第二章一元二次方程
《配方法》教學設計
遼寧省阜新市第十一中學馮長征
我使用的教材是北師大版九年級數學上冊，教學內容為一元二次方程第二節《配方法》，本節分為2課時，我教學的是第一課時。
方程是刻畫現實世界中數量關係的乙個有效數學模型，而一元二次方程在現實生活中具有著廣泛的應用，與一元一次方程、二元一次方程組相比則在更高、更深的層面上表達實際問題中含有未知數的等量關係，成為一種應用更為廣泛的數學模型。
一、教材內容分析
一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程(組)等內容的深入和發展，也是以後學習函式、解決實際問題等數學知識的基礎。《課程標準》中對一元二次方程的學習提出了比較系統和全面的要求，規定：理解配方法、能用配方法、公式法、因式分解法解數字係數的一元二次方程；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；了解一元二次方程根與係數的關係。
一元二次方程的解法具有多樣性和複雜性，需要針對不同的問題，選擇不同的方法，簡潔有效地完成方程的求解，這對培養學生數學思維的合理性、深刻性和靈活性，都具有重要的作用。
配方法是以直接開方法為基礎的對一元二次方程解法的**，是乙個由特殊到一般的思考和發現過程。首先，對繼續學習後面的公式法有著指導和鋪墊的作用，同時也是學習二次函式等知識的基礎，所以它既是第三學段數與代數的重點內容，更是今後繼續學習的重要基礎。其次，在探索配方法以及用配方法解一元二次方程的過程中所體現轉化的數學思想方法，以及歸納的數學思維方法，不僅有助於學生掌握知識、技能和方法，而且體會學習數學和研究數學的一般規律，提公升數學的思維能力。
二、學情分析
1.學生的知識技能基礎：
（1）學生在八年級上學期已經學習過開平方，知道乙個正數有兩個平方根，會利用開方求乙個正數的兩個平方根；
（2）在七年級下學期學習了完全平方公式，熟悉了完全平方公式的結構特徵；
（3）在本章前面幾節課中，學習了一元二次方程的概念，初步理解了一元二次方程解的意義。所有這些，為本節課**配方法解一元二次方程奠定了基礎。
2.學生活動經驗基礎：
（1）數學活動經驗：學生在學習解二元一次方程組以及解決梯形問題時，已經體會到了「轉化」的數學思想方法的作用，在許多數學公式的推導中嘗試到了特殊到一般的歸納的數學思想方法的作用；
（2）學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
3.學習的情感基礎：學生在初二已經經歷估算無理數大小的學習過程，初步掌握了估算的簡單方法與原理。
本章前幾節通過對一元二次方程解的估算，解決了一些簡單的現實問題，學生自然會產生進一步**一元二次方程精確解的慾望，有著積極的學習心理。
三、教學目標確定
1.會用開方法解形如的方程。
2.理解配方法，會用配方法解二次項係數為1，一次項係數為偶數的一元二次方程。
3.進一步體會轉化的數學思想方法以及歸納的思維方法。
四、教學重點、難點確定
1.教學重點是理解配方法，會用配方法解簡單的數學係數的一元二次方程。
2.教學難點是準確地對一元二次方程進行配方，關鍵是掌握完全平方式的結構特徵。
五、教學策略分析
運用配方法解一元二次方程的過程中所蘊含的基本運算技能、基本數學思想，以及學生在探索過程中所需要的發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的數學思維方式和探索問題的活動方式，都是數學課程標準對本學段學生學習要求的具體體現。為此，在本節課堂教學的過程中將著重關注了兩個方面的情況：一是關注學生對配方法的自主探索與合作交流的過程，發展學生思維能力。
二是關注學生形成用已有知識與經驗探索解決問題的一般性方法，滲透轉化思想，建立探索數學一般規律和數學建模的意識。因此教法上採用啟發引導、自主**與交流討論相結合的教學方式，發揮教師主導作用；在學法上由舊知識引導**一般化問題的形式展開，讓學生通過自己一系列思維活動完成知識的獲取，啟發誘導學生深入思考問題，體現學生主體地位。
具體來說，問題情境——**數學模型——形成方法——規範訓練——鞏固反饋——知識結構化
這裡，一是以轉化的思想方法為指導主線，採用層層遞進的方式，為學生提供相應的知識與方法的鋪墊，以便能完成學習目標；二是以基本技能為主，而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧。
六、教學過程設計
七、教學反思
課前反思：
在教學設計過程中，教師給學生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發現法，讓學生積極參與自主**，合作交流，把主體地位返還給學生。無論是方法的探索，還是應用，都是在教師的引導下，讓學生自己有序地完成的，重視了知識的形成過程，培養學生的探索數學規律和數學建模意識。
教學的過程中關注「轉化」 的數學思想方法。廣泛地運用於數學學習和一般問題的解決中，在教學中，要抓住化歸物件、化歸原則、化歸方法等要素，使化歸思想能在數學教學中發揮有效的作用.
