臨海市哲商小學王菊女
教學內容：人教版小學數學四年級上冊教科書第116頁的例題4。
教學目標: 1．使學生通過簡單的事例，初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。2．使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。
3．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力
教學重點: 體會優化的思想。
教學難點: 尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。
教學過程：
一、故事引入，激發學習興趣
1.同學們，你們聽說過「田忌賽馬」的故事嗎？這節課我們從數學角度來分析、思考這個故事的有關內容。請看：（學生讀，介紹故事）
【戰國時期，齊威王與大臣田忌「賽馬」。他們都有各自的上、中、下三個等級的馬。比賽規則是「三局兩勝」。
第一回合，雙方都用同等級的馬比賽，結果田忌輸了，因為田忌的馬比齊王同等級的馬要略差一些。
第二回合，田忌的朋友孫臏想了對策，使他反敗為勝。】
2.三局兩勝表示什麼意思？田忌的馬比齊王同等級的馬要略差一些，又表示什麼意思？
（「三局兩勝」表示比賽三場，兩場獲勝的就算勝利；指齊王的上等馬比田忌的上等馬快一點，中等馬比田忌的中等馬要略快一點，下等馬也比田忌的下等馬略快一點。）根據學生回答教師板書：
3.田忌第一局三場全輸了，而第二局卻反敗為勝，你認為當時孫臏為田忌想了什麼對策呢？（學生思考，同桌說一說）
二、自主**，呈現對陣方式
1.學生說贏的對陣方式，師填入**：
2.你們真厲害，想的辦法和當年的孫臏想得一模一樣。在同等級馬中，田忌的馬不如齊王的馬，原來輸了，而經過你們這麼一調換，讓田忌取得了勝利。
這種調換是一種策略，是一種對策（板書：對策）。
3.田忌除了這種策略獲勝外，還有其他獲勝策略嗎？請舉例說明，把田忌與齊王對陣的所有可能都列出來，填入表中（學生嘗試舉例，學生嘗試時，教師提醒：填表時，怎樣做到不重複不遺漏。）
4.學生匯報，教師板書：
5.請觀察這張表，你發現了什麼？田忌這種獲勝辦法與其他比有什麼高明之處呢？
（發現一共有6中對策，田忌獲勝的只有一種；田忌獲勝的高明之處是下等馬對上等馬，讓上等馬作廢，然後發揮自己的優勢，將上等馬對中等馬，中等馬對下等馬就贏兩場而獲勝。）
田忌用最弱的馬牽制住最強的馬，田忌這種取勝的策略能否用我們學過的乙個成語或諺語來表示？（以弱牽強、大材小用、小才大用、知己知彼，百戰百勝、發揮自己的優勢，以較強克較弱的）（板書：以弱牽強，以較強克較弱）
6.此時，齊王愣住了，他想，馬還是原來的馬，田忌只調換了出馬的順序就勝了。嗯！
我們再來比一局，我也調換出馬的順序：齊王先出下等馬，田忌就出——（中等馬）；齊王出上等馬，田忌就出——（下等馬）；齊王出中等馬，田忌就出——（上等馬）；最後誰贏了？（田忌，因為贏了兩場。
）如果齊王出馬的順序是：下、中、上，田忌怎麼對策呢？（田忌是：
中、上、下）
為什麼齊王調換了出馬的順序還是輸了呢？
（因為田忌都用「以弱牽強，以較強克較弱」，發揮自己的優勢，來取勝的。）
7.齊王輸了幾局後還是不甘心，心想：幹嘛我老先出馬呢，你先出馬，我們再來比一局。如果你是田忌，還願不願意與他再比一局？為什麼？
（不願意，因為田忌的每一等級的馬都不如齊王，我先出的話，一定要輸的；齊王也知道了我方的實力，他也會用策略對付我方，會發揮自己的優勢，「以較強克較弱」的策略讓自己獲勝。）
8.田忌要想獲勝，必須誰先出馬？（必須齊王先出馬）
齊王先出馬是田忌獲勝的前提條件（板書：前提齊王）
齊王先出馬田忌一定能獲勝嗎？
（不一定，只有田忌以弱牽強，以較強克較弱的才能取勝。）
師：所以「怎樣出馬」是成功的關鍵。（板書：關鍵怎麼出）
