一選擇題（每小題2分，共30分）
1.若a-b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0中必有一根為（ ）
a.1 b.-1 c.±1 d .不確定
2.下列方程中，關於x一元二次方程有（ ）個。 ①x2=0;②ax2+bx+c=0;③x2-3=x;④a2+a-x=0;⑤(m-1)x2+4x+=0;⑥+1=;⑦=2;⑧(x+1)2=x2-9
a.2 b.3 c.4 d.5
3.下列方程中有兩個不相等實數根的是（ ）
2-4x+4=0
4.若方程x2-3x-1=0的兩個根分別為x1,x2,則x12x2+x1x22值為( )
a -6 b-3 c.3 d.6
5.已知一直角三角形兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根,則該三角形斜邊長為( )
a.√3 b.2 c.3 d.6
6.若(x+y)(1-x-y)+6=0,則x+y的值( )
a.2 b.3 c.2或-3 d.-2或3
7.根據下列**的對應值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a、b、c為常數)乙個解的範圍是（ ）
a.3c.3.248.關於x的方程（a-5）x2-4x-1=0有實數根，則a滿足（ ）
>1且a5 ；
且a5 d. a5
9.用配方法解下列方程時，配方錯誤的是（ ）
化為（x+1）2=100
b.2x2-7x-4=0化為(x-)2=
化為(x+4)2=25
d.3x2-4x-2=0化為(x-)2=
10.方程x2-2x+2=0的根是（ ）
c. x=1± d.沒有實數根
11.解方程x(x+2)=5(x+2)較恰當的解法是（ ）
a直接開平方法 b配方法
c公式法 d因式分解法
12.若ab1,且有5a2+2014a+9=0及9b2+2014b+5=0則的值是（ ）
abcd.-
13.如圖，在寬為20公尺，長為30公尺的矩形地面上修築同樣寬的道路，（圖中陰影部分），使餘下草坪面積為551平方公尺，則修建的路寬為（ ）
a.1公尺 b.1.5公尺 c.2公尺 d.2.5公尺
14.關於x的方ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，則a的值為（ ）
a.-1 b.1 c.-1或1 d.2
15.某校辦工廠今年產量為200件，連續兩年增長後三年的總產量達到1400件，設平均每年的增長率為x，可列方程（ ）
a.200(1+x)2=1400;b.200(1-x)2=1400
c.200+200(1+x)2=1400
d.200+200(1+x)+200(1+x)2=1400
二、填空題（每小題2分，共20題）
1.已知關於x的方程（m+）xm2-1
+2(m-1)x-1=0,當m為________是一元一次方程，當m為________是一元二次方程。
2.方程x(x-2)=x的根為
x2=|x|的根為
3.關於x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩根互為倒數，則a
4.已知2-是方程x2-4x+c=0的乙個根，則另一根為______;c=_____.
5.若（a2+b2）(a2+b2-2)=3,則a2+b2
6.當x=______時-x2+4x-6有最大值是________.
7.若是方程x2+5x-7=0的兩個根，則
2+4-=___;(-1)( -1)=____
8.若|a+2|++(c-30)2=0,則方程ax2+bx+c=0的根為
9.已知m是方程x2-2014x+1=0的乙個根，則m2-2013m+=____
10.方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數根的和為
11.已知等腰三角形的一腰長為x,周長為20,則方程x2-12x+31=0的根為
12.若方程3x2+2x-m=0有兩個異號實數根,則m的取值範圍________.
13.（1）方程x2+4x+3=0的兩根為x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____,
x1x2=_____；
（2）方程2x2-3x-1=0的兩根為x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____,
x1x2=_____.
(3)方程ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)的兩根為x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____,
x1x2=_____.
(4)已知3x2-4x-2=0的兩根為x1,x2,不解方程得：x1+x2=_____,x1x2=_____,
x12+x22=_____.
