課題：2.3.1 等差數列的前n項和
教學目的：
1．掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路．
2．會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題
一、複習引入：
首先回憶一下前幾節課所學主要內容：
1．等差數列的定義：－=d ，（n≥2，n∈n）
2．等差數列的通項公式：
(或=pn+q (p、q是常數))
3．幾種計算公差d的方法：
① d=－ ② d= ③ d=
4．等差中項：成等差數列
5．等差數列的性質： m+n=p+q (m, n, p, q ∈n )
複習引人
「小故事」:
高斯是偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: 「現在給大家出道題目:
1+2+…100=?」
過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：
「1+2+3+…+100=5050
教師問：「你是如何算出答案的？
高斯回答說：因為1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050」
這個故事告訴我們：
（1）作為數學王子的高斯從小就善於觀察，敢於思考，所以他能從一些簡單的事物中發現和尋找出某些規律性的東西
（2）該故事還告訴我們求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的「倒序相加」法
二、問題系統：
乙個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個v形架上共放著多少支鉛筆?
這是一堆放鉛筆的v形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數與層數的關係，而且可以用乙個式子來表示這種關係，利用它便可以求出每一層的鉛筆數.那麼，這個v形架上共放著多少支鉛筆呢？這個問題又該如何解決呢？
經過分析，我們不難看出，這是乙個等差數求和問題？
這個問題，它也類似於剛才我們所遇到的「小故事」問題，它可以看成是求等差數列1，2，3，…，n,…的前120項的和.在上面的求解中，我們發現所求的和可用首項、末項及項數n來表示，且任意的第k項與倒數第k項的和都等於首項與末項的和，這就啟發我們如何去求一般等差數列的前n項的和.如果我們可歸納出一計算式，那麼上述問題便可迎刃而解.
1．等差數列的前項和公式1：
證明：2． 等差數列的前項和公式2：
用上述公式要求必須具備三個條件：
，當d≠0，是乙個常數項為零的二次式
三、即時訓練
例1 乙個堆放鉛筆的v型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個v形架上共放著多少支鉛筆？
解：例2 等差數列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？
解：例3 .已知等差數列{}中=13且=,那麼n取何值時,取最大值.
解對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:
（1） 利用:
當》0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
當<0，d>0，前n項和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
（2） 利用：
由利用二次函式配方法求得最值時n的值
四、課時訓練：
1．求集合的元素個數，並求這些元素的和
解： 2. 已知乙個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，
求其前項和的公式.解：
五、小結本節課學習了以下內容：
1.等差數列的前項和公式1：
2.等差數列的前項和公式2：
3.，當d≠0，是乙個常數項為零的二次式
4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:
（3） 利用:
當》0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
當<0，d>0，前n項和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
（4） 利用：二次函式配方法求得最值時n的值
六、課後作業：
已知等差數列的前項和為，前項和為，求前項和．
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