一、中考導航圖
圓中的計算問題
二、中考課標要求
知識與技能目標 │
│ 考點 │ 課標要求
了解│理解│掌握│靈活應用
會進行圓的周長,弧長的
│ 圓 │計算
│ 中
│ 的 │掌握圓、扇形及簡單圖形
│ 計 │面積的計算
│ 算
│ 問 │了解圓錐的側面展開圖
│ 題
能進行圓錐的側面積和全
面積的計算
三、中考知識梳理
1.關於弧長、扇形面積的計算
通過作圖、識圖、閱讀圖形，探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計算方法和解題規律；把不規劃圖形的問題轉化為規則圖形的問題。
2.有關圓錐側面積、全面積的計算
正確區分圓錐側面展開圖的各元素與圓錐間的各元素的對應關係是處理此問題的關鍵。
四、中考題型例析
1.有關弧長的計算
例1 (2003·連雲港)如圖,一塊邊長為8cm的正方形木板abcd,在水平桌面上繞點a按逆時針方向旋轉至a′b′c′d′的位置,則頂點c從開始到結束所經過的路徑長為( )
a.16cm b.16cm c.8cm d.4cm
解析:在旋轉過程中,ac的長度不變,所以頂點c從開始到結束所經過的路徑長,是以a為圓心,ac長為半徑的90°的弧長,ac=8,l==4.
答案:d.
2.求陰影部分的面積
例2 (2004·湘潭)如圖,⊙a、⊙b、⊙c、⊙d相互外離,它們的半徑都是1,順次鏈結四個圓心得到四邊形abcd,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是( )
a.2 b. c. d.
解析:根據題設條件,無法求出四個扇形的圓心角,因而從整體上考慮,可以發現四個扇形的圓心角分別是四邊形的四個內角,從而可求出陰影部分的面積.
答案:b.
3. 圓柱、圓錐的相關計算
例3 (2003·山東)用乙個半徑長為6cm的半圓圍成乙個圓錐的側面,則此圓錐的底面半徑為( )
a.2cm b.3cm c.4cm d.6cm
解析:圓錐的底面周長即開展圖是扇形的弧長.設圓錐底面半徑為r,
則2r=×2×6,∴r=3,故選b.
答案:b.
點評:正確理解圓錐與側面展開圖各種量之間的關係是解決此類題目的關鍵.
基礎達標驗收卷
一、選擇題:
1.(2001·江西)如圖1,⊙a、⊙b、⊙c兩兩不相交,且半徑都是0.5cm,圖中的三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和是( )
a. cm2 b. cm2 c. cm2 d. cm2
筆123)
2.(2003·蘭州)半徑的3cm、圓心角為120°的扇形的面積為( )
a.6cm2 b.5cm2 c.4cm2 d.3cm2
3.(2003·遼寧)如圖2,在同心圓中,兩圓半徑分別為2、1,∠aob=120°,則陰影部分的面積為( ) a.4 b.
2 c. d.
4.(2003·遼寧)已知圓錐的側面展開圖的面積是15cm2,母線長是5cm,則圓錐的底面半徑為( ) a. cm b.
3cm c.4cm d.6cm
5.(2004.甘肅)如圖3,扇形aob中,∠aob=60°,ad=3cm,cd=3cm,則圖中陰影部分的面積為( ) a.
cm2 b. cm2 c. cm2 d.
21cm2
6.(2004·紹興)乙個圓錐的底面半徑為,母線長為6,則此圓錐側面展開圖的圓心角是a.180° b.150° c.120° d.90°
7.(2004·陝西)已知圓錐形模具的母線長和底面圓的面積均是10cm,求得這個模具的側面積是( )
a.50cm2 b.75cm2 c.100cm2 d.150cm2
二、填空題:
1.(2004·山西)乙個扇形如圖4,半徑為10cm,圓心角為270°,用它做成乙個圓錐的側面,那麼圓錐的高為_______cm.
2.(2004·北京朝陽)半徑為r,圓心角為36°的扇形面積是
3.(2003·河北)已知圓錐的底面直徑為4,母線長為6,則它的側面積為_____.
