(一)b-s模型應用例項(以歐式期權看漲期權為例)
題目：假設市場上某**現價s為164元，無風險連續複利利率γ是0.0521，市場方差為0.
0841（=0.29），實施**（行權**）l是165元，有效期t為0.0959（即為35天）的期權初始合理**（期權費）是多少？
公式回憶：
計算步驟如下:
=[ln(164/165)+(0.0521+0.0841/2)×0.0959]/(0.29×)=0.0328
=0.0328-0.29×=-0.570
查標準正態分佈函式表，得:
n(0.03)=0.5120
n(-0.06)=1-n（0.06）=1-0.5239=0.4761
c=164×0.5120-165××0.4761=5.803
因此理論上該期權的合理**是5.803。如果該期權市場實際**是5.75，那麼這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。
(二)看跌期權定價公式的推導
b-s模型是看漲期權的定價公式，根據售出—購進平價理論(買權賣權等價理論)(put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，，以公式表示為:
移項得:
將b-s模型代入整理得:
此即為看跌期權初始**定價模型。
三．black-scholes期權定價模型 - 模型發展
b-s模型只解決了不分紅**的期權定價問題，默頓發展了b-s模型，使其亦運用於支付紅利的**期權。
1.存在已知的不連續紅利假設某**在期權有效期內某時間t(即除息日)支付已知紅利dt，只需將該紅利現值從**現價s中除去，將調整後的**價值s′代入b-s模型中即可: s' =sdtert。
如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將b-s模型變型得新公式:
2.存在連續紅利支付是指某**以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司**年分紅率δ為0.04，該**現值為164，從而該年可望得紅利164×004=6.
56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。
因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按****的支付比例固定。
在此紅利現值為:s(1-e-δt)，所以s′=se-δt，以s′代s，得存在連續紅利支付的期權定價公式:c=se-δtn(d1)-le-γtn(d2)
四．black-scholes期權定價模型 - 模型影響
自b-s模型2023年首次在政治經濟雜誌發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將b-s模型程式化輸入計算機應用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴充套件。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。
衍生工具的擴充套件使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。結果是乙個市場或乙個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。
中國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏，資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規避風險的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，人們才剛剛起步。
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