七年級下冊數學教案
桂豔娥第五章相交線與平行線
5.1.1相交線
一、教學目標
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認。
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程。
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。
二、教學重難點
（一）重點：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
（二）難點：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
三、教學過程
（一）創設情境，引入課題
先請同學觀察本章的章前圖，然後引導學生觀察，並回答問題。
學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的。
教師匯入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，並且在生產和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今後的工作和學習都是有用的，也將為後面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節課題。
（二）**新知，講授新課
1．對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統一學生觀點並板書。
【板書】∠1與∠3是直線ab、cd相交得到的，它們有乙個公共頂點o，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角。
學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？
學生口答：∠2和∠4再也是對頂角。
緊扣對頂角定義強調以下兩點：
（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，**有相交直線，**就有對頂角，反過來，**有對頂角，**就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊。符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備乙個或兩個條件都不行。
（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角。
2．對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那麼對頂角有什麼性質呢？
學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什麼。
【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．
或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），
∴∠1＝∠3（等量代換）．
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請乙個學生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．
∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．
∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．
（三）範例學習
學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題。
變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°
變式2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍
變式3：把∠1＝40°變為∠1：∠2＝2：9
（四）教學反思
學生活動：**中的結論均由學生自己口答填出。
（五）布置作業：課本p3練習
5.1.2垂線(第一課時)
一、教學目標
1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力。毛
2.了解垂直概念,能說出垂線的性質「經過一點,能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線」,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
二、教學重難點
兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法。
三、教學過程
（一）創設問題情境
1.學生觀察教室裡的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什麼印象?
在學生回答之後，教師指出:「垂直」兩個字對大家並不陌生，但是垂直的意義，垂線有什麼性質，我們不一定都了解，這可是我們要學習的內容。
2.學生觀察課本p3圖5.1-4思考:
固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角a是如何變化的？其中會有特殊情況出現嗎？當這種情況出現時，a、b所成的四個角有什麼特殊關係？
教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變為鈍角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在於:
當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等。
3.師生共同給出垂直定義.
師生分清「互相垂直」與「垂線」的區別與聯絡：「互相垂直」指兩條直線的位置關係；「垂線」是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線「互相垂直」時，其中一條必定是另一條的「垂線」，如果一條直線是另一條直線的「垂線」，則它們必定「互相垂直」。
4.垂直的表示法.
垂直用符號「⊥」來表示，結合課本圖5.1－5說明「直線ab垂直於直線cd，垂足為o」，則記為ab⊥cd,垂足為o，並在圖中任意乙個角處作上直角記號。
5.簡單應用
(1)學生觀察課本p6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,並再舉出生活中其他例項.
(2)判斷以下兩條直線是否垂直:
①兩條直線相交所成的四個角中有乙個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
（二）畫圖實踐,**垂線的性質
1.學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
(1)已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.待學生上黑板畫出l的垂線後,教師追問學生:還能畫出l的垂線嗎?
能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線l的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:
怎樣才能確定直線l的垂線位置?在學生道出:在直線l上取一點a,過點a畫l的垂線,並且動手畫出圖形。
教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)經過直線l外一點b畫直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什麼結論?
教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合併成一條,並板書:
垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據下列語句畫圖:
(1)過點p畫射線mn的垂線,q為垂足；
(2)過點p畫射線bn的垂線,交射線bn反向延長線於q點；
(3)過點p畫線段ab的垂線,交線ab延長線於q點.
學生畫完圖後,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.
（三）教學反思
本節學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,並得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?
（四）布置作業：課本p5練習,p8.3,4,5,9.
5.1.2垂線(第二課時)
一、教學目標
1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。
毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,並會度量點到直線的距離。
二、教學重難點
（一）教學重點:「垂線段最短」的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.
（二）教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.
三、教學過程
（一）創設問題情境
1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田p處,如何挖渠能使渠道最短?
學生看圖、思考.
2.教師以問題串形式,啟發學生思考.
(1)問題1,上學期我們曾經學過什麼最短的知識,還記得嗎?
學生說出:兩點間線段最短.
(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的乙個端點自然是p,那麼另乙個端點的位置呢?把江河看成直線l,那麼原問題就是怎麼的數學問題.
問題2使學生能用數學眼光思考:在連線直線l外一點p與直線l上各點的線段中,哪一條最短?
3.教師演示教具,給學生直觀的感受.
教具如圖:在硬紙板上固定木條l,l外一點p,轉動的木條a一端固定在點p.
使木條l與a相交,左右擺動木條a,l與a的交點a隨之變化,線段pa長度也隨之變化.pa最短時,a與l的位置關係如何?用三角尺檢驗.
4.學生畫圖操作,得出結論.
(1)畫出直線l,l外一點p;
(2)過p點出po⊥l,垂足為o;
(3)點a1,a2,a3……在l上,連線pa、pa2、pa3……;
(4)用疊合法或度量法比較po、pa1、pa2、pa3……長短.
5.師生交流,得出垂線的另一條性質.
教師板書:連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
簡單說成:垂線段最短.
關於垂線段教師可讓學生思考:
(1)垂線段與垂線的區別聯絡.
(2)垂線段與線段的區別與聯絡.
（二）點到直線的距離
1.師生根據兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.
結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段po:po⊥l,∠poa=90°,o為垂足,垂線段po的長度比其他線段pa1、pa2……中是最短的.
按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
在圖5.1-9中,po的長度是點p到直線l的距離,其餘結論pa、pa2……長度都不是點p到l的距離.
2、練習課本p6練習
（三）教學反思：通過這節課，我們主要學習了什麼呢？
（四）布置作業：課本p9.6,p10.10,11,12,p11觀察與猜想.
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
一、教學目標
1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念。
2.會識別同位角、內錯角、同旁內角.
二、教學重難點
（一）重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別；
（二）難點：識別同位角、內錯角、同旁內角。
三、教學過程
（一）匯入新課
前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。
（二）同位角、內錯角、同旁內角
如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。
我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關係。
∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什麼位置關係？
在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.
七年級下冊英語第一單元教案
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