4.(2003·北京大興)乙個扇形的弧長為20cm,面積為240cm2,則該扇形的圓心角為______度.
5.(2004·常州)如果把人的頭頂和腳底分別看作乙個點,把地球赤道看做乙個圓,那麼身高2m的湯姆沿著地球赤道環行一周,他的頭頂比腳底多行______m.
三、解答題:
1.(2003·寧夏)李明同學和馬強同學合作,將半徑為1m、圓心角為90°的扇形薄鐵板圍成乙個圓錐筒,在計算圓錐的容積(按縫忽略不計)時,李明認為圓錐的高就等於扇形的圓心o到弦ab的距離oc(如圖),馬強說這樣計算不正確.你同意誰的說法?
把正確的計算過程寫在下面.
2.(2004·陝西)如圖,點c在以ab為直徑的半圓上,鏈結ac、bc,ab=10,tan∠bac=,求陰影部分的面積.
3.(2002·山西)如圖1-18-28,等腰直角△abc的斜邊ab=4,o是ab的中點,以o為圓心的半圓分別與兩腰相切於點d、e,求圖中陰影部分的面積.(結果用表示)
能力提高練習
一、開放探索題
1.(2003·常州)如圖,正三角形abc的邊長為1cm,將線段ac繞點a順時針旋轉120°至ap1,形成扇形d1;將線段bp1繞點b順時針旋轉120°到bp2,形成扇形d2;將線段cp2繞點c順時針旋120°至cp3,形成扇形d3;將線段ap3繞點a順時針旋轉120°至ap4,形成扇形d4……設ln為扇形dn的弧長(n=1,2,3,4……)回答下列問題:
(1)按照要求填表
(2)根據上表所反映的規律,試估計n至少為何值時,扇形dn的弧長能繞地球赤道一周?(設地球赤道半徑為6 400km)
二、實際應用題
2.(2004·濱州)圖是賽跑跑道的一部分,它由兩條直道和中間半圓形彎道組成.若內、外兩條跑道的終點在同一直線上,則外跑道的起點必須前移,才能使兩跑道有相同的長度.
如果跑道每道寬為1.22m,則外跑道的起點應前移_______m(取3.14,結果精確到0.
01m).
3.(2003.內蒙古赤峰)在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮,用剩餘部分制做成乙個底面直徑為80cm,母線長為50cm的圓錐形煙囪帽(如圖),則剪去的扇形的圓心角的度數為( )
a.288° b.144° c.72° d.36°
三、動手操作題
4.(2003.濟寧)經過乙個帶蓋的圓錐形容器的軸的剖面是乙個等腰三角形(如圖a),它的腰長等於圓錐的母線長,底邊長等於圓錐底面的直徑,其尺寸如圖a所示(單位:cm).
(1)求圓錐形容器的側面積和它的側面展開圖的圓心角α;
(2)圖b是乙個直徑等於60cm的半圓形鐵皮,如何把它裁剪,可以做成這個帶蓋的圓錐形容器(不考慮縫接處的用料,在圖b中用虛線畫出裁剪線,並註明必要的角度、線段長;畫圖工具不限,不要求寫畫法).
答案:基礎達標驗收卷
一、二、1. 2. 3.12 4.150 5.4
三、1.易知oc=,co′=,
∵≠∴李明的說法不正確.
2.∵ab為直徑,∴∠acb=90°,
∵tan∠bac=,∴sin∠bac=.
又∵sin∠bac=,ab=10,
∴bc=×10=6,ac=×bc=×6=8.
∴s陰影=s半圓-sδabc=××52-×8×6=-24.
3.解法一:由題意可知,ac=abcos45°=2,鏈結oe,則oe⊥bc,
∵∠c=90°,∴oe∥ac.
又oa=ob,
∴oe=be=ec= ac=
∴s陰=2（s△obe-s扇形oef）=2-.
解法二:由對稱性知:s陰=（s正方形-s⊙））,
∴s陰= [2]2-·()2]=2-.
能力提高練習
1.(1)填表:
(2)根據上表可發現規律:ln=·n.
則考慮·n≥2×6 400×100 000.
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