14.為了解決老百姓看病難的問題,衛生部門決定下調藥品的**,某種藥品經過連續兩次降價後,由每盒100元下調至64元,這種藥品平均每次降價的百分率是________.
15.方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是a=___,b=___,c=____
16.現定義運算★，對於任意實數a,b，都有a★b=a2-3a+b,如3★5=32-33+5，若x★2=6,則實數x的值是_______
17.將4個數a,b,c,d排成2行2列,兩邊各加一條豎直線記成定義=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式,若=6,則x=______
18.如圖,在 abcd中,ae垂直bc於點e,ae=eb=ec=a,且a是方程x2+2x-3=0的根,則 abcd的周長是
adb e c
19.如圖將一塊矩形的綢布按圖中所示的方式將它裁成相同的三面彩旗,若小矩形的長寬之比等於原來矩形的長寬之比,則原矩形的長與寬的比是
20.如圖,在rt abc中，∠b=90o
ab=6cm,bc=7cm,點p從a點開始以1cm/s的速度沿ab向點b移動，點q從b點開始以2cm/s的速度沿bc向點c運動，若p，q分別從a,b同時出發，________秒後， pbq的面積為8cm2a
p c qb
三、解答題（共80分）
1,比較p=a-2,q=a2+3a,(a為實數)的大小（3分）
2、解方程（2，×6=12）
（1） x(x+8)=16;(配方法)
（2）（x+1）2+4x(1-x)=0(因式分解法)
（3）x2--(1+√2)x+√2=0(因式分解法)
（4）（m2-25）x2-2m2x+m2=0
(m≠±5)(公式法)
（5）2x2=4x+1(公式法)
（6）40（1+x）2=48.4(直接開平方)
3.已知關於x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.
(1)求證：無論k為何值，方程總有實數根；（3分）
（2）若此方程有兩個實數根x1,x2且|x1-x2|=2,求k值。（4分）
4.（8分）閱讀例題，解答問題。
(4分)例1：解方程x2-|x-1|-1-0.
解：（1）當x-1≥0時，即x≥1時，x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x1=0(不合題意，捨去)，x2=1；
（2）當x-1<0,即x<1時，x2+(x-1)-1=0即x2+x-2=0,解得x1=1(不合題意，捨去)x2=-2.
綜上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x2+2|x+2|-4=0.
（4分）例2 解方程（x2-1）2-5(x2-1)+4=0.
解：設x2-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0①解得y1=1,y2=4.
當y=1時，x2-1=1,∴x2=2,
∴x=±√2;當y=4時，x2-1=4,∴x2=5,∴x=±√5,
故原方程的解為x1=√2,
x2=-√2,x3=√5,x4=-√5.
在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到的目的，體現了的數學思想。依上例解方程x4-x2-6=0
（5分）5.已知m,n是方程x2+2x-5=0的兩根，不解方程求下列式子的值。
（1）|m-n|;(2);(3)m2-mn+3m+n
6.先閱讀（1）題的解答過程，然後再解答（2）.
（1）已知實數a,b滿足a2=2-2a,b2=2-2b,且a≠b,求的值。
解：由已知得a2+2a-2=0,b2+2b-2=0,且a≠b,所以a,b是方程x2+2x-2=0的兩個不相等的實數根，由根與係數的關係得a+b=-2,ab=-2,所以=
課件第二章一元二次方程學生
第二章一元二次方程第一講 一 知識點回顧 2.2 配方法 2.3 公式法 2.4 分解因式法 2.5 為什麼是0.618 知識點1.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數x的整式方程，並且都可以化為a bx c 0 a，b，c為常數，a 0 的形式。只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2 是整式方程 ...
一元二次方程 二
概念與性質 因式分解 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式 主要方法 1 提取公因式法 2 公式法3 十字相乘法 因式分解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。注意 當方程的一邊為0時，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，則用因式分解法解方程比較方便 它的基本步驟是 1 若方程的右邊不是...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...