教室裡寂靜了下來，不少同學也低著頭，表現出很拘謹的神態。
短短數分鐘時間，課堂原先的積極氣氛為什麼會急轉而下呢？是由於生2提了不該提的問題，受到老師訓斥的言語刺傷了孩子們的心。教師並沒有完全了解兒童的心理特點，如何去呵護他們的自尊心，保護他們的自信心。
由於缺乏寬鬆的民主化的教學課堂氛圍，致使學生主動參與的熱情驟然降溫。如果給了學生寬鬆和諧的思維空間，既能保護學生的自信心，也有利於激發學生主動提出問題的積極性。倘若，教師一遇到學生所提的問題不合自己意願就斥責，今後還有誰願意主動提出問題呢？
更何況是學習基礎較差的學生。可見，寬鬆民主的學習環境，對學生主動提出問題是至關重要的。
（2）教學方法單一而不靈活。
如：某教師在教學乘法估算時，出示例題：「學校食堂每天要買58千克的肉，平均每千克12元。請你估算這個食堂每天買肉要用多少錢？」
學生稍加思考，就有一位同學發言：計算這道題用58×12，把58看成60，把12看成10，60×10＝600，所以，食堂每天買肉大約要用600元。
老師聽了很滿意，當即表揚了這位同學。接著，總結：同學們，剛才這位同學估算時是採用「四捨五入」法，今後，大家在估算時就應該採用這種方法，你們會了嗎？
學生齊答：「學會了！」老師非常高興。
接著布置了一定量的課堂練習，讓學生採用「四捨五入」法進行估算訓練。這個班的學生真正學會了估算嗎？我想，如果把估算單純看作一種技能技巧，大多學生可能學會了。
可是，教學這一內容僅僅是為了學生學會估算的技能嗎？不。而我們是以估算為載體，如何引導學生在參加計算過程中，去培養學生勤於思考，敢於求異創新精神。
（3）沒有完全尊重學生個體學習方法，不利於學生個性張揚。
個性化教學強調讓學生以適合自己的方式學習數學，允許不同的學生學習不同的數學，得到不同的發展。如：教學「除數是小數的除法」，教師直接出示題目「做一條短褲要用布0.
67公尺，56.28公尺布可以做多少條短褲？要求，教師提出學習目標為帶「*」號的每個同學都必須掌握：
1、能計算除數是小數的除法。2、能概括地說出自己是怎樣算的，並說出這樣做的道理是什麼？*3、能用多種方法計算。
*4、指出除數是小數的除法最容易錯的地方。這些問題的提出，並沒有根據從學生的基礎出發，採取一刀截，對基礎差的學生，掌握十分困難。學生學習目標沒有可選擇性，不利於學生思維的多樣性的發展。
（4）在教學課程中，缺少創造性挖掘，使用教材未能充分調動學生學習積極性、主動、自主性。
教材不再是教學的唯一依據，不再佔據絕對的主導地位，倡導教師依據自己所追求的、想要達成的目標，老師在完全了解、掌握學生的實際情況下，對教材內容進行選擇、重組和再創造，充分獲取資訊，體現了用好教材，而不拘泥於教材。但在教學中，老師過低估計了學生的認知潛能，對難度不大的例題教學，沒很好把握內容的取捨，只注重對學生學習一些暗示、干預。且不善於重組、調整教材內容，使數學問題的探索空間極不寬暢、更不充分。
如，在教學《垂直與平行》時，鑑於「平行」與「垂直」研究的都是在同一平面內兩條直線的相互位置關係，內容緊密。如果我們把平行線與垂線這兩小節知識割裂開來教學，不利於學生在分類活動中比較、辨析幾種圖形的特徵，從而不能達到對圖形的認識和把握，不利於學生自主探索、自我學習、自我思考、主動獲取知識。
（5）缺少創設心理安全環境，導致學生不能大膽質疑，各抒己見。
學生在課堂中不敢提問主要原因是因為有心理顧慮。許多學生擔心：「我提的問題如果不是今天新課的要點，老師會批評嗎？