9.同學們，孫臏為田忌想的策略實際上不出偶然的，而是仔細觀察，了解對方的實力基礎上，採取優化的對策才能取勝的。在實際比賽中，為了公平常常比賽雙方同時出馬，如果田忌與齊王同時出馬，誰贏的可能性大？
為什麼？（齊王贏的可能性大，因為齊王的實力比田忌強得多。）
10.如果讓田忌先出馬，又能保證田忌一定能贏，你希望齊王擁有怎樣的馬？為什麼？
（學生獨立思考後，同桌交流反饋：①齊王的所有馬都比田忌的馬差，②齊王只有一匹馬比田忌的馬略好一點）
11.過渡：在比賽中對策很重要，實力也很重要，像這樣有關對策問題在我們生活中有廣泛的應用。
三、應用練習，感悟對策要素
1.出示：我方與甲方進行拍皮球團體比賽，三局兩勝。雙方比賽隊員資料如下：
我方有必勝的策略嗎？為什麼？（不能，因為我們不知對方的實力。）
看來先搞清對方的實力，是我們制定有效對策的前提條件，也就是要「知己知彼。（板書：知己知彼）
2.如果讓我方先出隊員，又能保證我方一定能贏，你希望甲方的實力是多少？實力相差太大，比賽不刺激。
到底甲方是多少我方一定能贏呢？同桌同學交流交流，把自己的想法填入表中。反饋，出示：
我方一定能贏嗎？為什麼？（甲方的任何隊員都比我方的弱，我方一定能贏）
3.如果甲方的實力再提高一點，我方還能贏嗎？（出示）
（我方一定能贏，因為我方不管怎樣出隊員，甲方最好的成績是一平兩輸）
4.如果甲方的實力再提高一點，我方還能贏嗎？（出示）
（我方一定能贏，因為我方不管怎樣出隊員，甲方最好的成績是一贏兩輸）
5.請同學們想象一下，如果甲方實力繼續提高，提高，再提高，提高到多少時？我方還是一定能贏？引導學生想象，反饋，出示：
（我方一定能贏，因為我方有兩名隊員的實力超過甲方，我方不管怎樣出隊員，甲方最好的成績還是一贏兩輸）
6.如果甲方的實力在此基礎上再提高一點，我方還能贏嗎？（出示）
（不一定，因為我方分別出1號、2號、3號的，甲方也出相對應的1號、2號、3號的，我方就贏了，如果甲方相對應出的是2號、1號、3號的，就出現平局，所以不能保證我方一定能贏。）
師：為什麼實力一樣，卻出現兩種不同的結果？（因為對策不同，結果往往也不同。）
7.師：如果甲方的1號實力再提高一點，我方還能贏嗎？（出示）
不能，因為甲方會用對策來贏我方，我方出1號、2號、3號，甲方會出2號、1號、3號，甲方贏兩局輸一局而取勝；甲方有兩名隊員實力超過我方，甲方會用對策：以弱牽強，以較強克較弱來贏我方。）
8.如果讓甲方的2號、3號的實力下降，你認為最小下降到多少時，甲方還能獲勝？學生思考後，出示：
（甲方2號下降到21,3號隨便多少都不受影響，因為甲方只要有兩名隊員的實力超過我方的隊員，他就有機會取勝。）
9.過度：從而可知在團體比賽中實力很重要，對策也很重要，請看：（出示）
四、遊戲深化，體驗解決問題策略
師：在玩遊戲中也要用到有關對策問題，你們想不想玩一下遊戲？（出示遊戲規則）
1.理解遊戲規則：每次只能報1個或2個數表示什麼意思？
如果我報1、2兩個數，你可以報——3乙個數，也可以報兩個數3、4；如果我報1乙個數，你可以報2乙個數，也可以報2、3兩個數；如果我報5，你可以報——6或6、7。
2.師生互玩，感受遊戲的樂趣。
3.為什麼能贏呢？想不想來研究？為了便於研究，我們把報數的過程記錄表中：（出示**）師
生共同完成，當報到7的時候學生就會有反應肯定贏了或肯定輸了。
4.請觀察**，你發現了什麼？為什麼搶到報7就一定搶到10呢？
師：你報乙個數8，你說我會報乙個數嗎？對啊，我當仁不讓報兩個數9、10。我們合在一起，報了幾個數？你也可能報兩個數8、9，那10還不是我的嘛。這樣又一共報了幾個數？
師：從7報到10，只有這兩種情況吧，看來在7到10的過程中，合起來報3個數我是可以控制的。現在咱們確定搶10要先搶7。(板書：)
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