老師們，大家好！
今天我說課的題目是《用頻率估計概率》，教材選自人教版義務教育課程標準試驗教課書九年級下冊。下面將從教學任務分析、教學流程安排、教學過程設計、教學反思等幾個方面對我的課進行說明
(一) 教學任務分析
教學目標：理解概率的統計定義；
通過全班合作完成的「摸球」試驗，學習處理資料的方法，體驗頻率的穩定性規律，體會頻率與概率的區別與聯絡，感受用頻率估計概率的可靠性，掌握用頻率估計概率的一般步驟；
通過點滴了解一些數學史知識、親身參與數學實踐活動，逐步培養探索和實踐的精神，體驗偶然性與必然性的關係，逐步建立唯物辯證的觀點．
教學重點：用頻率估計概率
教學難點：理解頻率與概率的區別與聯絡
（二） 教學流程安排
本節課分為三部分，複習鋪墊、新課活動、小結作業。
複習鋪墊中，複習概率的意義，即「概率是刻畫隨機事件發生可能性大小的數值」，根據生活經驗說出「投擲一枚硬幣，正面向上的概率」等簡單隨機事件的概率．為引入和發現規律、驗證並運用規律作鋪墊．（規律：頻率的穩定性及頻率與概率的關係）
新課活動有兩個活動組成。
活動一：引入和發現規律。結合生活常識（投擲一枚硬幣，正面向上的概率是1/2），閱讀歷史資料（歷史上數學家們投擲硬幣正面向上的頻數與頻率），發現頻率的穩定性規律，及概率與頻率之間的關係，得出「可以用頻率估計概率」的結論．用乙個既已知概率（生活常識）、又已知頻率（歷史資料）的簡單隨機事件（投擲一枚硬幣，正面向上），揭示頻率的穩定性規律及概率與頻率的關係，點明課題：
用頻率估計概率．
活動二：驗證並運用規律
第一步，各小組動手試驗（在不透明的箱子裡摸出乙個球，放回，重複50次）求出50次重複試驗「摸出黃球」的頻率．
第二步，將小組間的資料隨機組合，得出100次、150次……重複試驗「摸出黃球」的頻率．第三步，檢驗頻率是否逐步穩定；開啟箱子，檢驗頻率的穩定值是否為概率．
第四步，得出用頻率估計概率的一般步驟． 用乙個未知概率（不透明的箱子）、可測頻率（動手實踐）的簡單隨機事件（從箱子裡摸出乙個球，是黃球），檢驗「用頻率估計概率的可靠性」，得出用頻率估計概率的一般步驟．
小結作業環節，學生小結學生暢談試驗感受和學習收穫．作業用乙個已知概率（歷史結論）、可測頻率（課後活動）的經典隨機事件，再次驗證規律，激發學生繼續**的興趣． 練習科學、合理地運用資料，體會「用頻率估計概率」在生活中的應用．
（三） 教學過程設計
一、複習鋪墊
首先提問：什麼是隨機事件？什麼是隨機事件的概率？
複習概率的意義，為本節課的展開做鋪墊． 本節課的課題為用頻率估計概率，涉及了兩個概念：頻率和概率． 考慮到與上節課（隨機事件與概率，詳見課後反思）的銜接，以及學生的頻率概念的熟悉，這裡只複習概率，頻率的含義在課的進行中再提．
接著舉例（1）投擲一枚硬幣，「正面向上」，是隨機事件嗎？它發生的可能性有多大？它的概率是多少？
（2）六個相同的球，在六個球上分別標出1、2、3、4、5、6，把它們放進乙個不透明的箱子，「摸出1號球」，是隨機事件嗎？它發生的可能性有多大？它的概率是多少？
聯絡學生的生活常識，體會概率的意義，起到鞏固概率意義的目的；同時，為活動一（引入發現規律）做鋪墊．（3）不透明的箱子裡有6個除顏色外完全相同的球，1黃5白，「摸出黃球」的概率是多少？為什麼？又一次聯絡學生的生活常識，鞏固概率的意義；同時，為第（3）個例子的理解做鋪墊．在活動二中，箱子裡放著6個黃球4個白球，開箱檢驗時，學生需要認可「摸出黃球」的概率為0.
