一、選擇題
1．(改編題)已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為
a．13b．17
c．22d．17或22
解析若腰長是4，則三邊為4，4，9，∵4＋4＜9，∴不能組成三角形，∴捨去；若腰長為9，則三邊為9，9，4，∵4＋9＞9，∴能組成三角形．∴等腰三角形的周長為9＋9＋4＝22.故選c.
答案 c
2．(原創題)如圖，在△abc中，ab＝ac，ab＋bc＝8.將△abc摺疊，使得點a落在點b處，摺痕df分別與ab，ac交於點d，f，鏈結bf，則△bcf的周長是
a．8b．16
c．4d．10
解析由摺疊可得fb＝fa，∴△bcf的周長＝bc＋cf＋fb＝bc＋cf＋fa＝bc＋ac.∵ab＝ac，∴△bcf的周長＝bc＋ab＝8，故選a.
答案 a
3. (原創題)如圖，圓柱形紙杯高8 cm，底面周長為12 cm，在紙杯內壁離杯底2 cm的點c處有一滴蜂蜜，乙隻螞蟻正好在紙杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為
a．2b．6
c．10d．以上答案都不對
解析如圖：將杯子側面展開，作a關於ef的對稱點a′，鏈結a′c，則a′c即為最短距離，由題意可得出：a′d＝6 cm，cd＝8 cm，a′c＝＝＝10，故選c.
答案 c
4．(改編題)點p是等邊三角形abc所在平面上一點，若p和△abc的三個頂點所組成的△pab，△pbc，△pac都是等腰三角形，則這樣的點p的個數為
a．1 b．4 c．7 d．10
解析應該有十個點：①內部乙個，是三角形的中心p；②外面有九個，在直線ap上有三個點p1，p2，p3，滿足ap1＝ab，ap2＝ab，bp3＝ab.同理，在直線bp上有三個點，在直線cp上有三個點滿足條件．故選d.
答案 d
5．(原創題)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是
a．10b．4
c．10或4d．10或2
解析 ∵ac⊥bc，fd⊥bc，
∴fd∥ac.∵af＝bf，
∴cd＝bd，∴ac＝2fd.分兩種情況：(1)bc＝8，ac＝4，由勾股定理得ab＝＝＝4；(2)bc＝8，ac＝6，由勾股定理得ab＝＝＝10.故選c.
答案 c
6．(改編題)下列圖案是由斜邊相等的等腰直角三角形按照一定的規律拼接而成的．依此規律，第8個圖案中的三角形與第乙個圖案中的三角形能夠全等的共有________個
a．49 b．64 c．65 d．81
解析第2個圖案中，有4＝22個三角形與第乙個圖案全等；第3個圖案中，有9＝32個三角形與第乙個圖案中的三角形全等；根據上面的規律，可猜想第8個圖案中有64個三角形與第乙個圖案中的三角形全等．故選b.
答案 b
二、填空題
7．(原創題)如圖，等邊△abc的邊長為2，bc邊上的高交bc於d，過點d作de⊥ab於點e，則ae的長是______．
解析 ∵△abc是等邊三角形，ad是高，ab＝bc＝ac＝2，∴bd＝cd＝1.在rt△adb中，ad＝＝＝.又∵s△adb＝×bd×ad＝×ab×de，∴de＝＝.
在rt△ade中，由勾股定理：ae＝＝＝.
答案 8．(改編題)已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，則由x，y，z為三邊組成的三角形是________．
解析 ∵＋|y－12|＋(z－13)2＝0，≥0，|y－12|≥0，(z－13)2≥0，∴x－5＝y－12＝z－13＝0，解得x＝5，y＝12，z＝13.∵x2＋y2＝52＋122＝25＋144＝169，z2＝132＝169，∴x2＋y2＝z2，∴由x，y，z為三邊組成的三角形是直角三角形．
答案直角三角形
9. (原創題)我國古代有這樣一道數學問題：「枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？
」題意是：如圖所示，把枯木看作乙個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點a處纏繞而上，繞五周後其末端恰好到達點b處．則問題中葛藤的最短長度是________尺．
解析將圓柱平均分成五段，將最下邊一段圓柱的側面展開圖畫出，並鏈結其對角線即為每段的最短長度＝＝5，所以葛藤的最短長度為5×5＝25尺，故答案為25.
答案 25
10．(改編題)如圖，op＝1，過p作pp1⊥op，得op1＝；再過p1作p1p2⊥op1且p1p2＝1，得op2＝；又過p2作p2p3⊥op2且p2p3＝1，得op3＝2；…依此法繼續作下去，得op2 016
解析 ∵op1＝，op2＝，op3＝＝2，
op4＝＝，
依此類推可得opn＝，
∴op2 016＝.
答案 三、解答題
11．(原創題)如圖，rt△abc中，∠abc＝90°，分別以ab，bc為邊在三角形外作等邊△abd和△bce，鏈結ae和dc相交於點m.
(1)試判斷ae和dc的數量關係，說明理由．
(2)求∠cme的度數．
解 (1)ae＝dc.理由如下：
∵△abd和△bce是等邊三角形，
∴ab＝bd，be＝bc，∠abd＝∠ebc＝60°.
∴∠abe＝∠dbc＝150°.
∴△abe≌△dbc.∴ae＝dc.
(2)∵△abe≌△dbc，
∴∠meb＝∠mcb.
∴∠cme＝180°－∠mce－∠mec＝180°－∠mcb－∠bce－∠mec＝180°－∠meb－∠bce－∠mec＝180°－∠bce－∠bec＝180°－60°－60°＝60°.
12．(改編題)勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積進行了證明．著名數學家華羅庚提出把「數形關係」(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球「人」進行第一次「談話」的語言．
(1)請根據圖1中直角三角形敘述勾股定理；
(2)以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a，b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)．請你利用圖2，驗證勾股定理；
(3)利用圖2中的直角梯形，我們可以證明<.其證明步驟如下：
∵bc＝a＋b，ad
又∵在直角梯形abcd中有bc_____ad(填大小關係)，即
解 (1)如果直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2＝c2.
(2)∵rt△abe≌rt△ecd，
∴∠aeb＝∠edc；
又∵∠edc＋∠dec＝90°，
∴∠aeb＋∠dec＝90°，
∴∠aed＝90°.
s梯形abcd＝srt△abe＋srt△dec＋srt△aed，
(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，
(a2＋2ab＋b2)＝ab＋ab＋c2，
整理得a2＋b2＝c2.
(3)由(1)(2)知ad＝c，bc＜ad，a＋b＜c.
故填c 南開模擬 已知，拋物線與x軸交於和兩點，與y軸交於。1 求這條拋物線的解析式和拋物線頂點m的座標 2 求四邊形abmc的面積 3 在對稱軸的右側的拋物線上是否存在點p，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的座標，若不存在，請說明理由。練習 潼南縣 如圖，在平面直角座標系中，abc是直角三角... 姓名班級 鞏固練習1 已知 abc中，ad bc，be ac，垂足分別為d e，且ad bd h是高ad和be的交點，求證 bh ac。鞏固練習2 如圖，abc中，bac 90度，ab ac，bd是 abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f 求證 bd 2ce ... 等腰三角形的頂角可以是直角 鈍角或銳角，而底角則只能是銳角，而不能是直角或鈍角 型別之三 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長 反思小結 課堂小結 反思 根據等腰三角形的軸對稱性，你還能得到什麼結論？當堂測評 1 如果等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是...二次函式 直角三角形 等腰三角形
等腰直角三角形
2 1等腰三角形