一、特殊平行四邊形
例題1. 已知如圖，菱形abcd中，e是ab的中點，且de⊥ab，ae=2。
求（1）∠abc的度數； （2）對角線ac、bd的長； （3）菱形abcd的面積。
2.在四邊形abcd中，點e是線段ad上的任意一點(e與a、d不重合)，g，f，h分別是be，bc，ce的中點．
(1)證明：四邊形egfh是平行四邊形；(2)ef和bc滿足什麼關係時，平行四邊形egfh是正方形？
針對練習：
1. 如圖，在△abc 中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的角平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）求證：eo=fo；（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？並證明你的結論．
2、如圖，在△abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於點f，連線cf.(1)求證：af＝dc.
(2)若ab⊥ac，試判斷四邊形adcf的形狀，並證明你的結論．
變式練習：
1、如圖矩形abcd的長ad=15cm，寬ab=10cm，∠abc的平分線分ad邊為ae、ed
兩部分，這ed,ae的長分別為（ ）
a．4cm和11cm b．5cm和10cm c．6cm和9cm d．7cm和8cm
2、四邊形abcd的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要新增的條件是（ ）
a．ab=cd b．ad=bc c．ab=bc d．ac=bd
3、如圖，在正方形abcd的外側，作等邊三角形dce，
則∠daea. 10° b．15° c．20° d．12.5°
4、如圖，在菱形 abcd中，e、f分別是ad、bd的中點，如果ef=2，
那麼菱形abcd的周長是（ ）a. 4 b．8 c．12 d．16
5、如圖，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交於點g。
（1）求證：△abe≌△cbf；
（2）若∠abe=50，求∠egc的大小。
二：中點四邊形：
例題：1、順次連線對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）
a．矩形 b．直角梯形 c．菱形 d．正方形
2、如圖，小區的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區，社群居委會計畫在空地上建乙個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是c
a、等腰梯形 b、矩形 c、菱形 d、正方形
3、順次連線乙個四邊形的各邊中點，得到了乙個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ）
①平行四邊形 ②菱形 ③等腰梯形 ④對角線互相垂直的四邊形
a.①③ b.②③ c.③④ d.②④
4、.順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形abcd一定是
a.菱形 b.對角線互相垂直的四邊形 c.矩形 d.對角線相等的四邊形
5、如圖，在四邊形形abcd中，ab∥cd，ad=bc，點e,f,g,h分別是ab,bc，cd，da的中點，則下列結論一定正確的是( ).a. ∠hgf = ∠ghe b.
∠ghe = ∠hef c. ∠hef = ∠efg d. ∠hgf = ∠hef
6、如圖，依次鏈結第乙個矩形各邊的中點得到乙個菱形，再依次鏈結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去。已知第乙個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為
三：特殊四邊形中的摺疊問題
例題：如圖，把矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，點b落在點e處，ec與ad相交於點f.
（1）求證：△fac是等腰三角形；
（2）若ab=4，bc=6，求△fac的周長和面積.
針對性練習：1、如圖，在矩形abcd中，ab=8cm，把矩形沿著ac摺疊，點b落在點e處，ae交dc於點f，若af=，則ad的長為（ ）
a. 4cmb.5cmc.6cmd.7cm
2、如圖，將矩形沿直線摺疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，，求的長．
變式練習：在梯形紙片中，，，將紙片沿過點的直線摺疊，使點落在上的點處，摺痕交於點，鏈結．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，試判斷四邊形的形狀，
並加以證明．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...