6（還沒學古典概率，詳見課後反思），從而檢驗用頻率估計概率是否可靠． 但是，只有兩種顏色的球，概率為什麼不是0.5呢？這裡的第（2）、（3）個例子，為此做了鋪墊．
二、新課活動
活動一：引入和發現規律
1、提問：投以一枚硬幣，「正面向上」的概率為1/2，表示投擲一枚硬幣「正面向上」的可能性為1/2，是否可以理解為
「投擲兩次，有1次正面向上」？
「投擲100次，有50次正面向上」？
「投擲n次，有n/2次正面向上」？……
隨機請幾個的學生投擲硬幣若干次，教師用划記法記錄正面向上的頻數和反面向上的頻數，求正面向上的頻率，說明頻率與概率不同，並提問「它們有什麼聯絡呢？」．
到底如何理解乙個隨機事件發生的可能性大小，即概率的意義呢？教師的提問，將對「概率」概念的理解，引向將其與「頻率」概念進行對比的研究方向．順勢複習「頻率」的含義．學生對兩個概念感覺既有區別又有聯絡，卻又說不清楚，起到激發探索熱情的作用．
通過簡單的幾次投硬幣操作說明頻率與概率有區別，複習頻率的含義、用划記法記錄資料，為活動二中學生的試驗記錄和計算做鋪墊．
2、閱讀歷史上數學家們投擲硬幣獲得的資料，你發現什麼規律？
教師給出歷史上數學家們投擲硬幣的資料，簡單介紹各位學者的背景，一方面鼓勵學生學習數學家們探索和實踐的精神，為本節課的學生動手實踐活動營造良好的探索氛圍；另一方面指導學生如何閱讀資料，從資料中發現規律．
師生討論，發現：隨著試驗次數的不斷增加，頻率越來越穩定於1/2．
用乙個既已知概率（生活經驗）、又已知頻率（歷史資料）的簡單隨機事件（投擲一枚硬幣，正面向上），揭示頻率的穩定性規律及概率與頻率的關係，點明課題：用頻率估計概率．
3、介紹數學家雅各布·伯努利提出並證明了頻率穩定性規律，分析概率與頻率的關係，點出課題，給出概率的統計定義
板書：（1）頻率的穩定性規律：
一般地，在大量重複試驗時，乙個事件出現的頻率，總會在乙個常數的附近擺動，顯示出一定的穩定性．
（2）頻率與概率的關係：
頻率：刻畫事件發生的頻繁程度（已發生、可測）；
概率：刻畫事件發生的可能性大小（未發生、未知）；
概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值．
課題：用頻率估計概率
（3）概率的統計定義：
一般地，在大量重複試驗中，如果某事件發生的頻率(m/n)會穩定在某個常數p附近，那麼，該事件發生的概率為p．
簡單介紹數學家雅各布·伯努利，一方面，從乙個具體的隨機事件（投一枚硬幣正面向上）表現出的規律，過渡到一般的隨機事件都具有的規律；另一方面，在學生沒有充分實踐經驗的基礎上，用數學家的結論引進規律，讓學生初步接受．
4、頻率的穩定性是伯努利證明的，頻率與概率的關係是同學們閱讀乙個隨機事件的歷史資料後在老師的引導下總結的，概率的統計定義是書上寫的，事情真的會是如此嗎？會不會出現「投擲了100次（甚至更多次）硬幣都出現正面向上」 的極端情況，從而使頻率不能穩定呢？
頻率與概率的辯證關係是本節課的教學難點，此處，教師用「頻繁程度」、「可能性的大小」這樣的詞語來幫助學生區分這兩個概念，說明頻率是已經發生的，是可以測量的；而概率是未發生前將要發生的可能性．這裡蘊含著用以往經歷去估計未來、**未來的含義，從而點出了用頻率估計概率的課題．而這種估計是否可靠呢？頻率的穩定性、頻率與概率的聯絡為估計提供了可靠的支撐，從而給出了概率的統計定義．為了不干擾本節課的教學重點，這裡沒有給出符號表達，即「隨機事件a發生的概率記作p(a)=p．」而只用文字表達並不影響本節課的教學內容．
沒有親身的體驗，對隨機事件發生會表現出規律性，學生總會感覺將信將疑，老師提出問題，恰恰是學生的疑慮？親手驗證規律是否可靠，成為學生當前最大的興趣點．為活動二中學生的動手實踐點明了活動目標．