課後反思：
本節課在進行教學設計的過程中，就將「轉化」做為本節課學生**問題的核心思想。所以，從回顧以往知識方法的過程中提煉出數學思想方法，並以此指導學生展開對配方法解一元二次方程的**，從課堂效果看，學生始終把「轉化」當做解一元二次方程的基本思路與策略，無論是對方程形式的轉化，還是將未知問題向已有經驗的轉化，或是解二次方程核心思路——降次的轉化，都體現了學生能夠運用以往知識，方法與經驗探索解決問題的一般性方法的思維過程，不僅使學生通過本節課的學習，掌握配方法這一知識內容，更能將這種思維過程應用於將來的學習與解決問題之中，形成具有發展性的思考與解決問題的能力，相信學生通過本節課的**與學習，在這些方面都能得到積極的影響與幫助。
在教學形式上，本節課基本以學生的自主**為主，教師只是在用不同的問題引導學生對知識從易到難，由簡到繁地進行探索與思考，通過小組合作交流的方式，共同完成本節課的學習內容，在學習自主學習的過程中，學生做到了：知識問題化，問題**化，**程式化，教師做到了：學前有要求，學中有指導，學後有總結。
通過教師與學生思維的互動，不斷引領學生將自己已有的知識經驗轉化成新的思維生長點。
本節課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，但在交流討論的過程中有各別的學生並未積極地參與到小組的活動中來，雖然有自己的見解，但卻不樂於與同學共同**，使合作學習的效率有所降低，所以針對如果使小組的合作學習更加科學化、合理化，對每個不同層次的同學都能發揮更大的效用，使每名同學都能在合作的過程中彼此都有收穫，都將是我在今天進行教學設計過程中重點考慮的問題。同時在此過程中我發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這些都可以地指導我將來的教學。
《配方法》導學案
【問題回顧】上節課梯子滑動的問題，估算的結果是什麼？如何求精確解？
【學習目標】會用配方法解簡單數字係數的一元二次方程
【方法回顧】你會解哪類方程，解這些方程的基本思路和方法是什麼？
【自主**1】
你會解下列一元二次方程嗎？試試看！
【自主**2】
根據前面的方法，你能解這個方程嗎？
解方程：
【做一做】
填上適當的數，使等式成立：
稱為配方法
【例題展示】
解方程【鞏固訓練】用配方法解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
【思考】
運用配方法解一元二次方程的過程中，哪些步驟容易出現錯誤？容易出現怎樣的錯誤？如何避免？
【師生感悟】
一、本節課你掌握了哪些新的知識與方法？進一步體會應用了哪種數學思想方法（思路）？
二、本節課你還有哪些收穫？
三、本節課你還存在哪些不足，如何彌補？
【課後延伸】用配方法證明的值永遠大於0
2 2數軸第1課時
2 1 數軸 第1課時 教案 一 教與學目標 一 學習知識點 1.通過與溫度計的模擬認識數軸，會用數軸上的點表示有理數.2.借助數軸了解相反數的概念，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關係.3.能利用數軸比較有理數的大小.二 能力訓練要求 1.掌握數軸的三要素.會用數軸上的點表示有理數.知道任乙個...
第2課時配方法 教案
知識與技能 掌握用配方法解一元二次方程.過程與方法 理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法，進一步體驗降次的數學思想方法.情感態度 在學生合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養 精神，增強數學學習的樂趣.教學重點 用配方法解一元二次方程.教學難點 用配方法解一元二次方程的方法和技巧.一 ...
第4課時除法 1 教學設計
第2單元表內除法 一 教學內容 教材第13頁例4，練習三第1 3題。教學目標 l 使學生知道除法的含義，懂得把乙個數平均分成幾份，求乙份是多少用除法計算。2 使學生初步學會除法的算式和寫法。教學重難點 重點 正確理解除法運算的意義。難點 除法算式的讀法和寫法。教具準備 教材第13頁的例題4的 學具。...