「多邊形的內角和」教學案例及分析
案例：一、教學目標
【認知目標】
1 、知道多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識別它們的有關概念。
2 、解釋並會驗證n邊形的內角和，會應用它進行簡單的計算和說理。
3、理解正n邊形的每乙個內角與內角和的關係，並會用公式來表示。
【能力目標】
1 、通過多邊形定義及多邊形內角和學習，增強模擬理和發散思維能力。
2、通過將多邊形問題轉化為三角形問題解決，使學生體會化歸思想的應用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。
【情感目標】
通過三角形和多邊形之間的聯絡與區別的分析研究，培養學生辯證唯物主義觀點和激發學生學習幾何的興趣。其中，以知識目標為主線，能力、情感目標滲透於知識目標中來體現。確定此目標基於以下幾點：
新課程標準要求、教材編寫意圖，八年級學生實際、素質教育需要、布盧姆目標分類理論等。為完成教學目標。
[素質教育的重點是培養學生的創新精神和實踐能力，將素質教育的重點落實在教學目標中，是教師對數學教育有深入理解的體現。]
教學重點、難點：
「多邊形」在教材中起著承上啟下的作用，它既是七年級及前面所學的「三角形」和「四邊形」知識的應用，也是後面學習用正多邊形拼圖及以後學習立體幾何的預備知識。因此，本節課的教學重點是：多邊形內角和。
另外培養學生主動**新知識的方法也是本節課的乙個重點。因為八年級對化歸思想認識較少，所以運用此方法推導多邊形內角和定理是本節課的難點；另外，三角形的三個頂點確定乙個平面，所以三個頂點總是共面的。但多邊形的四個頂點有不共面的情況，又限於我們現在研究的是平面圖形，所以在多邊形定義中有「在平面內」這個條件，學生對這一條件的理解也是難點。
突出重點、化解難點的措施是：（l）教師準備並操作演示；（2）引導學生分析，找出幾何規律；（3）本節課各部分知識之間的聯絡密切，為了便於學生學習，教學中既注重各部分知識之間的聯絡，又注意保持各部分知識之間相對的獨立性。使其條理清楚，層次分明；（4）利用**使所學知識形成網路；（ 5 ）設計有目的、有梯度、循序漸進的練習題組，強化訓練。
6 教學過程
案例分析：
本文著重談「多邊形的內角和」一堂課的教材處理和教學法運用意見。本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以**任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作**的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生合作、**、歸納的能力。
課堂教學是教師、學生和教學**（教學內容和教學器具等）之間在教學目標指導下所發生的動態變化的過程，其中教材處理和教法運用體現著教師、學生和教學**三者之間的相互作用，是影響課堂教學這一動態變化過程效率的主要變數。另外，教材處理和教法運用是教師主導作用的集中表現，而教師主導作用發揮的方向、方式和力度決定著學生的主體地位能否得到保障，主體作用能否得到較好的發揮。因而課堂教學評價應當把教材處理和教學法運用作為主要內容。
「多邊形的內角和」一堂課的教材處理和教學法的運用有許多優點：
（一）確立的主要教學目標符合學生實際。
比如對多邊形的有關概念不作過高要求，只要求能夠在圖形中識別，但對多邊形內角和是360°要求較高，除了會解釋說明外還要會進行應用。另外還特別強調研究四邊形的問題時常通過作輔助線的方法轉化為三角形知識解決，並以此為載體強化數學化歸的思想方法。這樣就體現了循序漸進的教學原則，符合八年級學生的學情。
（二）教學過程順應素質教育的要求，體現了以學生為主體的原則，達到師生互動的效果。
1、對於多邊形定義及有關概念，這不是本堂課的重點內容，而且學生對四邊形、五邊形、 n 邊形的形狀並不陌生，因而教師採用讓學生模擬三角形的知識學習，方法是可取的。之後又讓學生自己概括並敘述它們的定義，這可培養學生的概括能力和文字表達能力。
2、對於多邊形內角和是(n-2)·180°，這是本堂課的重點。課堂教學緊緊圍繞結論的發現、解釋說明、應用三個階段展開，從學生的認知特點和教材特點出發分別採取不同方法。
（l）結論的發現
考慮到學生已學習了三角形及四邊形內角和定理，所以教師對結
論的發現採取猜想的方法教師直接提出問題：「邊形的內角和是
360°，你能通過作輔助線的方法進行驗證嗎？」學生聽後會有一種躍躍欲試的感覺，這樣就可以培養學生的**問題的意識和學習習慣。
(2)探求結論的推導思路
在此之前，學生已經積累了不少說明幾何問題的事實、方法和經驗，為了幫助學生迅速找到新舊知識的結合點，教師可引導學生掌握處理複雜問題普遍實用的方法，就是把未知轉化為已知，用已有知識研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉化為已學過三角形的知識去解決。這可引起學生的聯想，有利於學生梳理知識，培養學生的發散思維能力。
教師沒做更多的引導，只是提出問題。這樣，教師不僅為解決問題創造了乙個好的情境，而且指導學生通過自己的努力按既定方向將已有知識、經驗和方法進行重組從而解決了問題。從課堂教學實際效果看，這個引導是符合多數學生的認知基礎的，既沒有超越學生的認知能力，又能促進學生積極探索。
在探求結論的推導過程中，集中體現了數學化歸思想的應用。在這裡，教師有意識地做了強化，這可以使學生更加深刻地體會到這種思想方法對解決問題的作用。另外，教師還指出了最優化思想。
（3）結論的應用
結論的應用是通過例題教學和指導學生做練習實現的。在這個過程中，教師沒有做過多的指導，只是做了適當、及時、必要的點撥和提示。這樣做應該說是體現了「導而弗牽，開而弗達」的要求的。
（三）課堂小結
本堂課用提問題的方式進行小結，並且強調研究問題的一般思維方法等，都是十分可取的。這樣既可以培養學生的整理思維習慣與能力，又能幫助學生總結解題規律，使學生加深對數學化歸思想方法的認識。
本堂課使用化歸思想，通過對已知知識綜合運用解決未知問題，中下層次的學生理解起來有一定的困難，這節課在這部分學生的分類指導方面有待於進一步加強，這有可能進一步引大「兩極分化」。所以在以後的教學中，要多注重因材施教，使學生全面發展。
多邊形內角和
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