活動二：驗證並運用規律
1、試驗布置
試驗用具：不透明的箱子裡放著黃色、白色桌球若干個
試驗目的：
這裡選擇了比投硬幣試驗挑戰性略高一點的「摸球試驗」來驗證規律，主要是考慮到：一、有趣，箱子是不透明的，概率在試驗前是未知的，更有神秘感，學生更感興趣；二、可驗，試驗後開箱檢驗即可得到明確的概率值，起到驗證用頻率估計概率可靠性的目的．保證全班所有同學有效參與課堂的實踐活動，明確分工．試驗過程的科學性對試驗能否獲得真實資料、試驗活動對教學能否產生積極影響、學生能否通過試驗形成對概念的正確理解都至關重要，為了保證學生摸球的隨機性，教師做了多方面準備工作：1用布對每個箱子的開口做了處理，使學生只能將手伸進箱子內摸球，不能偷看；2每個小組設定一名重要的監督人（第1名同學） ，保證本組試驗的隨機性（搖勻、不能偷看）和可重複性（一次只摸乙個球、放回）；3提出明確的試驗要求，每個學生有明確的任務，了解自己任務的注意事項．「每次只摸出乙個球，放回」的要求非常重要，待學生學習了古典概率後，對比「同時摸出兩個球」、「先後摸出兩個球」的試驗要求，學生將更清晰的分辨「有放回」與「無放回」試驗，並理解此處要求的原因所在．
2、試驗過程：
（第一步）各小組動手試驗
在不透明的箱子裡摸出乙個球，放回，重複50次，求出50次重複試驗「摸出黃球」的頻率．
試驗要求：將全班同學分為小組，每組3人（最後一組可為2或4人）
第1名同學負責：搖勻箱子、監督試驗的隨機性和可重複性（每次只摸乙個球，記錄顏色後放回）
第2名同學負責：摸球、匯報顏色
第3名同學負責：用划記法紀錄「摸出黃球」的頻數、「摸出白球」的頻數
小組成員協作，完成50次試驗，計算本小組「摸出黃球」的頻率
將各小組試驗的資料記錄在黑板上，觀察，「摸出黃球」的頻率
提出一系列問題，由學生回答：
頻率在什麼範圍內波動？是否穩定？
頻率沒有達到穩定能否估計出概率？
怎樣才能使頻率逐漸穩定？
為考察頻率是否隨著試驗次數的逐漸增加而漸漸穩定，我們需要將試驗次數逐漸增加為100次、150次、200次……但沒有時間做更多的試驗怎麼辦？
累加兩個小組的資料是否就相當於乙個小組做了100次試驗？
為獲得100次試驗的資料，選擇哪兩個小組的資料進行累加？
如果選擇頻率最大和頻率最小的兩組資料進行累加，你能否保證自己在做前50次試驗時獲得了最大的頻率，而在做後50次試驗時就獲得最小的頻率？（選擇頻率最平均的兩組進行累加同理）
如何累加才更合理？
觀察各小組得出的「摸出黃球」的頻率，頻率在一定的範圍內波動，但還未達到穩定，
發現：無法依據不穩定的資料**隨機事件「摸出黃球」的可能性的大小（即：「摸出黃球」概率），有增加試驗次數的必要．
教師並不直接給出處理資料的方法，而是通過一系列的提問，將學生引向對問題本質的認識，從而理解：可以通過累加各小組資料的方法，實現短時間增加試驗次數的效果；在累加資料獲得100次、150次試驗資料的時候，隨機地抽取兩個、三個小組，將更符合實際的可能性．
就如何處理資料，怎樣將各小組50次的試驗結果逐漸的變為100次、150次……師生達成了方法上的共識，並理解了這種處理方法的意義．
用頻率估計概率教學反思
突然接到通知，說要聽我的課，心裡很慌張。這節課要講的是九年級上冊第25章第3節用頻率估計概率第1課，雖然帶過畢業班，但是本節內容是新增內容，我也是第一次教。再加上自己對教學內容把握的也不是很好，所以心裡很沒底。果不其然，在上課過程中，我有好幾次大腦短路的情況，腦子瞬間空白，不知道下一句該講什麼，整堂...
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