作者：丁照東黃依慧
**：《中國經貿》2023年第22期
【摘要】期權定價是一種價值最大化過程，根據不同時期不同股價的路徑獲取收益的最大值，並且考慮資產的時間價值。基本假設是股價波動符合幾何布朗運動（geometric brownian motion），這些波動可以用偏微分方程來描述。對於歐式期權來說，存在偏微分方程的解析解，通過black-scholes模型可以得到。
期權定價可以運用蒙特卡羅法進行模擬估算，均值與解析解比較接近。儘管如此，模擬估算的過程仍存在比較大的缺陷，比如**方差過大，置信區間無效等。這些缺陷可以通過改良蒙特卡洛方法來進行彌補。
【關鍵詞】期權定價；蒙特卡洛法；方差縮減技術；控制變數
一、 背景
首先我們需要溫習蒙特卡洛法進行歐式期權定價的過程：
（1）獲得t時間內的股價路徑，可以認為時間t的時候期權到期
（2）獲得t時間點上的收益 ，其中為t時間點上的****，k為歐式期權的行權價
（3）考慮時間價值，將收益折算成現價，即為乙個可能的期權**
（4）重複上述（1）（2）（3）步驟n次，獲取n個可能的期權**
（5）取這n個可能的期權**的平均值，即為蒙特卡羅法估計的期權**
上述五個步驟的數理和程式設計邏輯可以簡化為：
for i = 1，2，…，n
生成標準正態分佈的隨機數 zi
以上並非標準的程式語言，僅表示程式設計邏輯，其中字母s系列代表股價，s（0）是**初始**，r是利率，字母c系列是期權**，k是行權價，t是當前歐式期權距離到期日的時間，σ是股價波動率，zi來自於black-scholes模型中的隨機量，假設為標準正態分佈。
實際上，對於期權定價來說，蒙特卡洛是比較粗糙的方法，儘管可以得到乙個比較滿意的平均值，但是計算過程中期權**ci的方差大得驚人，更不用說置信區間。在後續的討論中，我們可以從資料和影象上看到這一點。
總結控制變數法
控制變數法在實驗 中的應用 控制變數法 當研究多個因素之間關係時，往往先控制其他幾個因素不變，集中研究其中乙個因素變化所產生的影響，這種方法叫控制變數法。控制變數法是化學中常用的 方法之一。這一方法可以使研究的問題簡單化，通過控制變數法可以對影響實驗結果的多個因素逐一進行 然後再總結出結論，這一思想...
用對比法 控制變數法設計的初中物理實驗
作者 李偉報 現代交際 2012年第04期 摘要 在初中物理中，許多實驗都運用了控制變數法，但同時也是對照實驗。通過設定實驗對照對比，既可排除無關變數的影響，又可增加實驗結果的可信度和說服力。關鍵詞 實驗設計對比法控制變數法 中圖分類號 g633.7 文獻標識碼 a 文章編號 1009 5349 2...
基因對性狀的控制
必修二第四章第二節基因對性狀的控制第1課時教學反思 本節教學首先通過最近中國科學家屠呦呦獲得諾貝爾生理學或醫學獎引起學習興趣，了解青篙素提取成功的原因引出本節學習內容，收到很好的教學效果。中心法則及其發展 利用資料分析的方法，讓學生親身感受科學發展的過程，引導學生補充完善中心法則。基因 蛋白質與性狀...