」……因此，首先必須為學生創設乙個寬鬆和諧的教學環境。如，對大膽提問的學生，不論問題質量如何都給予鼓勵；對提錯問題的，教師也絕不批評，啟發他用另一種方法思考，樹立自信心；對於提出的問題富有思考性的，可因勢利導，採取個人獨立思考或小組討論的形式加以解決；對於提出的問題超過學生現階段所學知識範圍或教師一時難以回答的，要給學生講明原因。這樣，學生就沒有精神束縛和心理負擔，上課自然會積極舉手，踴躍發言。
（6）情景創設缺乏新意，不能打動學生的心，導致學生的求知慾不強
富於情趣、幽默、誘導的教學設計是培養學生數學興趣的有效途徑。幽默的語言，生動的比喻，有趣的舉例都可以激發學生對數學的興趣。如果教師對情景創設缺乏新意，不善於引導、不善於大膽創新，不把「死」的知識講活，對枯燥的內容沒有進行豐富的藝術加工，就不能激發學生學習興趣，這樣學生就不會喜歡數學，熱愛數學。
如：在教學「體積單位」和「容積單位」相互之間的進率時，老師直接把兩者單位之間的進率告訴給學生，學生被動地接受知識，學起來枯燥乏味。如果以一種故事的形式去講解，學生的學習興趣倍增。
我們可以編乙個簡短的小故事，講給學生們聽：「立方公尺、立方分公尺、立方厘公尺」三兄弟，剛出世不久，它們的「親生父母」根據它們各自的性格特徵，給取了不同的乳名分別叫「方、公升、毫公升」，後來它們到了懂事之時，它們又根據自己的年紀的排行，分別自稱是「老大、老
二、老三」。從此以後，只要人們一叫「方」或「立方公尺」這個名字，「老大」總是響亮地答：「我在這。」……故事講完後，讓三位同學分別扮演「老大、老
二、老三」，並在他們的正面分別掛著「方、公升、毫公升」的字樣，在他們的背面分別掛著「立方公尺、立方分公尺、立方厘公尺」的字樣，並讓他們分別作自我介紹：我是「老大」，學名是「立方公尺」，乳名是「方」；我是「老二」，……學生聽後、看後哄堂大笑，並在笑聲中受到啟迪——抽象的數學內容包含著這麼豐富而有趣的知識。
（7）解決問題缺乏生活化。
某公司銷售一批ivw機，一月份每台ivw機毛利潤是售出價的20%；二月份ivw機在**價不變的情況下售出價調低8%，結果銷售台數比一月份增加120%，問二月份毛利潤總額比一月份毛利潤總額增加還是減少？增加或減少了百分之幾？
上述例題由於內容較抽象，學生不知ivw機是什麼東西，毛利潤又是什麼意思，這些用語遠離了學生生活，學生沒有這方面的生活感受，老師費了九牛二虎之力，學生聽了是一團迷霧，這樣不能達到預期效果，阻礙了學生接受和發展。
2、實施策略：
針對以上教學中存在的問題，我們構建了數學課堂教學創新的操作流程。
（1）問題情景（啟用階段）
在課堂的起初階段，教師把學生需學習的新知，盡可能地聯絡學生的生活或學習實際，創設乙個使學生「厭繁思簡」、「新舊矛盾衝突」、「相似思考」和「生活興趣」等四種情景，啟動學生的心理需求，啟用學生的相應認知結構。這是問題解決的前提。
第一，「厭繁思簡」情景。即學生在學習的過程中，強烈地意識到：舊的方法太繁，太費時，或已不適合新問題的解決而渴望發現一種新的方法的這樣一種心理狀態，（這種新方法恰是教材的新知）如：
長方形面積計算一課。求較小的長方形面積可用什麼方法？（可用數格仔的方法）演示操作後，再問：
如果要知道較大的如教室、操場的面積，再用這個方法怎麼樣？（太費時了）如果要知道乙個池塘水的面積呢？這個方法還行嗎？
（不行）這時，再經教師引導，學生就會萌發探索長方形面積的計算方法意願。實踐證明求幾何圖形的面積、周長、體積等起始課大多可創設成「厭繁思簡」的情景。另外，如許多要用新的方法計算的知識，也可創設為「厭繁思簡」的情景。
如乘、除法意義的應用題，簡便計算，用短除法計算最大公約數、最小公倍數等。
第二，新舊矛盾衝突情景。即利用學生在新舊知識、新舊觀念的衝突中，創設問題情景。如：
