一、填空題
1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次方程的一般形式為其中二次項係數為一次項係數為常數項為
答案：4x2+24x+43=0 4 24 43
提示：一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0,其中a叫二次項係數，b叫一次項係數，c叫常數項.
2.已知關於x的二次方程4x2+4kx+k2=0的乙個根是-2，那麼k
答案：4
提示：把根-2代入原方程，得到乙個關於k的一元二次方程，解方程即可.
3.若分式的值為0，則x的值是
答案：2
提示：分式的值為0，即x2-3x+2=0且x2-1≠0.
4.關於x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則x2+bx+c分解因式的結果為
答案：（x-1）（x-2）
提示：ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2時，ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
5.如果關於x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值範圍是
答案：k≥-
提示：一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有兩個不相等的實數根，所以δ＞0.
6.已知關於x的方程x2-（a＋b)x＋ab-2=是此方程的兩個實數根,現給出三個結論：
（1）x1≠x2;（2）x1x2＞ab;(3) x12＋x22＞a2＋b2.
則正確結論的序號是在橫線上填上所有正確結論的序號）
答案：（1）（3）
提示：利用根與係數的關係.
二、選擇題
7.方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘積等於
a.-18b.18c.-3d.3
答案：a
提示：方程x2+3x-6=0的兩根之積為-6，x2-6x+3=0的兩根的乘積為3，所以四個根的乘積為-18.
8.以1，-2為根的一元二次方程是
答案：a
提示：以x1、x2為根的一元二次方程為(x-x1)(x-x2)=0.
9.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的乙個根，則這個三角形的周長是
a.9b.11c.13d.11或13
答案：c
提示：解一元二次方程得x1=2,x2=4,但當x=2時,2,3,6不能組成三角形,所以要捨去.
解：(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4,x1=2捨去.
∴x=4,則周長=3+4+6=13.故選c.
10.某鋼廠今年1月份生產某種鋼2 000噸，3月份生產這種鋼2 420噸，設2、3月份兩個月平均每月增長的百分率為x，則可列方程為
a.2 000（1+2x）=2 420b.2 000（1+x2）=2 420
c.2 000（1+x）2=2 420d.2 420（1-x）2=2 000
答案：c
提示：增長率問題.
由題意得：二月份生產量為2 000（1+x）,
三月份為2 000（1+x）（1+x）,即2 000（1+x）2=2 420.
三、解答題
11.不解方程判斷根的情況.
（1）x2-2x-4=0;
（2）2x2+4x+2=0;
（3）x2-x+2=0.
答案：（1）兩個不相等的實根；（2）兩個相等的實根；（3）沒有實根.
提示：不解方程判斷根的情況，就是看δ=b2-4ac的正負，當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根.當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根.
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.
12.解下列方程:
（1）3x2+x-2=0;
（2）4（x-3）2=25;
（3）x2+6x-10=0(配方法).
答案：（1）x1=-1,x2=；（2）x1=,x2=；（3）x1=-3+,x2=-3-.
提示：（1）公式法；（2）直接開平方法;（3）配方法.
13.已知x1，x2是方程3x2+5x-1=0的兩個根，求下列各式的值.
（1）x12x2+ x22x1;
（2）+.
答案：x1+x2=-,x1x2=-,(1)x12x2+x1x222
提示：用根與係數的關係.
14.列方程解決實際問題.
(1)如圖9-1，在一塊長為30 m，寬為24 m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的小路,其餘部分建成花園，已知小路的占地面積為53 m2，那麼小路的寬為多少？
圖9-1
（2）如圖9-2，△abc中，∠b=90°,ab=6 cm，bc=8 cm，點p從點a開始沿ab邊向b以1 cm/s的速度移動，點q從b點開始沿bc邊向點c以2 cm/s的速度移動，①如果p、q分別從a、b同時出發，經幾秒鐘，使△pbq的面積等於8 cm2？②如果p、q分別從a、b同時出發，並且p到b後又繼續在bc邊上前進，q到c後又繼續在ca邊上前進，經過幾秒鐘，使△pcq的面積等於12.6 cm2？
圖9-2
(1)答案：設小路寬為x m，可得30x+24x-x2=53，解得x1=1，x2=53（捨去）,小路寬為1 m.
提示：設小路寬為x m，
由題意得（30-x）（24-x）=30×24-53.
(2)答案：①設x秒時，點p在ab上，點q在bc上，面積為8，（6-x）·2x=8，解得x1=2，x2=4.
②設x秒時，點p移動到bc上，設點q到bc的距離為h,則sinc==.
由題意得（14-x）·=12.6，
解得x1=7,x2=11.
當x=11秒時qc=14，q點已超出ca的範圍，故此解不合題意應捨去，所以經過7秒.
提示：設經過x秒，則ap=x，bq=2x，
∴bp=6-x.∴（6-x）·2x=8.
15.已知關於x的方程x2-2（a-2）x+a2=0，是否存在實數a，使方程兩個實數根的平方和為56?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.
提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（a-2）2-2a2=2a2-16a+16=56.
解得a1=10,a2=-2.
由於判別式4（a-2）2-4a2大於或等於0，所以a應小於或等於1，因此存在實數a，其值為-2.
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