習題7-1
1. 選擇題
(1) 設總體x的均值μ與方差σ2都存在但未知, 而為來自x的樣本, 則均值μ與方差σ2的矩估計量分別是
(a)和s2b)和.
(c) μ和σ2d)和.
解選(d).
(2) 設, 其中θ>0為未知引數, 又為來自總體x的樣本, 則θ的矩估計量是
(ab). (c). (d).
解選(b).
3. 設總體的概率密度為
其中θ>-1是未知引數, x1,x2,…,xn 是來自的容量為n的簡單隨機樣本,
求: (1)的矩估計量；
(2) θ的極大似然估計量.
解總體 x 的數學期望為
.令, 即, 得引數θ的矩估計量為.
設x1, x2,…, x n是相應於樣本x1, x 2,… , x n的一組觀測值, 則似然函式為
當00且,
令 =0, 得
θ的極大似然估計值為
而θ的極大似然估計量為 .
4. 設總體服從引數為的指數分布, 即的概率密度為
其中為未知引數, x1, x2, …, xn為來自總體x的樣本, 試求未知引數的矩估計量與極大似然估計量.
解因為e(x)= =, 所以的矩估計量為. 設x1, x2,…, x n是相應於樣本x1, x 2,… ,x n的一組觀測值, 則似然函式
,取對數
令得的極大似然估計值為,的極大似然估計量為.
習題7-2
2. 若, ,為來自總體的樣本, 且為的無偏估計量, 問等於多少?
解要求, 解之, k=.
,習題7-3
1. 選擇題
(1) 總體未知引數的置信水平為0.95的置信區間的意義是指( ).
(a) 區間平均含總體95%的值.
(b) 區間平均含樣本95%的值.
(c) 未知引數有95%的可靠程度落入此區間.
(d) 區間有95%的可靠程度含引數的真值.
解選(d).
(2) 對於置信水平1-α(0<α<1), 關於置信區間的可靠程度與精確程度, 下列說法不正確的是( ).
(a) 若可靠程度越高, 則置信區間包含未知引數真值的可能性越大.
(b) 如果α越小, 則可靠程度越高, 精確程度越低.
(c) 如果1-α越小, 則可靠程度越高, 精確程度越低.
(d) 若精確程度越高, 則可靠程度越低, 而1-α越小.
解選（c）
習題7-4
1. 某燈泡廠從當天生產的燈泡中隨機抽取9只進行壽命測試, 取得資料如下(單位:小時):
1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200．
設燈泡壽命服從正態分佈n(μ, 902), 取置信度為0.95, 試求當天生產的全部燈泡的平均壽命的置信區間.
解計算得到σ2 =902. 對於α = 0.05, 查表可得.
所求置信區間為
2. 為調查某地旅遊者的平均消費水平, 隨機訪問了40名旅遊者, 算得平均消費額為元, 樣本標準差元. 設消費額服從正態分佈.
取置信水平為0.95, 求該地旅遊者的平均消費額的置信區間.
解計算可得s2 =282.對於α = 0.05, 查表可得
.所求μ的置信區間為
=(96.045, 113.955).
3. 假設某種香菸的尼古丁含量服從正態分佈. 現隨機抽取此種香菸8支為一組樣本, 測得其尼古丁平均含量為18.
6毫克, 樣本標準差s=2.4毫克. 試求此種香菸尼古丁含量的總體方差的置信水平為0.
99的置信區間．
解已知n=8, s2 =2.42, α = 0.01, 查表可得, , 所以方差σ 2的置信區間為
=(1.988, 40.768).
4. 某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬, 分別從兩條流水線上抽取樣本:x1,x2,…,x12及y1,y2,…,y17, 算出.
假設這兩條流水在線裝的番茄醬的重量都服從正態分佈, 且相互獨立, 其均值分別為. 又設兩總體方差. 求置信水平為0.
95的置信區間, 並說明該置信區間的實際意義.
解由題設
所求置信區間為
=(-0.40,2.60).
結論「的置信水平為0.95 的置信區間是(-0.40,2.
60)」的實際意義是：在兩總體方差相等時, 第乙個正態總體的均值比第二個正態總體均值大-0.40～2.
60，此結論的可靠性達到95%.
浙江大學概率論與數理統計第七章數理統計習題 偶數答案
注意 這是第一稿 存在一些錯誤 第七章數理統計習題 偶數.doc 4解 矩估計 故解得為所求矩估計。極大似然估計 解得即為所求。6解 1 由得為的矩估計量。令得，所以的極大似然估計為。2 令得為的矩估計量。令得為的極大似然估計。3 令得為的矩估計量。令得，為的極大似然估計。4 令得為的矩估計量。因，...
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2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...
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概率論與數理統計 數學實驗 實驗報告 姓名 黃雨詩班級 核工程21 學號 2120302002實驗日期 2013年12月 實驗六 實驗內容 給出100名學生的身高和體重 單位厘公尺千克 實驗步驟 一 將下表中的資料寫入記事本中，命名為 data 並存放於matalab的work資料夾裡。輸入的時候用...