如圖5，他們在c處測得摩天輪的最高點a的仰角為45°，
再往摩天輪的方向前進50m至d處，測得最高點a的仰
角為60°．求該興趣小組測得的摩天輪的高度ab
（，結果保留整數）．
解：根據題意，可知∠acb=45°，∠adb=60°，
dc=50．在rt△abc中，由∠bac=∠bca=45°，
得bc=ab．在rt△abd中，由tan∠adb=，得bd===ab．∵bc-bd=dc，∴ab-ab=50，即（3-）ab=150．∴ab=．即摩天輪的高度ab約為118m．
例4在一次課外實踐活動中，同
學們要測量某公園人工湖兩側兩個涼亭之間的距離．現測
得m，m，，請計算兩
個涼亭之間的距離．
分析：根據現有知識，不能直接求出ab的長．過c點作
cd⊥ab，交ba的延長線於點d，則圖形6就轉化為形如圖4的圖形．
解：過c點作cd⊥ab，交ba的延長線於點d．在rt△cda中，ac=30，∠cad=180°-∠cab=180°-120°=60°，則ad=ac﹒cos∠cad =30×=15，cd= ac﹒sin∠cad =30×=15．在rt△cdb中，由勾股定理，得bd==65，因此， ab=65-15=50(m)．
評析：從例1、例2和例 4看出，解斜三角形問題時，常需
作一邊的高線，轉化為「背靠背」或「母抱子」型的圖形．
3、「擁抱」型這種型別的特點是：兩直角三角形以交叉
方式出現，如圖7．
例5如圖8所示，小楊在廣場上的a處正面觀測一
座樓房牆上的廣告螢幕，測得螢幕下端d處的仰角
為30，然後他正對大樓方向前進5m到達b處，又測
得該螢幕上端c處的仰角為45．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，
廣告螢幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告螢幕上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．
解：設ab、cd的延長線相交於點e，如圖8．∵∠cbe=45，ce⊥ae， ∴ce=be．∵ce=26.65-1.
65=25 ，∴be=25 ，∴ae=ab+be=30 ．在rt△ade中，∵tandae=，∠dae=30 ，∴de=ae×tan30 =30×=10．∴cd=ce-de=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.
7(m) ，即廣告螢幕上端與下端之間的距離約為7.7m ．
4、「斜截」型這種型別的特點是，在乙個直角三角形內，用
垂直於斜邊的一條直線去截這個直角三角形，如圖9．新直角三角
形與原直角三角形有乙個公共銳角，所剩四邊形的對角互補．
例6 某片綠地的形狀如圖10，其中∠a=60°，
ab⊥bc，ad⊥cd，ab=200m，cd=100m，求ad、
bc的長．（精確到1m，．）
分析：基於已知ab⊥bc，ad⊥cd的考慮，
可以將邊ad、bc延長交於點e，這樣，圖形
就轉化為形如圖9的圖形．
解：在rt△cde中，cd=100，
∠e=90°-∠a=30°，∴ce=2cd=200，de=
100．在rt△abe中，∠e= 30°，ab=200，∴ae=2ab=400，be=，因此，ad=ae-de=400-100≈227(m)，bc=be-ce=200-200 ≈146(m)．
評析：解兩對角均為直角的四邊形問題時，常需延長兩對邊，得到形如圖10的圖形．
總之，直角三角形的習題基本都是基本圖形，熟記這些圖形和他們的組合有利於解答綜合習題，更有利於解答速度和自信心的提高。
直角三角形
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