講義1-1：等腰三角形
姓名班級時間
課前自測：
1（2009，江蘇）如圖，給出下列四組條件：
①；②；
③；④．
其中，能使的條件共有（ ）
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
2．已知等腰三角形的乙個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（ ）
a．40° b．100° c．40°或100° d．70°或50°
3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則底角的度數為（ ）
a．60° b．120° c．60°或120° d．60°或30°
4．如圖，已知△abc中，ab=ac，ad=ae，∠bae=30°，則∠dec等於（ ）
a．7.5° b．10° c．15° d．18°
5、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（ ）
a、4 b、10 c、4或10 d、以上答案都不對
6、如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，則∠a的度數為（ ）
a、30° b、36° c、45° d、70°
7．如圖，△abc中，ab=ac，ad平分∠bac，de⊥ab於e，df⊥ac於f，則下列五個結論：①ad上任意一點到ab、ac兩邊的距離相等；②ad上任意一點到b、c兩點的距離相等；③ad⊥bc，且bd=cd；④∠bde=∠cdf；⑤ae=af．其中，正確的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
8．有下列命題說法：①銳角三角形中任何兩個角的和大於90°；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有乙個外角等於120°，這個三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有乙個是40°，那麼它的底角是70°；⑤乙個三角形中至少有乙個角不小於60度．其中正確的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
1、如圖，△abc中，點d在ac上，e在ab上，且ab=ac，bc=bd，ad=de=be.
求∠a的度數.
2.如圖，△abc中，∠b=∠c，fd⊥bc，de⊥ab，垂足分別為d、e，∠afd=158°．求：
⑴∠c的度數；
⑵∠edf的度數．
3．已知：如圖，rtδabc中，∠bac＝90°，ab＝ac，d是bc的中點，ae＝bf．
求證：（1）de＝df；（2）δdef為等腰直角三角形．
4．已知：如圖5－4，δabc中，ab＝ac，d是ab上一點，延長ca至e，使ae＝ad．
試確定ed與bc的位置關係，並證明你的結論．
5、如圖 ab=ac，cd⊥ab於d，be⊥ac於e，be與cd相交於點o．
(1)求證ad=ae；
(2) 連線oa，bc，試判斷直線oa，bc的關係並說明理由．
1、在等邊三角形abc的ac邊上取中點d，bc的延長線上取一點e，使 ce ＝ cd．求證：bd ＝ de．
2、已知：如圖，在等邊三角形abc中，d、e分別為bc、ac上的點，且ae＝cd，鏈結ad、be交於點p，作bq⊥ad，垂足為q．求證：bp＝2pq.
3、如圖1，點c為線段ab上一點，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an，mc交於點f。
(1)求證：an=bm；
(2)求證： △cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）
1、閱讀下面的題目及分析過程，並按要求進行證明．
已知：如圖，e是bc的中點，點a在de上，
且∠bae=∠cde．
求證：ab=cd
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同乙個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證ab=cd，必須新增適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種新增輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．
2. 數學課上，***出示了如下框中的題目．
小敏與同桌小聰討論後，進行了如下解答：
（1）特殊情況探索結論
當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與的db大小關係．請你直接寫出結論：ae db（填「＞」，「＜」或「=」）．
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，ae與db的大小關係是：ae db（填「＞」，「＜」或「=」）．理由如下：
如圖2，過點e作ef∥bc，交ac於點f，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec．若△abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（請你直接寫出結果）．
1。1等腰三角形
1.1 等腰三角形 一 一 教學目標 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3 結合例項體會反證法的含義。二 教學重點 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，...
1 1等腰三角形 三
第一章三角形的證明 1.等腰三角形 三 1 學生知識狀況分析 本節課是等腰三角形的第三課時，通過前面兩課時的學習，學生已經掌握了等腰三角形的相關性質，並知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學習等腰三角形的判定定理奠定了知識和方法的基礎。2 教學任務分析 本節課的主要任務是探索等腰三角形的判定定...
1 1等腰三角形 4
學習目標 1 探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明 2 會熟練應用等邊三角形的性質和判定定理及含30 角的直角三角形性質定理。重難點 含30 角的直角三角形性質定理。學法指導 小組交流法，自主 法 知識鏈結 等腰三角形的性質和判定方法和性質 學習過程 一 自學自研 我們在前兩節課研究證明了...