復旦附中2013屆高三第二學期數學綜合練習（十五）2013.6
【注意：本卷為高考考前熱身卷，請同學們按照兩個小時的時間完成並自行批改，建議放在6月5日完成，復旦附中2013屆高三備課組預祝各位旗開得勝，馬到成功！】
一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）
1．函式的定義域為
2．函式的反函式是
3．若五個數的平均數為1，則這五個數的方差等於
4．方程的解為
5．若「條件： 」是「條件：」的充分條件，則的取值範圍是
6．從乙個底面半徑和高都是的圓柱中，挖去乙個以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點的圓錐，得到乙個如圖（1）所示的幾何體，那麼這個幾何體的體積是
7．在等差數列中，，則數列的通項公式為
8．在中，，則的長等於
9．已知，則的取值範圍是
10．執行如圖（2）所示的程式框圖，若輸入，則輸出的值為
11．已知方程有實數根，則複數
12．世博期間，5人去某地鐵站參加志願者活動，該地鐵站有4個出口，要求每個出口都要有志願者服務，不同安排方法有種（用數值表示）.
13．設定義上的函式，，
那麼14．在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油後的連續行駛過程中從汽車儀錶盤得到如下資訊：
注：油耗=，可繼續行駛距離=，
平均油耗.
從上述資訊可以推斷在10∶00—11∶00這1小時內填上所有正確判斷的序號) .
1 向前行駛的里程為80公里；
2 向前行駛的里程不足80公里；
3 平均油耗超過9.6公升/100公里；
4 平均油耗恰為9.6公升/100公里；
⑤ 平均車速超過80公里/小時．
二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分)
15．若函式是偶函式，則可取的乙個值為
abcd．
16．關於數列有以下命題，其中錯誤的命題為
a．若且，則是等差數列
b．設數列的前項和為，且，則數列的通項
c．若且，則是等比數列
d．若是等比數列，且，則
17．一顆骰子連續擲兩次，朝上的點數依次為、，使複數為實數的概率
是a． b． c． d．
18．點o在所在平面內，給出下列關係式：
（1）；（2）；
（3）；
（4）．
則點o依次為的
a．內心、外心、重心、垂心b．重心、外心、內心、垂心
c．重心、垂心、內心、外心d．外心、內心、垂心、重心
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．
19．（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
已知向量，其中且，
（1）當為何值時，；
（2）解關於x的不等式.
20．（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建乙個正三稜錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.
（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函式值表示）；
（2）將炊事鍋看作乙個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小於30，試問吊繩長的取值範圍.
21．（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
已知(1)時，求的值域；
(2)時，的最大值為m，最小值為m，且滿足：，求b的取值範圍．
22．（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）
（1）若對於任意的，總有成立，求常數的值；
（2）在數列中，，（，），求通項；
（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.
23．（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）
已知函式，如果存在給定的實數對（），使得恆成立，則稱為「s-函式」.
（1）判斷函式是否是「s-函式」；
（2）若是乙個「s-函式」，求出所有滿足條件的有序實數對；
（3）若定義域為的函式是「s-函式」，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函式的值域.
答案：一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個
空格填對得4分，否則一律得零分.
1．函式的定義域為
2．函式的反函式是
3．若五個數的平均數為1，則這五個數的方差等於______2_______.
4．方程的解為
5．若「條件： 」是「條件：」的充
分條件，則的取值範圍是
6．從乙個底面半徑和高都是的圓柱中，挖去乙個以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點的圓錐，得到乙個如圖（1）所示的幾何體，那麼這個幾何體的體積是________.
7．在等差數列中，，則數列的通項公式為
8．在中，，則的長等於____1或3 ____.
9．已知，則的取值範圍是
10．執行如圖（2）所示的程式框圖，若輸入，則輸出的值為
11．已知方程有實數根，則複數________.
12．世博期間，5人去某地鐵站參加志願者活動，該地鐵站有4個出口，要求每個出口都要有志願者服務，不同安排方法有____240______種（用數值表示）.
