專題：特殊平行四邊形與梯形
一、選擇題
1．正方形具有而菱形不一定具有的特徵有（ ）
a．對角線互相垂直平分 b．內角和為360°
c．對角線相等d．對角線平分內角
2．平行四邊形的一邊長是10cm，那麼它的兩條對角線的長度可能是（ ）
a．8cm和12cm b．8cm和14cm c．6cm和10cm d．6cm和28cm
3．乙個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（ ）
a．2cm2 b．4cm2 c．6cm2 d．8cm2
4．若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾的銳角的度數為（ ）
a．80° b．60° c．45° d．40°
5．已知菱形的周長為9.6cm，兩個鄰角的比是1：2，這個菱形較短的對角線的長是（ ）
a．2.1cm b．2.2cm c．2.3cm d．2.4cm
6．正方形abcd內有一點e，且△abe為等邊三角形，則∠dce為（ ）
a．15° b．18° c．22.5° d．30°
7．如圖，在正方形abcd中，ce=mn，∠bce=40°，則∠anm等於（ ）
a．70° b．60° c．50° d．40°
8．在rt△abc中，∠c=rt∠，ac=3，bc=1，則ab上的中線長為（ ）
a．3 b．1.5 c． d．9
9．下列四邊形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
a．梯形 b．等腰梯形 c．平行四邊形 d．矩形
10．如圖所示，矩形abcd中，ab=ad，e為bc上的一點，且ae=ad，則∠edc的度數是（ ）
a．30° b．75° c．45° d．15°
二、填空題
11．已知abcd的周長是28cm，cd-ad=2cm，那麼ab=______cm，bc=______cm．
12．若矩形的對角線交點到兩鄰邊的距離差為4cm，周長56cm，則這個矩形的兩鄰邊長分別為_______和_______cm．
13．矩形的周長是22cm，相鄰兩邊的差是1cm，那麼這個矩形的面積是_______cm2．
14．矩形的兩條對角線把矩形分成_______個等腰三角形．
15．菱形兩對角線長分別為24cm和10cm，則菱形的高為________cm．
16．已知正方形的邊長為a，則正方形內任意一點到四邊的距離之和為_____．
17．在四邊形abcd中，已知∠a+∠b=180°，要使四邊形abcd是梯形，還需新增乙個條件，如果這個條件是與角有關的，那麼這個條件可以是_______（只需填寫一種情況）．
18．梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，∠c=75°，那麼∠ad=_______．
19．等腰梯形abcd的乙個角是55°，則其他三個角的度數分別為________．
三、簡答題
21．（6分）如圖，在面積為4的菱形abcd中，畫乙個面積為1的△abp，使點p在菱形abcd的邊上（不寫畫法，但要保留作圖痕跡）．
22．如圖，p是正方形abcd對角線bd上一點，pe⊥dc，pf⊥bc，e，f分別是垂足，求證：ap=ef．
23．（6分）如圖所示，在正方形abcd中，ap=ad，∠pad=40°，求∠pbc與∠bpd的度數．
24．（6分）如圖，△abc，ab=ac，bd，ce分別為∠abc，∠acb的平分線，則ebcd是等腰梯形嗎？為什麼？
答案:1．c 2．b 3．a 4．a 5．d 6．a 7．c 8．c 9．d 10．d
11．8，6 12．10，18 13．30 14．4 15． 16．2a
17．∠b+∠c≠180°等 18．120°、105° 19．125°、55°、125°
20．（-，+）
21．如
22．鏈結pc，證pfce是矩形再證△apd≌△cpd
23．∠pbc=25°，∠bpd=45°
24．是略
25．26．（1）兩組對邊分別相等
（2）∠bac=150°，
（3）不一定當∠bac=60°時不存在.
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