單元要點分析
教材內容
1．本單元教學的主要內容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．
2．本單元在教材中的地位與作用．
一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函式不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．
教學目標
1．知識與技能
了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．
2．過程與方法
（1）通過豐富的例項，讓學生合作**，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．
（2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．
（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，匯入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．
（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）匯出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通過複習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它．
（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題．
3．情感、態度與價值觀
經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關係的乙個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設定豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．
教學重點
1．一元二次方程及其它有關的概念．
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3．利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題．
教學難點
1．一元二次方程配方法解題．
2．用公式法解一元二次方程時的討論．
3．建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別．
教學關鍵
1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型．
2．用配方法解一元二次方程的步驟．
3．解一元二次方程公式法的推導．
課時劃分
本單元教學時間約需16課時，具體分配如下：
22．1一元二次方程2課時
22．2降次──解一元二次方程7課時
22．3實際問題與一元二次方程4課時
教學活動、習題課、小結3課時
第一課時
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設定問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態度、情感、價值觀
4．通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、複習引入學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》「勾股」章有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？」
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那麼，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得
問題（2）如圖，如果，那麼點c叫做線段ab的**分割點．
如果假設ab=1，ac=x，那麼bc根據題意，得
整理得問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成乙個正方形，那麼這個正方形的邊長是多少？
如果假設剪後的正方形邊長為x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得
老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含乙個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有乙個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
乙個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項係數為4，一次項係數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上台演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合併得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材p32練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關於x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業
1．教材p34習題22．1 1、2．
2．選用作業設計．
作業設計
一、選擇題
1．在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式後二次項係數、一次項係數和常數項分別為（ ）．
a．2，3，-6 b．2，-3，18 c．2，-3，6 d．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是關於x的一元二次方程，則（ ）．
a．p=1 b．p>0 c．p≠0 d．p為任意實數
二、填空題
1．方程3x2-3=2x+1的二次項係數為________，一次項係數為常數項為
2．一元二次方程的一般形式是
3．關於x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值範圍是________．
三、綜合提高題
1．a滿足什麼條件時，關於x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
2．關於x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什麼？
3．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的：
設鐵片的長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程後，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：
第一步：
所以，________第二步：
所以，________（1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數部分為_______，十分位為______．
答案:一、1．a 2．b 3．c
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a≠0）
3．a≠1
三、1．化為：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，當a≠0時是一元二次方程．
2．可能，因為當，
∴當m=1時，該方程是一元二次方程．
3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3
第二課時
教學內容
1．一元二次方程根的概念；
2．根據題意判定乙個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．
教學目標
了解一元二次方程根的概念，會判定乙個數是否是乙個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．
提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定乙個數是否是根．同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題．
重難點關鍵
1．重點：判定乙個數是否是方程的根；
2．難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根後還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...