13．設定義上的函式，，
那麼14．在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油後的連續行駛過程中從汽車儀錶盤得到如下資訊：
注：油耗=，可繼續行駛距離=，
平均油耗.
從上述資訊可以推斷在10∶00—11∶00這1小時內__②③__ (填上所有正確判斷的序號) .
①行使了80公里；
②行使不足80公里；
③平均油耗超過9.6公升/100公里；
④平均油耗恰為9.6公升/100公里；
⑤平均車速超過80公里/小時．
解題過程：實際用油為7.38.行駛距離為，所以①錯誤，②正確.
設l為已用油量，△l為乙個小時內的用油量，s為已行駛距離，△s為乙個小時內已行的距離
得，，，.所以③正確，④錯誤.⑤由②知錯誤.
二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個選項，其中有
且只有乙個選項是正確的，選對得 4分，否則一律得零分.
15．若函式是偶函式，則可取的乙個值為
abcd．
16．關於數列有以下命題，其中錯誤的命題為
a．若且，則是等差數列
b．設數列的前項和為，且，則數列的通項
c．若且，則是等比數列
d．若是等比數列，且，則
17．一顆骰子連續擲兩次，朝上的點數依次為、，使複數為實數的概率
是abcd．
18．點o在所在平面內，給出下列關係式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
則點o依次為的
a．內心、外心、重心、垂心b．重心、外心、內心、垂心
c．重心、垂心、內心、外心d．外心、內心、垂心、重心
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．
19．（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
已知向量，其中且，
（1）當為何值時，；
（2）解關於x的不等式.
解：（1）因為2分
得，即4分
所以，即，∴當時6分
（2）∵，∴，.
所以，即10分
當時，，當時，.
綜上，當時，不等式的解集為;
當時，不等式的解集為14分
20．（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建乙個正三稜錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.
（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函式值表示）；
（2）將炊事鍋看作乙個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小於30，試問吊繩長的取值範圍.
解：（1）設p點在平面abc上的射影為點o，連線co，，……………3分
在rt△poc中，，所以.…5分
即pc與底面abc所成角的大小為.……6分
（2）在rt△poc中，解得，
作交pc於d點，
由，得.……11分
又13分
故吊繩長度的取值範圍為.……………………14分
21．（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
已知(1)時，求的值域；
(2)時，的最大值為m，最小值為m，且滿足：，求b的取值範圍．
解：（1）當b=2時，.
因為在上單調遞減，在上單調遞增分
所以的最小值為分
上海市復旦附中2019屆高三數學學法指導練習
一 填空題 1 已知集合a b 則集合a b的子集個數量多有個.2 若函式 的值域是 1，1 則函式的值域為 3 文 若，則目標函式的取值範圍是 理 將曲線，上所有點的橫座標擴大到原來的2倍，縱座標縮小到原來的倍後，得到的曲線的焦點座標為 4 在等差數列中，中若，為前項之和，且，則為最小時的的值為 ...
2019屆高考數學考前歸納總結複習題
圓錐曲線與向量的綜合性問題 一 常見基本題型 在向量與圓錐曲線相結合的題目中，主要是利用向量的相等 平行 垂直去尋找座標之間的數量關係，往往要和根與係數的關係結合運用。1 問題的條件以向量的形式呈現，間接的考查向量幾何性質 運算性質，例1 設，點在軸的負半軸上，點在軸上，且 當點在軸上運動時，求點的...
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圓錐曲線與向量的綜合性問題 一 常見基本題型 在向量與圓錐曲線相結合的題目中，主要是利用向量的相等 平行 垂直去尋找座標之間的數量關係，往往要和根與係數的關係結合運用。1 問題的條件以向量的形式呈現，間接的考查向量幾何性質 運算性質，例1 設，點在軸的負半軸上，點在軸上，且 當點在軸上運動時，求點的...