豐富的生命體驗，獲得情感的薰陶、智慧型的啟迪、思想的啟蒙。
在選修教材《統計案例》的《獨立性檢驗》一節的教學中，我引入如下的問題
問題1：你是一家醫療機構的負責人，你想調查了解「呼吸道疾病與吸菸是否有關？」你會怎樣操作？
讓學生思考從哪些角度去展開調查研究。當學生得出正確結論後，給出與問題1相同的背景的例題：
某醫療機構進行了一次抽樣調查，共調查了515個成年人，其中吸菸者220人，不吸菸者295 人，調查結果是：吸菸的220人中37人患呼吸道疾病，不吸菸的295人中21人患呼吸道疾病。
問題2：你在研究過程中，根據這些資料可以得到什麼樣的初步的判斷？
引導學生得出下面的結論：吸菸者和不吸菸者患肺癌的可能性存在差異，吸菸者患病的可能性大。
問題3：你的初步感覺一定準嗎？為什麼？
問題4：某一項調查人數的變化會影響什麼？
學生經過思考**後得出：會影響吸菸者和不吸菸者患呼吸道疾病的可能性的大小。
問題5：可能性大到什麼程度才能作出「吸菸與患病有關」的判斷？ 能否用數量刻畫出「有關」與「無關」的程度？
在這個環節上,通過發散性的問題情境，學生體會到完整的知識發生發展的過程，體會到了問題產生、發展和解決的過程。在問題的設計和討論中保留開放的狀態，在設計問題情景時以學生的知識經驗為基礎，提出沒有單一答案的、不限制學生思維的發散型問題，可以使學生在師生的互動中，產生智慧型的火花、閃現出創造性的想法,可以使學生真正理解和掌握數學知識和數學思想方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，使學生會在多層次的**活動中，體驗到**的樂趣，感受數學的應用價值。
蘇霍姆林斯基說過：「在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是乙個發現者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中這種需要特別強烈。」在教學活動中，結合不同的教學內容創造問題情境，可以調動學生思維的參與，激發其內驅力，促使學生真正進入學習狀態中,達到掌握知識、訓練思維和提高實踐**能力的目的。
數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，實踐告訴我們，創設數學問題情境較好地激發和滿足了學生的數學**慾望，對於改善學生原有的認知結構，學習新知內容，培養數學思維和數學能力，產生積極的作用。
案例：概率的定義
課前請同學們同位２人一組準備１枚硬幣，上課後組織同學們做拋硬幣的實驗，分為連續拋１０次，５０次，１００次等等，一位同學拋，同位記錄正面朝上的次數，同學們做的興高采烈。做完以後老師適時提問「若是隨機拋一次，正面朝上的概率有多大？請同學們用你的實驗記錄來解釋」。
由於學生們全部參與了實驗，所以每個人都會從中得到收穫。
評注：新課程標準下，注重學生的實踐操作、合作交流、自主**等，利用數學實驗來創設教學情境，可以讓學生感受到數學的樂趣所在，培養學生的合作能力
三、利用生活、生產實際創設教學情境
案例：算術平均數與幾何平均數
上課時先給學生提出實際問題：「老師給你一杯糖水，你卻覺得不甜，怎麼辦？」學生會不假思索的回答「加糖啊」，接著問，「為什麼加糖就變甜了，有何道理？
請用數學關係說明。」 此問題結合學生生活實際，啟發學生深思，抽象出不等式，a、b、n都屬於實數，並且a＜b，那麼就會有a+n/b+n＞a/b。
評注：通過這樣的教學情境創設，可以調動學生的積極性，引導學生主動**知識，讓學生形成應用數學知識的意識，提高學生的數學應用能力。
一、創設數學實驗的問題情境，激發興趣
教學過程是師生雙邊活的過程，數學教學活動也不例外，離開了學生的參與，整個過程就難以暢通。有些數學概念可以通過引導學生從自己的親自實驗去領悟數學概念的形成，讓學生在動手操作、通過觀察發現得出概念，探索反思中掌握數學概念．
案例1 ：橢圓概念 (1)學生動手實驗，獲得感性認識。(授課前一周要求學生事先準備乙個鞋盒的外殼、兩個小圖釘和一條細線)先用圖釘將細線的兩端固定，再用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓。
2)提出問題，思考討論。先固定圖釘再繫細線，是否一定能畫出橢圓?試試看．橢圓上的點有何特徵?
當細線長大於圖釘距離時，其軌跡是什麼?當細線長等於圖釘距離時，其軌跡是什麼?當細線長小於圖釘距離時，其軌跡是什麼?
你能給橢圓下乙個定義嗎?這一環節整個課堂氣氛高漲，學生紛紛作答。
3)揭示本質，給出定義。學生經歷了實驗、討論後，對橢圓的定義的實質會較易掌握，不易犯忽略橢圓定義中的定長應大於焦距的錯誤。
二、通過趣味性問題創設情境，激發興趣
教師要善於用一些趣味性的問題來創設和諧、歡樂的教學氣氛，這是引導學生學習新知識的又一重要環節，運用得好，能大大地激發學生學習情趣，使學生能深刻理解學習新知識的真正意義。下面是在聽課中所聽到的一位老師創設比較有趣味性的問題情境案例。
小學數學練習課中如何創設問題情境
作者 趙萍 新課程 中旬 2014年第10期 問題情境是指教師有目的 有意識地創設各種情境，促使學生去質疑問難，這種學習活動不僅讓學生將已有的知識靈活運用於實際，而且從這個學習過程中能有所發現，可以獲得新的數學知識和方法。通過創設有效的問題情境，一方面可以激發小學生學習數學的興趣，充分調動學習知識的...
小學數學練習課中如何創設問題情境
作者 趙萍 新課程 中旬 2014年第10期 問題情境是指教師有目的 有意識地創設各種情境，促使學生去質疑問難，這種學習活動不僅讓學生將已有的知識靈活運用於實際，而且從這個學習過程中能有所發現，可以獲得新的數學知識和方法。通過創設有效的問題情境，一方面可以激發小學生學習數學的興趣，充分調動學習知識的...
論新課標下高中數學教學情境的創設
作者 梁志平 贏未來 2018年第09期 摘要 高中數學教學中教師為學生創設良好的情境，是讓學生的數學能力提公升的關鍵，情境環境的開設能讓學生的思維意識和思維能力得到不斷地強化，也能讓學生對知識有新的認同和理解。關鍵詞 新課標 高中數學 教學情境 創設 新課程改革中提出了情境教學創設的，主要是通過教...