求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在於求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行於軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．
下面例析四種常見的型別及解法．
型別一：已知切點，求曲線的切線方程
此類題較為簡單，只須求出曲線的導數，並代入點斜式方程即可．
例1 曲線在點處的切線方程為（ ）
型別二：已知斜率，求曲線的切線方程
此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決．
例2 與直線的平行的拋物線的切線方程是（ ）
型別三：已知過曲線上一點，求切線方程
過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法．
例3 求過曲線上的點的切線方程．
型別四：已知過曲線外一點，求切線方程
此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法來求解．
例4 求過點且與曲線相切的直線方程．
例5 已知函式，過點作曲線的切線，求此切線方程．
1解：由則在點處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選ｂ．
2 解：設為切點，則切點的斜率為．．
由此得到切點．故切線方程為，即，故選ｄ．
評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設切線方程為，代入，得，又因為，得，故選ｄ．
3解：設想為切點，則切線的斜率為．
切線方程為．．
又知切線過點，把它代入上述方程，得．
解得，或．
故所求切線方程為，或，即，或．
評注：可以發現直線並不以為切點，實際上是經過了點且以為切點的直線．這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用待定切點法．
4解：設為切點，則切線的斜率為．
切線方程為，即．
又已知切線過點，把它代入上述方程，得．
解得，即．
評注：點實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性
5解：曲線方程為，點不在曲線上．
設切點為，則點的座標滿足．因，
故切線的方程為．
點在切線上，則有．
化簡得，解得．
所以，切點為，切線方程為．
評注：此類題的解題思路是，先判斷點a是否在曲線上，若點a在曲線上，化為型別一或型別三；若點a不在曲線上，應先設出切點並求出切點．
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