§3.1.1 空間向量及其線性運算
學習目標：1．了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及其性質；
2．理解空間向量共線（平行）的充要條件及共線向量定理．
學習重點：空間向量的線性運算及其性質．
學習難點：空間向量及其線性運算法則的運算．
學習過程：
一、問題情境
我們已經學過平面向量的相關概念和運算及其性質，請你回憶一下相關知識並寫出來？
二、建構數學
1．空間向量的概念：
在空間，我們把既有又有的量叫做空間向量
注：向量一般用表示，同向等長的有向線段表示向量
2．空間向量的運算．
與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數乘向量運算如下
3.運算律：
⑴加法交換律：
⑵加法結合律：
⑶數乘分配律：
4.平行四邊形abcd沿向量平移到abcd
的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，
並記作：abcd－abcd，它的六個面都是
平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的稜．
5. 共線向量
與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行於記作．
當我們說向量、共線（或//）時，表示、的有向線段所在的直線可能是也可能是
6.共線向量定理
共線向量定理
規定：零向量
三、例題講解
例1 如圖，在三稜柱中，m是的中點，化簡下列各式，並在圖中標出化簡得到的向量： （1）；（2）；（3
例2 如圖，在長方體中，oa＝3，ob＝4，oc＝2，oi＝oj＝ok＝1，點e，f分別是db，d1b1的中點．設，，，試用向量，，表示和．
例3空間四邊形abcd中，連線ac, bd，△bcd的重心為g，若，求x,y,z的值。
四、課堂練習
課本p83 1, 2
五、課堂小結
六、作業
課本p83 3, 4, 5, 6
§3.1.2共面向量定理
學習目標：1．了解共面向量的含義，理解共面向量定理；
2．能運用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題．
學習重點：共面向量定理的理解．
學習難點：運用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題．
學習過程：
一、問題情境
1：什麼叫空間向量共線？空間兩個向量， 若是非零向量，則與平行的充要條件是
2：直線ab，點o是直線ab外一點，若，試判斷a,b,p三點是否共線？
3.如何理解共面向量 ？
如圖：在長方體中，由相等向量的定義可知，而在同一平面內，此時我們稱是共面向量。
共面向量的定義叫共面向量
模擬1：共面向量與共線向量的定義在形式上有何相同之處?
4. (1)我們已經知道空間中任意兩個向量一定可以共面，那麼空間中任意三個向量一定是共面向量嗎？請舉例說明．
(2)空間三個向量,具備怎樣的條件時才是共面向量呢？
二、建構數學
共面向量的判定
聯想：在平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，模擬到空間向量，**得到
共面向量定理如果兩個向量不共線，那麼向量與向量共面的充要條件是存在有序實陣列，使得
這就是說，向量可以由不共線的兩個向量線性表示。
模擬2:空間共線向量定理和平面共線定理是相同的,那麼,
空間共面向量定理是否和平面向量的某個定理相聯絡呢?
三、例題講解
例1 如圖，已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直，點m,n分別在對角線bd,ae上，且.
求證：mn//平面cde
**:對於空間任意一點o,試問滿足向量關係（其中x+y=1）的三點p、a、b是否共線?
模擬3:設空間任意一點o和不共線的三點a、b、c，若點p滿足向量關係（其中x+y+z=1）
試問：p、a、b、c四點是否共面？
四、課堂練習
1.課本p86 1,2
2.已知非零向量不共線，如果，求證：a、b、c、d共面。
五、課堂小結
1、共面向量定理；
2、模擬方法的運用。
六、布置作業
課本p86 4， 5，6
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....
立體幾何和空間向量 1
一 選擇題 本大題共9小題 如圖在平行六面體abcd a1b1c1d1中m為ac與bd的交點若則下列向量中與相等的是 a b c d 已知則向量的夾角為 a b c d 若abc則 abc的形狀是 a 不等邊銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 等邊三角形 已知向量a 2 13 b 42x...
空間向量與立體幾何經典題型
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