12．3．1．1 等腰三角形（一）
教學目標
1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質． 3．等腰三角形的概念及性質的應用．
教學重點： 1．等腰三角形的概念及性質． 2．等腰三角形性質的應用．
教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．
教學過程
ⅰ．提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，**了軸對稱的性質，並且能夠作出乙個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．
問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．
ⅱ．匯入新課： 要求學生通過自己的思考來做乙個等腰三角形．
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關於直線l的對稱點c，鏈結ab、bc、ca，則可得到乙個等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角．
思考：1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什麼關係？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係．
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質：
1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作「三線合一」）．
由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現在就動手來寫出這些證明過程）．
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）．
所以∠b=∠c．
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad．
所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°．
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數．
分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a．
再由三角形內角和為180°，就可求出△abc的三個內角．
把∠a設為x的話，那麼∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc．
∠a=∠abd（等邊對等角）．
設∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x．
於是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°． 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°．
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識．
ⅲ．隨堂練習：1.課本p51練習 1、2、3． 2．閱讀課本p49～p51，然後小結．
ⅳ．課時小結
這節課我們主要**了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們．
ⅴ．作業： 課本p56習題12.3第1、2、3、4題．
板書設計
2 1等腰三角形
等腰三角形的頂角可以是直角 鈍角或銳角，而底角則只能是銳角，而不能是直角或鈍角 型別之三 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長 反思小結 課堂小結 反思 根據等腰三角形的軸對稱性，你還能得到什麼結論？當堂測評 1 如果等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是...
7等腰三角形
練習題 第一課時 一 選擇題 1 等腰三角形的對稱軸是 a 頂角的平分線 b 底邊上的高 c 底邊上的中線 d 底邊上的高所在的直線 2 等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是 a 17cm b 22cm c 17cm或22cm d 18cm 3 等腰三角形的頂角是80 則一腰上的...
1。1等腰三角形
1.1 等腰三角形 一 一 教學目標 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3 結合例項體會反證法的含義。二 教學重點 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，...