小數的基本性質一課，在整數8末位逐個添上0，寫作：80、800、8000……這些新的整數和原8比，大小變了嗎？（變了，變大）反過來，8000末位逐一去掉0，大小怎樣？
（也變了，變小）那第小數0．8末位逐一添上0呢？0．80、0．800、0．8000……大小變了嗎？有的說變了，而有的說不變，通過初步的激烈爭論，教師要求學生想辦法舉例證明，學生馬上就躍躍欲試。
另外，如商不變性質一課（如被除數、除數變了，商也變了，與新知商卻不變衝突），能被3整除的數的特徵一課（與被2、5整除的整數據的特徵衝突），等等都可創設為新舊矛盾衝突情景。
第三，相似思考情景。即溫習、提煉相應的舊知學習的策略或途徑，創設新知的相似學習情景。如：
圓的面積計算一課，先讓學生回顧，在推導平行四邊形面積計算公式時用的是什麼方法？（割補法）（實物演示）；在推導三角形面積計算公式時用的是什麼方法？（拼接法）（實物演示）教師啟發：
以上是把要研究的圖形經過適當的變化，轉化成學過的圖形（長方形、平行四邊形），然後根據學過圖形的面積計算公式推導出新的圖形面積公式。圓的面積計算公式也能否用這種思路來推導呢？圓怎樣割補拼接，就能得到乙個我們已學過的圖形呢？
這樣就為學生創設了乙個相似思考情景。再如：異分母分數減法一課，即可通過溫習25—13=12，25—1.
3=23.7（為什麼不是12？）—=來說明計算過程中，計算單位一定要一致的道理，然後引出異分母分數加減法—=？
（暫時不能計算）為什麼？怎麼辦？（分數單位不統一，要通分），通分後異分母分數加減法就轉化為同分母分數加減法，使問題迎刃而解。
另外，如圓柱體體積計算，分數或比的基本性質，情節性變換的應用題，都可創設成相似思考情景。
第四，「生活興趣」情景。即直接丟擲學生很感興趣的生活問題而創設問題情景。如除數是
一、二位數的除法估算一課，上課一開始師生談話：同學們，你們想知道老師的月工資嗎？（想！
）老師告訴你們，老師五個月的工資是5896元，誰能很快地幫我估計出每月的工資大約有多少？（1100元多）說說你是怎樣估算的？……十月**週快到了，再幫我快速估算一下平均每天大約可用多少錢？
（200元不到）你是怎樣估算的？通過交流、匯報，初步建立除法的估算模型。實驗表明：
如「購房中的數學問題、脈搏折線統計圖、環保中的數學問題、牙膏的數學問題、雞兔同籠問題」等數學綜合實踐活動，都可創設成「生活興趣」的問題情景。
（2）問題解決（尋求、評價階段）
在課堂的主要階段中，學生將問題情景已內化為自己能夠理解的語言，對問題有較全面的了解，從而進行數學猜想，從整體上把握問題解決的方向（教師不能扼殺學生認為有「根據」的錯誤猜想）。然後有目的性地尋求問題解決的策略方案，再用不同的方法，驗證猜想，作出評價。最後，將正確猜想作進一步概括，成為概念、定理或公式——即建立數學模型。
這是問題解決的關鍵。如圓的周長一課。學生通過形象直觀的不同圓的直徑和周長的比較，初步感知直徑長，周長也長，直徑短，周長也短。
（如下圖）讓學生猜想：
dddccc周長跟誰有關？（周長跟直徑有關）有怎樣的關係呢？（學生想出用「比」的方法，初步驗證大約3倍的關係）然後，讓學生在合作小組中度量三個所帶圓的直徑和周長，再計算周長和直徑的和、差、積、商（倍數），驗證猜想，最後進行評價，得出圓周率（三倍多一些）的概念，及c=πd的圓周長計算公式。
再如小數的性質一課。為了驗證小數的末位添上0，大小是變還是不變的猜想正確性，學生在合作小組中討論，想出了用錢，用分數圖示和公尺尺度量等多種策略方案，驗證小數的大小不變，從而構建小數的性質這一概念。
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